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在西弗吉尼亚与肯塔基的交界处，哈特菲尔德家族（Hatfields）与麦科伊家族（McCoys）家族的长期争斗可谓令人难忘。而在虚构世界中，马克·吐温笔下的格兰杰福特家族与谢泼德森家族的世代仇恨，为我们提供了另外一个生动的例子，说明以牙还牙的行动是怎样导致循环报复的。当赫克·芬恩试图了解格兰杰福特家族与谢泼德森家族世仇的源头究竟是什么时，他却遇到了“鸡生蛋还是蛋生鸡”的难题：“这究竟是为了什么，巴克？——为了土地吗？”
“我估计是——我不知道。”
“那么，究竟是谁开的枪呢？是格兰杰福特家的人还是谢泼德森家的人？”
“天哪，我怎么会知道？那是多久以前的事啊。”
“有没有人知道呢？”
“噢，有的，老爸知道，我估计，还有其他一些老头子，不过现在他们也不晓得当初究竟发生了什么事。”以牙还牙策略缺少的是一个宣布“到此为止”的方法。它实在太容易被激发起来了，而且不会轻易地宽恕。确实，后来的阿克谢罗德比赛的版本考虑了错误和误解的可能性，结果表明，其他那些更宽宏大量的策略优于以牙还牙策略。
2004年，诺丁汉大学的格雷厄姆·肯德尔（Graham Kendall）为了庆祝阿克谢罗德首届比赛的20周年，举行了一次比赛。“胜出”者是来自英格兰南安普敦大学的小组。南安普敦小组总共推荐了60个参赛者，包括59只“雄蜂”、1只“蜂后”。他们所有的参赛者都以独特的模式开始，这样他们就可以辨认出彼此。接着，雄蜂们牺牲了自己，以便让蜂后得到好的结果。蜂后也拒绝了与任何对手合作，以降低对手们的得分。虽然让一群雄蜂为了你的利益而牺牲自己是增加你的赢利的一种方法，但它并没有教给我们许多关于如何进行一个囚徒困境博弈的知识。在这里，我们甚至可以从猴子那里学到一些东西。棉头狷猴被置于一个博弈中，每只猴子都有机会拉动一个杠杆，给另一只猴子喂食。但是拉动杠杆需要力气。对每只猴子而言，最理想的策略就是自己偷懒，而它的搭档拉杠杆。但是为了避免遭到报复，猴子们学会了合作。只要一个参与者不连续背叛两次以上，棉头狷猴的合作就会一直持续下去，这种策略类似于以牙还牙策略。9 。。
解决困境的初步思想（4）
较新的实验
成千上万的关于囚徒困境的实验是在课堂和实验室进行的，这些实验涉及不同参与者人数、不同重复次数以及其他方面。下面是一些重要发现。10
首先最重要的是，合作发生得相当频繁，即使每对参与者只达成一次合作。平均而言，几乎一半参与者选择了合作。确实，对此最引人注目的例证来自游戏秀网络产品“朋友还是敌人”。在这个节目秀中，两人一组，每组都被问了一些琐碎问题。答对的人赚得的钱存入“信托资金”，在105集中，资金总额为200~16 400美元不等。为了分配这笔资金，参赛者双方进行一个单次囚徒困境博弈。
每个人私下里写下“朋友”或“敌人”。当双方同时写下朋友时，他们平分这笔资金。如果一方写了敌人而另一方写了朋友，那么，写敌人的那个人将得到全部资金。但若双方都写敌人，他们都将一无所获。不论对方写什么，你写敌人得到的钱至少等于或者可能大于你写朋友所得到的钱。然而，几乎一半参赛者写下的是朋友。甚至当资金总额增大时，合作的可能性也没有改变。资金低于3 000美元时人们合作的可能性，与资金高于5 000美元时相等。以上就是从菲利克斯·奥本豪泽尔…吉（Felix OberholzerGee）教授和乔·沃德弗格（Joel Waldfogel）教授，以及马修·怀特（Matthew White）教授和约翰·李斯特（John List）教授所进行的两项研究中发现的一些结果。11
如果你还在疑惑看电视如何算得上是学术研究，可结果已有过700 000美元的资金分给了参赛者。这是史上奖金最多的囚徒困境实验。我们能从中学到许多东西。实验结果表明，女性比男性更倾向于合作，在第一季，女性和男性合作的概率分别是475％和537％。第一季的参赛者不具有可以在决策前看到其他比赛结果的优势。但到了第二季，前40集的结果已经公布了，这个模式变得显而易见。参赛者可以从其他人的经验中学到一些策略。当某一组是由两个女性组成时，合作的概率增至55％。但是当一个女性与一个男性组对时，这个女性的合作概率降到了342％。而这个男性的概率也降到了423％。总体而言，合作率降低了10个百分点。
如果一群实验对象集中起来进行几次配对，且每次的配对不同，那么，选择合作的比率一般会随时间下降。不过，它不会降至零，而是总有固定的一小部分人坚持合作。
如果同一对实验对象重复进行基本的囚徒困境博弈，他们常常逐渐达成连续的相互合作，直到其中一个参与者在临近这一连续重复博弈结束时选择了背叛。在第一次进行的困境实验中就发生了这样的事。弗勒德和德雷希尔一设计出这个博弈，就立即招呼他们的两个同事进行了100次这个囚徒困境博弈12。其中60次双方都选择了合作。较长的一次连续相互合作是从第83轮持续到第98轮，直到其中一方在第99轮偷偷背叛。
事实上，按照博弈论的严格逻辑，这种情况本来不应该发生。当这个博弈恰好重复100次时，它就是一个同时行动博弈序列，我们可以用倒后推理的逻辑来解决这样的博弈。展望一下在第100次博弈时会发生什么。因为往后不再有更多的博弈了，所以背叛不可能在以后的任何一轮遭到惩罚。根据优势策略的推理，双方都应该在最后一轮选择背叛。但是，一旦确定了双方都会在最后一轮选择背叛，第99轮实际上就成了最后一轮。尽管后面还有一轮，在第99轮的背叛也不会在第100轮遭到对方的选择性惩罚，因为对方在第100轮中的选择是预先注定的。因此，优势策略的逻辑也适用于第99轮。我们可以用这个序列逻辑一直倒后推理到第1轮。不过，在实际博弈中，不论是在实验室还是在真实世界中，参与者似乎忽略了这个逻辑，结果反而受益于相互合作。事实证明，只要其他人同样都是 “非理性”的，那么，乍看上去可能是非理性的行为，偏离参与者的优势策略却是一个正确的选择。
解决困境的初步思想（5）
针对此种现象，博弈论学者做出了一种解释。现实世界中存在一些“互惠主义者”，只要对方合作，他们也愿意合作。假设你并不是这些相对友好的人中的一员。如果你在一个有限次重复囚徒困境博弈中按照自己的风格行事，那么你会从一开始就欺骗。而这会向对方参与者暴露出你的本性。为了掩盖真相（至少掩盖一会儿），你不得不表现出友好的样子。为什么你愿意这么做呢？假设你一开始就表现得友好。那么，即使对方参与者不是一个互惠主义者，他也会认为你可能是周围少有的几个友好的人中的一员。合作一段时间将会带来一些实实在在的好处，于是对方会打算报答你的善举，以获取这些好处。这对你也有好处。当然，你正计划在临近博弈结束时偷偷欺骗，就像对方一样。但你们仍然能够在最初阶段维持一段互利互惠的合作。虽然各方都假装善良等着占对方便宜，但双方都会从这种共同欺骗中获得好处。
有些实验不是将一群实验对象两两配对，进行几个双人囚徒博弈，而是让所有人进行一个多人囚徒困境博弈。下面我们介绍一个来自课堂的例子，它非常有趣并具有启发性。得克萨斯A&M大学的雷蒙德·巴特里奥（Raymond Battalio）教授让班上27名学生进行以下博弈。13假设每一个学生都拥有一家企业，他必须决定（同时且独立地做出决定，并把决定写在一张纸条上）是生产产品1，帮助维持较低的总供给及较高的价格，还是生产产品2，在损失别人的利益的情况下获利。根据选择1的学生总数，将收入按照下面的表格分配给学生：写1的学生分配给写1的学生的钱（美元）分配给写2的学生的钱（美元）0050100405420080583012062………251001502610415427108
把这个表用下图表示出来，我们可以看得更加清楚，效果也更加明显：
这是博弈“事先设计好”的，目的是确保选择2（欺骗）的学生总是比选择1（合作）的学生多得50美分，不过，选择2 的人越多，他们的总赢利就会越少。假设全体27名学生一开始都打算选择1，这样每个人将得到108美元。现在，如果一个学生打算偷偷改变决定，选择2，那么，选择1的学生就会变成26名，每个人将得到104美元（比初步计划少了4美分），而那个背叛者将得到154美元（比初步计划多了46美分）。不管最初计划选择1而不是2的学生有多少，他们都一样。选择2是一个优势策略。每一个把选择1改成选择2的学生都使自己的赢利增加46美分，却使他的其他26个同学每人少得4美分，结果全班损失58美分。等到人人都采取自私的行动，都想使自己的赢利最大化时，他们每人得到50美分。如果他们成功地合谋起来，协同行动，不惜将个人的赢利减到最小，他们将各得108美元。如果是你，你会怎么选择？
演练这个博弈的时候，起初不允许集体讨论，后来允许一点讨论，以便达成“合谋”，结果愿意合作而选择1的学生总数从3到14不等。在最后的一次带有协议的博弈里，选择1的学生总数是4，全体学生的总赢利是1582美元，比全体学生成功合作可以得到的赢利减少了1334美元。“我这辈子再也不会相信任何人了。”领导合谋的学生这样嘟囔。那么，他自己又是怎么选择的呢？“噢，我选了2。”他答道。尤塞里安一定早就知道这一点了。
解决困境的初步思想（6）
新近的关于多人囚徒困境博弈的实验室实验，采用了一种叫做捐款博弈的形式。每个参与者得到一笔初始资金：10美元。每人可选择保留其中一部分，再把另一部分捐给共同储金。然后，实验者把累积的共同储金翻倍，在所有参与者之间平分，捐款人和非捐款人都同等对待。
假设在这个组中总共有四个参与者：A、B、C和D。不论其他人怎么做，A只要向共同储金捐献1美元，共同储金翻倍后就会增加2美元。但是，增加的2美元中，会有15美元分给B、C和D；而A只能得到50美分。因此，A提高了其捐献量，最后却亏了本；相反，他减少捐献量反而会获益。不论其他人捐多少（如果有捐款的话），这一点都是成立的。换句话说，对A来说，一分钱也不捐是优势策略。对B、C和D来说亦是如此。这个逻辑是说，人人都应当希望成为一个分享别人成就的“免费搭车者”。如果四位参与者都采取他们的优势策略，共同储金便空空如也，每个人只保有他们的初始资金10美元。当人人都想成为免费搭车者时，车就会停滞不前。如果人人把他们所有的初始资金捐给共同储金，那么，翻倍后的共同储金将是80美元，每个人将分到20美元。然而，每个人都有背叛这样协议的个人动机。这就是他们的困境。
捐款博弈不仅仅是实验室或理论上的奇事；它还发生在现实世界的社交活动中——只要群体成员自愿捐款就能共同受益，但却不能阻止没有捐款的人也能享受到这些利益。村庄对洪水的控制、自然资源的保护就属于这种情形：不可能建了堤坝后，洪水就会有选择地绕道而行，只淹没那些没有捐款帮忙建设堤坝的人的田地；拒绝以后把鱼分给那些过去消耗太多的人，也是不可行的。这就产生了多人囚徒困境：每个参与者都有偷懒或保留贡献的动机，却指望能享受别人的贡献带来的利益。如果大家都这么想，总的贡献量就会很少甚至为零，结果大家都遭受了损失。这些情形普遍存在而且如此严重，以致所有社会理论和政策都需要深入思考才能走出困境。
在该博弈中的最有趣的变体中，参与者有机会惩罚那些背叛隐含社会合作契约的人。但是，他们必须为此承担个人成本。在捐款博弈结束后，参与者被告知其他参与者的个人捐款量。然后开始第二阶段的博弈，参与者可以采取降低其他人赢利的行动，而其他人的赢利每降低1美元，他自己要付出33美分的成本。也就是说，如果A选择把B的赢利降低3美元，那么A这样做之后，他的赢利就会减少1美元。这些减少的赢利不会再分配给其他任何人；而是返还到实验者的总资金中。
实验结果表明，人们对“社会欺骗者”实施了大量的惩罚，惩罚的可能性也大大提高了博弈第一阶段的贡献量。这样的惩罚似乎是促成合作、增进群体利益的一个有效机制。但是人们实施惩罚的事实首先就是令人惊讶的。以私人代价惩罚他人的行为，本身就是对集体利益的贡献，所以它是一个劣势策略；如果它以后成功地引导欺骗者采取了更好的行为，这将对整个集体有利，而惩罚者将只得到该利益中属于他的一小部分。所以，惩罚不是自私估计的结果。情况的确如此。在关于该博弈的实验进行的同时，参与者的大脑接受了正电子放射扫描仪的扫描。14结果表明，实施惩罚的行为会刺激某个大脑区域，该区域被称为背侧纹状体，它与体验快乐或满足有关。换句话说，人们从惩戒社会欺骗者的行为中，实际上得到了心理上的受益或满足。这种本能必定有着很深的生物根源，而且可能是因为其进化优势而被选择出来的。15书包 网 。 想看书来
解决困境的初步思想（7）
如何达成合作
这些例子和实验已经说明了成功合作的几个先决条件和策略。让我们更系统地介绍这些概念，并利用它们解决更多的现实生活实例。
成功的惩罚机制必须满足几个要求。�