■利已未必非得损人：零和博弈与非零和博弈
我们每人都玩过扑克牌，现在就请大家玩一下扑克牌对色游戏。A、B两个参与者，每人从自己的扑克牌中抽一张出来，一起翻开。如果颜色相同，A输给B一元钱，如果颜色不同，则A赢B一元钱。为了确定起见，我们把“大王”和“小王”从扑克牌取出，以确保一副扑克牌中只有红和黑两种颜色。所以，每个参与人的策略都只有两个：一是出红，一是出黑。
在这个游戏中，如果赢得一元钱用1来表示，输掉一元钱用…1表示，那么让我们来分析一下可能出现的结果：A出红B也出红，颜色相同，A输掉一元钱，得—1，B赢得1元钱，得1；A出红B出黑，颜色不同，A赢1元钱，得1，B输掉一元钱，得—1；A出黑B出红，颜色不同，A得1，B得—1，A出黑B也出黑，颜色相同，A得—1，B得1。
我们发现，在这个博弈中，每一对局之下博弈的结果不外乎A输一元钱B赢一元钱，或者A赢一元钱B输一元钱，每一对局之下两人支付的和总是保持为零，我们把这样的博弈称为“零和博弈”。
有一个流传颇广的经济学家吃屎的笑话可以说就是零和博弈的翻版，笑话内容是这样的：两个经济学家甲和乙，二人在路上走，发现一坨狗屎。甲对乙说：你把它吃了，我给你100万。乙一听，这么容易就赚100万，臭就臭点吧，大不了拿了钱去洗胃，于是就把屎吃了。
二人继续走，心里都有点不平衡，甲白白损失了100万，什么也没捞着。乙虽说赚了100万，但是吃了坨屎心里也堵得慌。偏巧这时二人又发现一坨屎，乙终于找到了平衡，对甲说：你把它吃了，我也给你100万。甲一想损失的100万能赚回来，吃坨屎算什么，乙不是也吃了吗？于是也把屎吃了。
走着走着，乙经济学家忽然缓过神来了，对甲说不对啊，我们谁也没有挣到钱，却吃了两坨狗屎……甲也缓过神了，思考了一会儿说：可是，我们创造了200万的GDP啊！
用这个笑话解读GDP显然有些牵强，实际上这是一个零和博弈的范本。我们可以看到，在零和博弈中，当发生输赢时，几次博弈下来如果双方输赢情况相等，则财富在双方间不发生转移。
下面让我们用电影《美丽心灵》中的一个情节来继续解读零和博弈：烈日炎炎的一个下午，约翰？纳什教授给二十几个学生上课，教室窗外的楼下有几个工人正施工，机器的响声成了刺耳的噪音，于是纳什走到窗前狠狠地把窗户关上。马上有同学提出意见：“教授，请别关窗子，实在太热了！”而纳什教授一脸严肃地回答说：“课堂的安静比你舒不舒服重要得多！”然后转过身一边嘴里叨叨着“给你们来上课，在我看来不但耽误了你们的时间，也耽误了我的宝贵时间……”，一边在黑板上写着数学公式。 txt小说上传分享
第1章 博弈论：你们都是大傻瓜，我是天下大赢家（7）
我们可以发现，这个博弈中的收益情况是这样的：保持教室安静，教授得1，而同学们就得忍受室内的高温，得…1；如果开窗子，同学们因教室里凉快而感到了舒服，得1，而教授会因为噪音无法正常讲课，得…1。无论开窗还是不开窗，教授与学生所得的总和为0。博弈进行到这里，我们基本能够确定这是一个典型的零和博弈。从这个博弈模型中我们可以发现，在零和博弈中，而且由于任何一方的所得都是其他参与人的所失，所以零和博弈是利益对抗程度非常高的博弈。
然而在现实生活中，你要想得到好处，不一定非得损害他人的利益，也就是说，利已并不一定非得损人。尤其是在商业中，我们知道只有合作才可以得到双赢的结果，不但你得到好处，你的对手也得到好处。比如双方通过友好协商达成一个交易，买方也赚钱，卖方也赚钱，财富就创造出来了。这种情况就可以被称为与零和博弈相对应的非零和博弈。
所谓非零和博弈，是既有对抗又有合作的博弈，各参与者的目标不完全对立，对局表现为各种各样的情况。在非零和博弈中，一个局中人的所得并不一定意味着其他局中人要遭受同样数量的损失。也就是说，博弈参与者之间不存在“你之得即我之失”这样一种简单的关系。其中隐含的一个意思是，参与者这间可能存在某种共同的利益，蕴涵博弈参与才“双赢”或者“多赢”这一博弈论中非常重要的理念。
为了说明这个问题，我们接着来看电影《美丽心灵》情节的发展：正当教授一边自语一边在黑板上写公式之际，一位叫阿丽莎的漂亮女同学（这位女同学后来成了纳什的妻子）走到窗边打开了窗子，电影中纳什用责备的眼神看着阿丽莎：“小姐……”而阿丽莎对窗外的工人说道：“打扰一下，嗨！我们有点小小的问题，关上窗户，这里会很热；开着，却又太吵。我想能不能请你们先修别的地方，大约45分钟就好了。”正在干活的工人愉快地说：“没问题！”又回头对自己的伙伴们说：“伙计们，让我们先休息一下吧！”阿丽莎回过头来快活地看着纳什教授，纳什教授也微笑地看着阿丽莎，既像是讲课，又像是在评论她的做法似地对同学们说：“你们会发现在多变性的微积分中，往往一个难题会有多种解答。”
而阿丽莎对“开窗难题”的解答，使得原本的一个零和博弈变成了另外一种结果：同学们既不必忍受室内的高温，教授也可以在安静的环境中讲课，结果不再是0，而成了＋2。由此我们可以看到，很多看似无法调和的矛盾，其实并不一定是你死我活的僵局，那些看似零和或者是负和的问题，也会因为参与者的巧妙设计而转为正和博弈。正如上文中纳什教授所说：“多变性的微积分中，往往一个难题会有多种解答。”这一点无论是在生活中还是工作上都给我们以有益的启示。
■谁说数学很差就不能学习博弈论？
博弈论从属于数学，因此，如果有良好的数学基础，对于学习博弈论来说无疑将会有非常大的帮助。那么数学基础是否是学习博弈论的必要条件呢？数学差的人，是否就无法学习或掌握博弈论了吗？
诚然，博弈的标准表达，是函数形式和集合论形式的表达，对于不精通数学的人来说，这简直就如同天书。现料中很多朋友也一定有这样的认识，即博弈论是一门很专业性很强的高深学问，一般人很难掌握。但对博弈精髓有所了解的人却说：“我们中国人研究其他学问难说，但研究博弈论是有优势的。”为什么这样说呢？从积极的方面来说，是因为中国古代有很多这方面的著述与实践，春秋争霸，战国争雄，我们更多地看到的是谋士之间的角逐；而一部《三国演义》，在今天看来就是一部绝好的博弈论教材。其他无论是兵书如《孙子兵法》、《三十六计》，还是现代流行的所谓“商战策略”、“公共关系”以及所谓“厚黑学”都是关于如何赢得与人交往的胜利的，或者说如何获取成功的。前人在博弈论的研究方面，给我们留下了丰厚的遗产。远在博弈论出现的几千年前，我们的祖先们就已经在践行这些理论了。而从消极的方面说，我们中国人走关系、相互算计是出了名的，“事事洞明皆学问，人情练达即文章”，“画龙画虎难画骨，知人知面不知心”，“逢人且说三分话，未可全抛一片心”……从历代的格言、警句中就可以看到，中国人对博弈论有天生的了解。而中国很多“做人”的道理，道出了如何在人与人的博弈中获取成功，如在任何场合下都不要得罪人，“出头的椽子先烂”，等等。如此看来，数学基础非但不是学习博弈论的必要条件，甚至也不是充分条件。
事实上，对博弈论的理论研究也并非全部信赖于数学技术。博弈论中有一个分支被称为非数理博弈论，其代表人物是托马斯？C。谢林。谢林关于博弈论的著作，只有在早年的时候用到—些公式和图表，在后来的绝大部分论著中都不用数学。他于1960年出版的《冲突的战略》一书中没有数学符号、没有希腊字母，但该书被公认为博弈论的经典之作、对博弈论的应用具有指导意义的首选读物。与其他博弈论学者以论文为主不同的是，谢林教授的写作以语言描述为主，很少采用令一般读者望而生畏的数学形式推导。他在使博弈论变得容易理解方面花了大量的心思，一改博弈论公理化论述的传统，而是从案例和故事出发，把博弈论介绍给经济学学子和其他领域的人们，并首创了以表格形式表达的博弈收益矩阵，使得博弈论能够更容易地为没有数学基础的人轻松地阅读与掌握。
⊙托马斯？C。谢林（Thomas C。 Schelling）
托马斯？C。谢林1921年生于美国加利福尼亚州奥克兰市，曾就读于加州大学伯克利分校，在哈佛大学获得经济学博士学位。谢林在经济和战略行为方面有很多重要的著作，其中1960年出版的《冲突的战略》对博弈论作出了突出的贡献。
谢林的理论和思想不仅促进了博弈论的发展，还加速了它在整个社会领域的应用，从而形成了社会科学的经典理论，因此他被看作是非数理博弈理论领域的先驱。他还用博弈论分析了二战后东西方的冷战，阐述了先发制人核打击的危害性。谢林博弈论的一系列观点，对解决人类对资源的合理利用和人类与环境和谐相处，都有十分重要的借鉴意义。2005年，谢林与奥曼（Robert J。 Aumann）因在博弈论方面的研究有助于提高对冲突与合作的了解，共同获得诺贝尔经济学奖。
由此我们可以得出结论：不懂数学，虽然不大可能掌握博弈论中的一些技术性的概念和方法，但这对于了解博弈论的思想精髓及在日常生活中的应用并无大碍。
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第2章 囚徒困境：傻作精时精亦傻，输为赢处赢还输（1）
◆预备知识
在博弈中，你在采取行动时，一定要考虑对方会采取怎样的行动；在博弈中，假定每个人都是理性的；每个博弈参与者都会采取最优策略反应，以使自己在博弈中的预期收益最大化。（第1章）
◆本章重要概念
◎囚徒困境：在博弈论中最常被研究的，也是20世纪最有影响力的博弈实例。它由美国普林斯顿大学数学系教授阿尔伯特？塔克提出。囚徒困境通俗化的表达就是“在一场博弈中，每个人都根据自己的利益做出决策，但最后的结果却是谁也捞不到好处。”
◎优势策略：是指在一个博弈中，不论对方采取哪个策略，我的这个策略总是显出优势。
◎收益矩阵：由著名经济学家托马斯？谢林教授提出，用矩阵的形式直观地表示两个参与者在博弈中的得失。收益矩阵在博弈论中至关重要，在本书的许多章节中都会涉及。
■囚徒困境：忠诚还是背叛？这是一个问题
在了解“囚徒困境”之前，让我们先看一下发生在我国古代的一个小故事。
春秋时期，贫士玉戭生与三乌从臣二人相交甚好，由于没有钱，他们就以品性互勉。玉戭生对三乌从臣说：“我们这些人应该洁身自好，以后在朝廷做官，绝不能趋炎附势而玷污了纯洁的品性。”三乌从臣说：“你说得太有道理了，巴结权贵绝不是我们这些正人君子所为。既然我们有共同的志向，何不现在立誓明志呢？”于是二人郑重地发誓：“我们二人一致决心不贪图利益，不被权贵所诱惑，不攀附奸邪的小人而改变我们的德行。如果违背誓言，就请明察秋毫的神灵来惩罚背誓者。”
后来，他们二人一同到晋国做官。玉戭生又重申以前发过的誓言，三乌从臣说：“过去用心发过的誓言还响在耳边，怎能轻易忘呢！”当时赵盾在执掌晋国朝政，人们争相拜访赵盾，以期能得到他的推荐，从而得到国君的赏识。赵盾的府邸前车子都排出了很远。这时三乌从臣已经后悔，他很想结识赵盾，想去赵盾家又怕玉戭生知道，几经犹豫后，决定起早去拜访。为避人耳目，当鸡刚叫头遍，他就整理衣冠，匆匆忙忙去拜访赵盾了。进了赵府的门，却看见已经有个人端端正正地坐在正屋前东边的长廊里等候了，他走上前去举灯一照，原来那个人是玉戭生。
这则颇具意味的故事出自明代学者宋濂的《宋文献公全集》。宋濂在作品中评论道：“二人贫贱时，他们的盟誓是真诚良好的，等到当了官走上仕途，便立即改变了当初的志向，为什么呢？是利害关系在心中斗争，地位权势使他们在外部感到恐惧的缘故。”或许我们要问，地位和权势是怎样使他们感到恐惧的？或许博弈论中的“囚徒困境”理论可以给出合乎情理的解答。
1950年的一天，美国斯坦福大学客座教授、普林斯顿大学数学系主任阿尔伯特？塔克给一些心理学家做讲演，为了避免使用繁杂的数学手段而能更加形象地说明博弈的过程，他提出了囚徒困境的理论模型。
塔克以下面这则小故事作为开始：
鲍勃和埃尔两个窃贼在偷盗地点附近被警察抓获，分别关押。每个窃贼必须选择是否供认并指证同伙。如果二人都不供认，将被指控非法携带武器，入狱1年。如果二人都供认并指证同伙，将入狱10年。如果一人供认，一人不供认，则鉴于供认者与警方合作的表现，无罪释放，其同伙将遭到严惩，判入狱20年。
第2章 囚徒困境：傻作精时精亦傻，输为赢处赢还输（2）
我们用收益矩阵分析囚徒困境的情况（如下表）：
埃尔
供认 不供认
鲍伯 供认 10年，10年 0年，20年
不供认 20年，0年 1年，1年
收益矩阵可以这样解释：囚犯的战略是供认或不供认，每个囚犯选择其中一种战略。竖列代表埃尔的战略，横行代表鲍勃的战略。矩阵中的每组数字是两个囚犯选择不同战略得到的相应结果，逗号左边的数字为鲍勃的收益，右边数字为埃尔的收益。以第一列为例，若两囚犯都认罪，都被判入狱10年；若埃尔认罪，鲍勃不认罪，�