亚里士多德的三段论- 第39部分

　　　　‘Ａ可能属于Ｂ所表述的东西’与‘Ａ可能属于所有的Ｂ’表示同样的意思“。

……　283

　　　　５９。偶然命题的换位律A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１７２

　　　　我们就有两个等值式：“每一个ｂ可能是ａ”

　　　　或者意味着“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”

　　　　，或者意味着“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ可能是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”。

　　　　如果我们是在可能性这个意义上来解释“可能”

　　　　一词，那末，我们就得出公式：１３１。

　　　　ＱＭＡｂａｃＣＡｃｂＭＡｃａ和‘１３２。

　　　　ＱＭＡｂａｃＣＭＡｃｂＭＡｃａ，‘它们在我们的模态逻辑系统中都是真的，而从它们就容易推出１２８和１２６式来。

　　　　但是，如果是在偶然性意义上来解释“可能”一词，（亚里士多德似乎正是这样认为的）

　　　　，那末，上面所得的公式就成为错误的了。

　　　　５９。偶然命题的换位律A亚里士多德在继续阐述他的模态命题的换位律时，于《前分析篇》的开始部分说道，全称否定的偶然命题不能换位，然而特称否定的偶然命题却是可以换位的。

　　　　①

　　　　这个奇怪的断定要求细心地加以研究。

　　　　我首先不是从我的模态系统的观点，而是从亚里士多德和所有逻辑学家都接受的基本模态逻辑的观点去批判地讨论这个断定。

　　　　按照亚里士多德的意见，偶然性是既非必然也非不可能

　　　　①《前分析篇》，ｉ。

　　　　３，２５ｂ１４，（继续第２３６页注③引述的原文）“而如果说的是作为最常发现的和事物的本性的可能，（按照我们给可能所下的定义）

　　　　，那末关于否定判断的换位的情况却不是这样，因为全称否定判断不能换位，而特称否定判断可以换位。“

……　284

　　　　２７２第八章　亚里士多德的模态三段论

　　　　的。

　　　　偶然性的这个涵义是明显地包含在亚里士多德的有点臃肿的定义之中，并且为亚历山大精确地证实了的。

　　　　①我们重复这一点是为了保证充分的清晰性：“‘ｐ是偶然的’，它的意思与‘ｐ不是公然的并且ｐ不是不可能的’完全相同”

　　　　，或者用符号表示；４８。

　　　　ＱＴｐＫＮＬｐＮＬＮｐ。

　　　　这个公式显然等值于表达式５０。

　　　　ＱＴｐＫＭｐＭＮｐ，即：偶然的东西是可能存在也可能不存在的。

　　　　公式４８和５０是非常一般的并且适用于任何命题ｐ。

　　　　让我们将它们用于全称否定命题Ｅｂａ。

　　　　我们从５０得出：１３。

　　　　ＱＴＥｂａＫＭＥｂａＭＮＥｂａ。

　　　　因为ＮＥｂａ等值于Ｉｂａ，我们又有：１３４。

　　　　ＱＴＥｂａＫＭＥｂａＭＩｂａ。

　　　　现在我们从换位律：１２３。

　　　　ＣＭＥｂａＭＥａｂ和１２。

　　　　ＣＭＩｂａＭＩａｂ可以推出：ＭＥｂａ等值于ＭＥａｂ，而ＭＩｂａ等值于ＭＩａｂ；由此我们有：１３５。

　　　　ＱＫＭＥｂａＭＩｂａＫＭＥａｂＭＩａｂ。

　　　　这个公式的第一部分ＫＭＥｂａＭＩｂａ等值于ＴＥｂａ，第二部分ＫＭＥａｂＭＩａｂ等值于ＴＥａｂ；由此，我们得出结论：１３６。

　　　　ＱＴＥｂａＴＥａｂ。

　　　　这个公式表示，偶然的全称否定命题是可以换位的。

　　　　①参阅上面的第４５节，特别是第１９０页注④和第１９２页注①。

……　285

　　　　５９。偶然命题的换位律A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３７２

　　　　为什么当亚里士多德有其为此所需的一切前提的时候，会看不到这个简单的证明呢？

　　　　这里我们接触到他的模态逻辑的被污染的另一部分，这比亚里士多德的必然性观念使之所受的创伤更难医治。

　　　　现在让我们看一看，他是企图怎样否证公式１３６的。

　　　　亚里士多德非常一般地陈述过：带有对立主目的偶然命题，它们的主目可以相互交换。

　　　　下述例子将说明这个不十分清楚的公式。

　　　　“偶然地ｂ是ａ”

　　　　，可以与“偶然地ｂ不是ａ”

　　　　互换；“偶然地每一个ｂ是ａ”可以与“偶然地每一个ｂ不是ａ”互换；“偶然地有些ｂ是ａ”可以与“偶然地有些ｂ不是ａ”互换①。

　　　　这一类的换位，我按照大卫罗斯爵士的意见，称之为W“补充的换位”。

　　　　②

　　　　亚里士多德会由此断定，命题“偶然地每一个ｂ是ａ”与命题“偶然地任何ｂ都不是ａ”可以互换，或者用符号表达：（ι）ＱＴＡｂａＴＥｂａ（为亚里士多德所断定）。

　　　　这是他的证明的出发点，这个证明是用归谬法作出的。

　　　　他实际上是这样证明的：如果ＴＥｂａ与ＴＥａｂ可以互换，那末，ＴＡｂａ与ＴＥａｂ也可以互换，而因为ＴＥａｂ与ＴＡａｂ可以互换，我们就得出错误的结果：

　　　　①《前分析篇》，ｉ。

　　　　１３，３２ａ２９，“由此产生，所有关于可能的前提都可以互相换位。

　　　　我指的不是肯定前提可以换成否定前提，而是指可以转换为和它相互反对的具有肯定形式的前提，例如：‘可能属于’换成‘可能不属于’。

　　　　而也可以将‘可能属于所有的’换成‘可能不属于任何一个’或‘不属于所有的’，也可以将‘可能属于有些’换成‘可能不属于有些’“。

　　　　②大卫罗斯，所编《前分析篇》，第４页。

　　　　W

……　286

　　　　４７２第八章　亚里士多德的模态三段论

　　　　（）ＱＴＡｂａＴＡａｂ（为亚里士多德所排斥）

　　　　①。

　　　　G对这样的论证我们需要说些什么呢？

　　　　十分显然，亚里士多德所采用的偶然性定义引伸出偶然的全称否定命题的可换位性。

　　　　因此，否定这种换位必定是错误的。

　　　　因为它在形式上是正确的，错误一定出于前提，而由于这种否证所根据的有两个前提：被断定的公式（ι）和被排斥的公式（）——因此，或者G断定（ι）是错误的，或者排斥（）是错误的。

　　　　然而这不可能G在基本模态逻辑的范围内加以决定。

　　　　在基本模态逻辑的范围内，俄们只能说，被断定的公式（ι）的真不是由所采用的偶然性定义所证实的。

　　　　从定义：５０

　　　　ＱＴｐＫＭｐＭＮｐ通过替代ｐＮｐ，我们得出公式ＱＴＮｐＫＭＮｐＭＮＮｐ，而由＇于按照基本模态逻辑命题９，ＭＮＮｐ与Ｍｐ等值，我们有１３７。

　　　　ＱＴＮｐＫＭｐＭＮｐ。

　　　　从５０和１３７推出结果：１３８。

　　　　ＱＴｐＴＮｐ，将这个结果运用于前提Ｅｂａ，我们得出：１３９。

　　　　ＱＴＥｂａＴＮＥｂａ或１４０。

　　　　ＱＴＥｂａＴＩｂａ，

　　　　①《前分析篇》，ｉ。

　　　　１７，３６ｂ３５，“首先应该证明的是：可能属于的否定判断不能换位。

　　　　例如，如果Ａ可能不属于任何一个Ｂ，那并不必然地Ｂ可能不属于任何一个Ａ。

　　　　假设是这样，而且假设Ｂ可能不属于任何一个Ａ，由于可能属于的肯定判断允许将它换成否定的与它相矛盾的或相反对的判断，而Ｂ可能不属于任何一个Ａ，那显然，Ｂ还可以属于所有的Ａ。

　　　　但这是不正确的，因为如果这种东西可能属于所有的那种东西，则不是必然地所有那种东西可能属于这种东西。

　　　　所以，可能属于的否定判断不能换位。“

……　287

　　　　５９。偶然命题的换位律A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５７２

　　　　因为ＮＥｂａ与Ｉｂａ意义相同。

　　　　我们看到，ＱＴＥｂａＴＩｂａ从偶然性定义得到证实，但ＱＴＥｂａＴＡｂａ未得证实。

　　　　这后一公式却被亚里士多德错误地断定了。

　　　　如果我们考察了亚里士多德对用归谬法证明ＴＥｂａ的换位律的企图所作的反驳，我们就会更清楚地了解到这个错误。

　　　　这种企图就是：如果我们假定偶然地任何ｂ都不是ａ，那末，偶然地任何ａ都不是ｂ，因为，如果后一命题是假的，那末，必然有些ａ是ｂ，而由此必然有些ｂ是ａ，这和我们的假定是相矛盾的①。

　　　　用符号形式表示就是：如果假定ＴＥｂａ是真的，那末，ＴＥａｂ也应当是真的。

　　　　因为从ＮＴＥａｂ可推出ＬＩａｂ，从而又推出ＬＩｂａ，这与假定ＴＥｂａ是不相容的。

　　　　亚里士多德驳斥了这个论证，正确地指出ＬＩａｂ不是从ＮＴＥａｂ推出的②。

　　　　确实，按照４８式，我们有等值式：１４１。

　　　　ＱＴＥａｂＫＮＬＥａｂＮＬＮＥａｂ或者１４２。

　　　　ＱＴＥａｂＫＮＬＥａｂＮＬＩａｂ。

　　　　①《前分析篇》，ｉ。

　　　　１７，３７ａ９，“但是用归谬法不可能证明这些命题的可换位性。

　　　　例如，如果谁允许自己作出这样的推论：由于Ｂ可能不属任何一个Ａ，这是假的，那Ｂ不可能不属于任何一个Ａ，这就是真的，因为一个命题是另一个命题的矛盾。

　　　　但是如果这是正确的，那末Ｂ就必然属于有些Ａ，所以，Ａ也必然属于有些Ｂ，就是真的。

　　　　但这是不可能的……“。

　　　　②《前分析篇》，ｉ。

　　　　１７，３７ａ１４（继续上面的注释）。

　　　　“因为如果Ｂ不可能不属于任何一个Ａ，那末，不是必然地它就属于有些Ａ，因为表达式‘不可能不属于任何一个’可以在两重意义上使用：第一种意义是必然属于有些，第二种意义是必然不属于有些。”

……　288

　　　　６７２第八章　亚里士多德的模态三段论

　　　　于是将ＱＮＫＮｐＮｑＨｐｑ，即所谓“德摩尔根定律”之一，①用W于ＮＴＥａｂ，我们有公式：１４３。

　　　　ＱＮＴＥａｂＨＬＥａｂＬＩａｂ。

　　　　可以看到，借助于１４３式和断定命题ＣＣＨｐｑｒＣｑｒ，我们可以从ＬＩａｂ推出ＮＴＥａｂ，但是逆换的蕴涵式却不能成立，因为从ＮＴＥａｂ，我们只可能推出析取式ＨＬＥａｂＬＩａｂ，从这个析取式自然不能推出ＬＩａｂ。

　　　　这个企图要作的证明是错误的，但不能由此得出被证明的结论是假的。

　　　　在这化归的过程中，有一点值得我们注意，代替１４３式，亚里士多德明显地断定了公式：（）ＱＮＴＥａｂＨＬＯａｂＬＩａｂ，Q这个公式不能用定义４８加以证实。

　　　　对于ＮＴＡａｂ的情况也相同，他断定了公式：②

　　　　（μ）ＱＮＴＡａｂＨＬＯａｂＬＩａｂ，它仍然不能用４８式加以证实，而正确的公式是１４。

　　　　ＱＮＴＡａｂＨＬＯａｂＬＡａｂ。

　　　　从（）

　　　　和（μ）

　　　　，亚里士多德可以推出等值式ＱＮＴＡａｂＮＴＥａｂ，Q而后推出（ι）

　　　　，而（ι）不是由他的偶然性定义所证实的。

　　　　①它们真正地应该称为奥卡姆定律，因为据我所知，奥卡姆第一个陈述了它们。

　　　　见：波埃纳尔：《经院哲学中德摩尔根定律的历史的考察》，ＢｅｍｅｒｋｕｎｇｅｎW

　　　　ｚｕｒＧｅｓｃｈｉｃｈｔｅ

　　　　ｄｅｒ

　　　　Ｄｅ

　　　　Ｍｏｒｇａｎｓｃｈｅｎ

　　　　Ｇｅｓｅｔｚｅ

　　　　ｉｎ

　　　　ｄｅｒ

　　　　Ｓｃｈｏｌａｓｔｉｋ，载《哲学文库》（《Ａｒｃｈｉｖ

　　　　ｆüｒ

　　　　Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｅ》）

　　　　，１９５１年９月，第１５页注。

　　　　②《前分析篇》，ｉ。

　　　　１７，３７ａ２４，“因此，‘可能属于所有’以及：‘必然属于有些’和‘必然不属于有些’相反对”。

……　289

　　　　６０。纠正亚里士多德的错误A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７７２

　　　　６０。纠正亚里士多德的错误A亚里士多德的偶然三段论的理论充满着严重的错误。

　　　　亚里士多德从他的偶然性定义没有得出正确的结论，并且他否定了全称否定偶然命题的可换位性，虽然这种可换位性显然是可以允许的。

　　　　但是，他的威望是这样的高，以致很有才能的逻辑学家们在过去都不能看出这些错误。

　　　　很明显，如果有人（例如，阿尔布列希特贝克尔）接受了以ｐ作为命题变项的W定义：４８。

　　　　ＱＴｐＫＮＬｐＮＬＮｐ，那末，他也应当接受公式：１４１。

　　　　ＱＴＥａｂＫＮＬＥａｂＮＬＮＥａｂ，这个公式是从４８式通过替代ｐＥａｂ而推出的。

　　　　而因为通过正＇确的逻辑变换，公式１４１产生断定命题１４３。

　　　　ＱＮＴＥａｂＨＬＥａｂＬＩａｂ，他也应当接受１４３式。

　　　　但贝克尔为了偏心于自己虚构的产物即所谓“结构的公式”

　　　　，却排斥了这个断定命题。

　　　　①

　　　　前一节的评述是从基本模态逻辑的观点作出的，而基本模态逻辑是一个不完整的系统。

　　　　现在让我们从四值模态逻辑的观点来讨论这个问题。

　　　　从亚里士多德的偶然性定义我们得出结果１３８式，

　　　　①参阅Ａ贝克尔，《亚里士多德的可能性推论的学说》第１４页，那里公式WＴ１＝４８（用另一种符号记述的，不过带有命题变项Ｐ）是被接受的。

　　　　而在第２７页，公式１４３是被排斥的。

……　290

　　　　８７２第八章　亚里士多德的模态三段论

　　　　ＱＴｐＴＮｐ，从它我们可以推出蕴涵式：１４５。

　　　　ＣＴｐＴＮｐ。

　　　　现在我们从前提：５１

　　　　ＣδｐＣδＮｐδｑ（Ｃ—Ｎ—δ—ｐ系统的公理）

　　　　１４６。