将引起一场革命”。非数学家一般都不熟悉汉密尔顿的著作。我们上面作评论时刚刚引
证的那篇论文就是《动力学的一般方法》（1834）。在该文中，汉密尔顿提出了他所说
的“示性函数”的特性，并且揭示了“接近示性函数以把它运用到行星和替星的摄动的
方法”（汉金斯1972，89）。示性函数是汉密尔顿两个伟大的“发明”之一；另外一个
伟大的发现是“四元法”（四元数），这是一个三维复数体系，人们可以用一种类似于
向量解析的方法使用这个体系。J．威拉德·吉布斯所发明的向量解析最终取代了作为动
力学和数学物理学语言的四元法（四元数）。（汉密尔顿的四元数在他们所处的时代是
如此流行，而且又是如此完全适合物理学，以致J，C．麦克斯韦在他关于电和磁的著名
的论著中把它们用于对电磁这个学科的数学表述。）汉密尔顿的论文“第一次对应用于
动力学的示性函数作了一般性的陈述”（p．88〕，而且发展了我们今天所说的“汉密尔
顿’原理。这篇论文的确是具有革命性的，因为，他在该文中推导出了运动的“典型方
程组”，“汉密尔顿的主要函数”，以及汉密尔顿自己关于人们后来所说的汉密尔顿…雅
可比方程的看法。汉密尔顿的《动力学的一股方法》这篇论文（1834；1835年作了增补）
对经典力学作了公式化的说明，这个说明后来成为今天量子论和统计力学的权威标准。
汉密尔顿方法，特别是雅可比发展了的方法，已证明对天体力学是尤为有用的。例
如，它对于解决如何测定三个天体的运动——根据牛顿的万有引力反比定律，其中的每
一个天体都吸引着其他两个天体——问题是特别重要的。由于人们普遍接受了向量解析
以及张量解析，所以，在自然科学中已经淘汰了汉密尔顿的四元数。J．D．诺思认为
（1969），归根到底，汉密尔顿四元数理论的“压倒一切的重要性”可能在于“它引入
了一个非互换乘法定律”，这一定律“激励其他的代数学家从他们的公理中”剔除互换
律。（互换乘法定律指，两个数相乘的次序并不影响其乘积——8乘以2的积与2乘以8的
积相同。）
在19世纪，有关概率和统计学的三个主要领域都获得显著的发展。第一个领域是数
学理论（以拉普拉斯为先导），第二个领域是统计学应用于对社会的分析，从所谓的
“道德统计学”开始；第三个领域是为科学引入了一个统计学基础。其中第二个领域通
常与比利时统计学家阿道夫·凯特尔的名字联系在一起。凯特尔以其关于某些数字恒久
性或合规律性的意外发现——婚姻、死亡、出生、犯罪等等——而使全世界的读者震惊。
我们有一个相当充分的证据可以雄辩地证明有关社会的新的统计学的发现的革命影
响。正如约翰·赫歇尔爵士在1850年所说的（PP．384－385），“人们开始惊奇地——
但并不是没有某些良好的渺茫的期望——听到”
不仅生死和婚嫁，而且法庭的判决，普选的结果，在抑制犯罪时所进行的惩罚的影
响——医疗的比较值以及治疗疾病的不同方式——自然研究的每一个部门的数字结果中
的有限的概差——自然的、社会的和道德的原因的发现，——而且，甚至证据的重要度，
以及合乎逻辑的论点的确实性——似乎都可以用对一个无偏见的分析的敏锐的彻查来测
定。这里所说的对一个无偏见的分析的敏锐的彻查，即使不会立刻导致实在（实证）真
理的发现，至少也将保证发现和排除许多有害的和不断侵扰的谬误。
这一段文字搞自《爱丁堡评论》（1850年7月）中关于刚刚出版的凯特尔与阿尔贝特
国王有关《概率论》的通信集的译本（1849）的一篇人们广泛阅读和争论的文章（见赫
歇尔1857，365ff．）。
但是，发生过一场革命吗？估计对社会所作的新的统计学的分析是否由于其深远的
意义而被视为一场统计学的革命的一个方法，就是认识反对新的统计学思维方法的激烈
程度。以统计学为基础的科学或知识的两个反对者是奥古斯特。孔德和约翰·斯图尔特·
密尔。孔德在其《实证哲学教程》（bk．6，Ch．4）中嘲笑“某些几何学家妄想使社会
研究服从一种奇异的数学的概率论而使社会研究成为一种实证研究’h855，492）。孔德
严厉驳斥詹姆斯·伯努利，尤其是孔多塞企图把概率论和统计学应用到社会理论（或社
会学）之中。他说（p．493）
人们开始普遍认识到政治哲学的真髓，而且事实上由于孟德斯鸠、孔多塞本人的努
力，这一真髓已被揭示出来，此外，社会的新的动荡也强有力地鼓舞着人们。在这样一
个时候，拉普拉斯再重复这样一个哲学错误，是没有任何理由的。从那时起，一系列模
仿者用单调乏味的代数学的语言继续重复这个幻想，而没有增加任何新的东西，滥用了
恰恰属于真正的数学精神的荣誉；所以，这个谬误现在只是将会使用它的政治哲学的极
端无能的一个不自觉的证明，而不是像一个世纪之前那样，是科学研究的不成熟的本能
的一个象征。再也没有哪个概念比这个概念更荒谬了：它把一种假设的数学理论作为它
的基础或它的操作模式。在这种理论当中，符号被误认为思想，我们计算和测定数字的
概率；进行这种计算也就等于把我们自己的无知看作是测量我们各种观点的几率次序的
自然手段。
孔德反对统计学和概率论很可能是基于他这样一个信念：“一切科学的目标都在可
预见”（即准确的预言）；他在1822年关于“改造社会”的一篇文章中提出了这一论点
（弗莱彻1974，167）。为达到这一目的，“由对现象的观察所确立的规律”应当使科学
家能够预言现象的接续和演替。由此可见，“对过去的观察应当像我们在天文学、物理
学、化学和生理学中所看到的那样，揭示未来”。在《实证哲学教程》第六卷（“社会
物理学”）中，孔德扩展和进一步发挥了这个论题。在其中的第三章中，孔德主张，
“社会现象服从自然规律，同时容许合乎理性的预见”。孔德这里所说的是合乎理性的
经典力学的简单的因果律的预言——他认为，这些预言与统计学和概率论的“不准确的”
预言是相对立的。
约翰·斯图尔特·密尔在其最重要的或“主要的哲学著作”《逻辑体系》中，反对
科学或社会科学中的统计学论点或对概率的误用。密尔认为（1973－1974，1142），
“确实需要有充分可靠的证据使任何有理性的人相信，我们的无知可以通过一个对数字
起作用的系统而溶入到科学中去”。密尔又说，“这个奇怪的意图无疑导致一位学识渊
博的思想家——孔德先生——极端地反对整个的这个学说，尽管事实上保险业的实践以
及其他大量实在的经验天天都在证明着这一学说”。这个陈述，如同《逻辑体系》第一
版（1843）中的其他陈述一样，在第二版和后来出版的其他版本中被删除了；但是，没
有哪一位读者会忽视或忘记这样一个明显的结论：密尔对于概率的基础以及运用概率的
有效性抱以完全否定的态度（见密尔1973－1974，8－9：bk．3，ch．17－18，app F，
G，pp．1140－1153）。当密尔在其《逻辑体系》（1973－1974年，bk．3，ch．18，&a
mp；3）中说“对概率运算的误用”已经使之成为“数学的真正耻辱”时，人们对他的观
点就确信无疑了。
许多科学家和哲学家或者直接反对在科学中使用概率和统计学，或者对在科学中使
用它们的正确性表示极大怀疑。迟在1890年，彼得·格思里·泰特在其《物质的特性》
第2版中，可能仍然采取一种反统计学的态度，并且说到“由于对《概率论》的显然是没
有根据的运用——统计学的方法正是以概率论为基础的——而大大增加的”气态运动论
中“仍然存在着的困难”（p．291）。
克劳德·贝尔纳对在科学中对统计学和概率的运用进行了更频繁的和坦率的批评。
贝尔纳通常被人们称作近代实验生理学的奠基人。他在其《实验医学研究导言》（1865；
1927，131－139）中直率不讳地说他不知道“我们怎么能够在统计学的基础上教授应用
的精密科学”。他认为，对统计学的使用必然“只能产生推测的科学”，而且“永远不
可能产生出富有活力的实验科学，即根据一定的规律调制现象的科学”。而且，他主张，
“依据统计学，我们可以推测关于某个特定事例的或大或小的概率，但是却永远不可能
获得任何确实性，也永远不可能获得任何绝对的决定论”。既然“事实从来都不是同一
的”，所以，“统计学只能是所进行的观察的以经验为根据的点查”（pp．138－139）。
因此，如果医学以统计学为基础，那么它就“只能是一种推测的科学；只有以实验的决
定论为基础，它才能够成为一门真正的科学，即一门可靠的科学”。贝尔纳在这里指出
了他所说的“所谓观察敏锐的医生”的观点与“实验医生”的观点之间的区别。贝尔纳
认为，实验科学导致了一种严密的决定论；他和其他生理学家认为，这种严密的决定论
是与概率论或统计学的考虑或看法不相容的。
在1904年圣路易斯万国博览会期间召开的“艺术和科学大会”上的一篇演说中，特
别有哲学头脑的理论物理学家路德维希·玻尔兹曼简短地论述了如何把统计学应用于科
学和社会科学。他捍卫“统计力学的定理（公理）”，认为“它们像所有有根据的数学
定理一样”，是正确的。与此同时，他特别注意到，把统计学应用于其他领域有一个困
难，例如，在设想“基本错误的相等几率”时，就是这样。他暗示要把统计学应用于
“活生生的人，……人类社会，……社会学等等，而不是只应用于……力学的粒子”；
同时，他让人们注意把这样一些研究置于概率论的基础之上而产生的“原则困难”。他
说，“如果采用了可以从其他基本的观念推演出来的相等概率的概念”，那么，这一学
科“就像数学的任何其他分支学科一样精确和严密”（1905，602）。
在1983－1984这一学年期间，在比勒费尔德大学举办了一次国际性的跨学科的讲习
会和专题讨论会。会议的主题是“1800…1930年间概率论的革命”。在那里所进行的各种
研究令人信服地表明，19世纪在社会和科学的思想中持续不断的变革，展现出一种革命
性的力量。但是，我认为，没有任何根据可以证明，由于统计力学的发展，革命（即使
有的话）到19世纪末时已经不只是一种论著中的革命了。另一方面，随着一个概率论的
或统计学的基础引入遗传学和进化概念被引入量子论，物理学和生物学在20世纪都经历
了一次非常彻底的变革。量子革命通常被看作是科学中所曾发生的革命中最伟大的一次
革命，而且，由简单的因果关系向统计学的考察的转变，一般被认为是它的最革命的特
点之一。因此，我敢断言，在20世纪，根本就没有什么科学中全面的革命意义上的‘概
率论的革命”（或更确切地说，“概率化的革命”。这至多只是一场直到20世纪初才获
得科学中的革命的潜能的论著中的革命。到1914年，在一本题为《概率》的著作（它对
“不同学科的科学知识中”的概率和统计学作了非专门性的一般解释）中，法国数学家
埃米尔·玻莱尔指出，“我们几乎没有意识到，我们已经面对着一场真正的科学革命”
（p．ii）。
应用 史学家们一致认为，19世纪的伟大革命之一就是科学作为推动技术和社会变革的一
种重要力量的崛起。阿尔弗雷德·诺思·怀特海对这场革命作了非常简明的描述；与此
同时，他指出，19世纪最伟大的发明，是发明的方法的发明。我们在下述一个简单的事
实中可以看到这种技术或工艺革新的生产力：杜邦公司1942年的销售总额中，几乎有一
半的产品在1928年之前是没有的，或者是那时没有大规模地生产的。而这就是公司的一
个研究计划的影响和作用。
尽管我们今天常说，基本的科学知识中的进步，对于改变我们衣食住行的必需品、
我们通讯和运输的材料，以及我们谋生和进行国防的方式，起到了相当大的推动作用，
但是，这在一百年之前一般是不可能的。从培根和笛卡尔以来的科学家和哲学家都曾预
言，知识的发展和进步将使人成为他的环境的主人，但是，关于这一进程，并没有多少
令人信服的例证。我们有一个大约是在1800年之前的重要例证，它标明，一位科学家完
全为了知识的进步而进行的研究，作为一个始料未及的副产品，导致一个对人类有益的
实际发明。这就是本杰明·富兰克林对导体和绝缘体的性质、静电感应现象、物体的形
状对其电的特性的影响、接地在电效应中的作用，以及辉光、放电、瞬态放电和剧形放
电（电晕放电）的性质所作的基本研究。这一研究使富兰克林认识到闪电放电是一种电
的现象，然后又促使他进行了检验这个结论的实验，并最终发明了避雷针装置——缓释
带电的云，从而避免雷击，以至把雷击安全地传导到地面。迟在19世纪初，在法国的一
次公共的辩论中，关于避雷针的这一段个人历史可能还被当作基本的科学研究如何导致
出人意料的实践发明的一个基本范例而举证。但是，如果由此产生的实际发明与饮食或
健康、通讯或运输、国防或谋生的方式直接联系在一起的话，那么，这个例证实际上是
不能令人信服的。。电子书
就科学对技术和工艺的影响而言，在19世纪发生了革命性的变革，这首先表现在染
色工业中。在19世纪中期以前，染料是从自然资源获得的：植物，昆虫，甲壳