当托尔曼找到爱因斯坦方程组的不均匀宇宙的解时，他发现这些宇宙的不同区域可以表现得像不同类型的弗里德曼–勒梅特宇宙。不同区域的空间曲率和物质密度可以连续变化。某个区域中的物质密度可以比平均密度大，空间曲率为正。这部分区域就像一个闭合的宇宙，在自身引力的作用下，尺寸膨胀到一个极大值之后，再塌缩回来，也许形成了一个星系。在一个比平均值空旷的区域，空间曲率为负，而那里的物质产生的引力永远无法抵抗膨胀，无法开始塌缩。托尔曼认为，这使得我们可以设想这样一种可能性：
宇宙中我们望远镜鞭长莫及的地方也许在收缩而不是膨胀，其中的物质密度、物质演化的阶段也与我们所熟悉的情况非常不同。明智的做法是，对于期望中的宇宙初始状态，不要根据均匀模型中得到的现象而做出太肯定的结论。＇48＇
他做出不要对宇宙的开端草率下结论的警告，是因为爱因斯坦方程组允许的这种古怪宇宙有三个特点。首先，宇宙处处各不相同意味着宇宙各处的膨胀没必要同时开始。其次，人们意识到可能存在一种极端情况，即宇宙某些区域的膨胀开始得特别晚，以至于膨胀早的区域可以看到它们，影响到它们。＇49＇最后，考虑存在宇宙学常数的情况，也许有些区域不存在开端（因为这些区域可以局域地看作爱丁顿–勒梅特宇宙），而其他区域却有一个开端。
对于宇宙的最终状态以及宇宙究竟是无限的还是有限的，宇宙各处也会存在区别。托尔曼指出，我们可能生活在无限大宇宙的一个巨大的、致密的、正曲率的区域中，这个宇宙会永远膨胀下去，而我们可见的区域却可以像一个有限闭合的宇宙一样，最终将开始收缩。如果假设整个宇宙的性质和我们附近的一小块地方一样，那么我们就可能做出关于宇宙终极特性的错误结论。
米尔尼的宇宙（和牛顿的宇宙）
我们没有探测到任何膨胀效应或退行因子。已有的数据仍然支持静态宇宙，而不是快速膨胀的宇宙。
——埃德温·哈勃（1889～1953）＇50＇
20 世纪 30 年代中叶，人们对简单的膨胀宇宙模型有了充分的理解。埃德温·哈勃积累了大量红移观测的数据，并强有力地证明了遥远星系的退行速度和它们到我们的距离呈正比。他验证了勒梅特在1927年第一次导出的公式，但他看起来不愿意承认自己的数据说明宇宙在膨胀。人们也深刻地理解了爱因斯坦方程组简单的、各向同性、均匀的宇宙解。英国宇宙学家威廉·麦克里和阿瑟·米尔尼（Arthur Milne，1896～1950）通过自己的工作，将这样的认识在没有那么擅长数学的天文学家中传开了。他们证明了，通过求解艰深的爱因斯坦方程组才得到的所有宇宙演化行为，其实都可以不必解方程组，而直接从牛顿的旧引力理论中得出。＇51＇他们描述了在牛顿著名的平方反比引力的作用下，一团球形物质会如何演化。如果你想算上爱因斯坦宇宙学常数的排斥作用，只需直接在两个物体的牛顿平方反比定律中增加一项拉姆达力。如果物质粒子的动能大于引力势能，宇宙就会永远膨胀。但如果引力势能更大，那么膨胀就会到达一个极大值，然后开始收缩。两者之间的情况是爱因斯坦–德希特宇宙——膨胀的能量和引力势能完全相等，就像地球上发射了一个火箭，速度刚好达到“逃逸速度”。这种看待爱因斯坦最简单的宇宙的方法，仍然是给物理系和天文系学生上课时用到的最通俗的方法。
米尔尼是一个年轻而杰出的天体物理学家，他的主要贡献在于恒星和恒星大气的有关理论。他获得了剑桥大学三一学院的入学奖学金，是史上所有申请者中的最高分。他二十多岁时就成为皇家学会的会员，1928年就当上了牛津大学数学系的教授。自1932年起，他转而研究宇宙学，发展了一种相对论运动的独特理论，并挑战了人们广泛接受的宇宙热寂的观念。
米尔尼证明，不借助爱因斯坦的引力理论，也能研究哈勃定律和膨胀宇宙。他开始从不同角度讨论原子经历的“时间”是否有必要和“引力”系统经历的时间相同。但是这个他所喜欢的新的膨胀宇宙模型，用爱因斯坦方程组描述起来也非常简单。米尔尼的宇宙有些像德希特宇宙，不包含物质，但不同的是，它也不包含宇宙学常数的排斥力。它只有负的空间曲率，永远以光速膨胀（图3。21）。＇52＇
米尔尼的宇宙是满足各向同性均匀假设的可能宇宙中最简单的一个。尽管这个宇宙听起来很特殊，不切实际（真实的宇宙毕竟不是空无一物、没有物质和辐射的），但仍然值得关注，因为如果你往一个不含宇宙学常数的开放宇宙中加入普通物质和辐射，它会永远膨胀，越来越接近米尔尼宇宙的样子。＇53＇
图3。21 米尔尼的宇宙，距离与宇宙年龄呈正比
身为科学家，米尔尼还拥有强烈的（圣公会）宗教信仰和动机，想要研究如何将宇宙膨胀的科学理论同基督教的上帝和神创论统一起来。他在这方面进行了大量的写作，尤其重要的是1952年在他去世＇54＇后出版的《现代宇宙学和基督教的上帝》一书。＇55＇不过，他从没有打算写给公众看，他的书只有物理学家和数学家才能读得懂。他非常喜欢无限宇宙，因为这给上帝开展无数演化实验留下了广阔空间。他认为有限的宇宙留给神的空间很有限。
米尔尼的宇宙学想要推导出宇宙几何可能存在的“合理”结构，他相信这种合理结构对上帝创造的宇宙种类施加了一些限制。他相信，宇宙的不同方向不可能以不同的速率膨胀——尽管我们在下一章会看到，其他人不这样认为。它必须有一种全局的法则——到处都一样。他坚持认为自然法则由宇宙的结构合理地决定：引力的定律不可能既发生轻微的改变，同时又不破坏整个宇宙的和谐性。所以对米尔尼来说，逻辑从某种程度上限制了上帝的能力，它也决定了宇宙及其法则可能拥有的形式。＇56＇然而在某种程度上，这一点已经被无限空间所引入的自由度平衡了：米尔尼相信，从无限的宇宙中能够发掘出生命的无限可能性。有趣的是，这和勒梅特在此问题上的看法完全相反。勒梅特强烈地倾向于宇宙的有限性。对他来说，宇宙存在的目的就是让生物去探索和感悟，而无限的宇宙不允许那样：它超越了人类的理解范围，任何事都有可能在某处发生；对其中的居民来说，它是个过于广阔的家园。
第4章
出乎意料的宇宙
就像在一个滑雪胜地里，到处是钓老公的姑娘，到处是钓姑娘的老公，这事并不像表面看上去那样对称。
——阿兰·林赛·麦凯（Alan Lindsay Mackay，英国晶体学者）
分形的宇宙
考虑宇宙的伟大或无限性没有意义，这就好像对于瑞丁监狱的一名囚犯来说，他会很高兴地听闻监狱已经覆盖了全国一半的地方。
——吉尔伯特·K。切斯特顿（1874～1936，英国作家）＇1＇
20世纪 20年代，爱因斯坦的理论导致了一门现代学科的诞生，即从整体上研究宇宙的宇宙学。确实，不同的宇宙模型变得像12路公交车的不同班次一样，没什么稀奇的。然而与此同时，仍有一些科学家负隅顽抗，试图说服爱因斯坦，用牛顿的旧理论来描述宇宙并不像爱因斯坦说的那样不可能。
但他们面对的主要困难在于，应该如何处理物质均匀分布的无限大空间。要么宇宙中所有的物质必须被限制在一个有限质量的大型岛屿之中，要么牛顿描述引力如何随距离增大而逐渐减弱的著名的平方反比定律必然在某个巨大尺度上失效。在一个密度均匀的无限大宇宙中，你可以“证明”，你从宇宙中所有物质感受到的引力可以等于任何值！＇2＇明显有地方出错了。
19世纪末的许多宇宙学模型解决了这个佯谬，如前面我们见到过的有球状拓扑的史瓦西宇宙。1907 年，爱尔兰科学家埃德蒙·富尼埃·达尔伯（1868～1933）面向公众出版了一本有趣的小册子，题为《两个新世界》。他在其中提出，可以自然地认为宇宙有一套分层结构，涵盖从原子到太阳系以至更大的体系，无穷无尽。＇3＇实际上，关于宇宙是一个大型星系群的一部分，而后者又属于更大型的星系群，以至无穷的说法，我们早在说到赖特、康德和兰伯特的研究时就已见过了。伟大的美国作家埃德加·爱伦·坡（1809～1849）也描述了这样一种印象。在1848年完成的散文诗《我发现了》中，他提到了由“星系群的星系群”的无穷序列构成的宇宙，每一层结构都有不同的法则，和人类没有任何联系。＇4＇
富尼埃·达尔伯提出这个想法的一个动机是，他想给出一种系统阐述质量无穷大宇宙的模型的方案。尽管他的设想不合常规，但他本人还是受到了严肃对待。他是电学和磁学方面的专家，并在1923年主持传输了世界上第一幅电视画面（画面的内容是英王乔治五世）；他还发明了光声机，将光信号转化为声音，让盲人可以“看见”东西。
瑞典天文学家卡尔·沙利耶（1862～1934）在富尼埃·达尔伯的书中投入了极大的热情，他将这个想法发展成了一个更加精细的牛顿宇宙学图景，避免了无限空间导致的矛盾。沙利耶采用了一种无穷分层星系群的数学描述（图4。2），通过恰当安排使无限大宇宙的平均密度等于零！＇5＇这解决了长久以来关于夜晚的天空为什么总是黑暗的问题：在他的无限分层中，所有恒星的整体贡献可以忽略。
图4。1 卡尔·沙利耶
沙利耶发明的这种聚集图案后来被称作“分形”分布，这是分形的概念第一次被应用到了科学中。1972 年，贝努瓦·曼德尔布罗特（Beno？t Mandelbrot，1924～2010）引入了分形的概念，用于描述一种不断地在更大的尺度上重复自身的图案。自然界里到处都能看到这种设计，分形可以让我们简单地理解大树的分枝和人体新陈代谢系统的图案（图 4。3）。在任何情况下，自然选择都偏好聚集成分形的样式，因为其优点是能以最小的体积和重量来形成巨大的表面积（例如，用来吸收营养物质）。
图4。2 这组分形分布显示了结团行为的三级结构。每一个方块都表示一个“星系”，每八个星系都聚集成一个大号的“星系团”，然后依次聚集成一个“超星系团”。这个结团过程可以向上或向下无限类推下去
图4。3 人体肺部支气管系统的分形分布。气管不断地细分成更小的分支，或者叫支气管，这样就能在有限的空间中使得与空气的接触面积最大化
爱因斯坦用哥白尼原理简化了宇宙学模型，而沙利耶的宇宙是这个原理的真正扩充：在你看到的任何尺度上，它都表现出相同的图案。他仔细地建立了模型，因此尽管体积无穷大，其中聚集的物质也可以延伸到无穷远而不是只限于一隅。这种聚集减弱得足够快，于是所有恒星发光的总和不会让天空彻夜明亮＇6＇，宇宙每一处所受到的引力也是有限的，并且在所有尺度上，恒星受引力作用而产生的运动速度都很小。＇7＇
这种类型的宇宙学方案避开了牛顿理论在无限大宇宙中产生的问题，消除了爱因斯坦对用牛顿理论描述空间提出的异议。1922年，奥地利哲学家、自学成才的物理学家弗朗茨·塞利蒂（Franz Selety，1893～1933？）＇8＇对这一模型给予了热烈的支持。就在那一年，塞利蒂将分层宇宙模型清晰地表示了出来，发表在了当时顶级的物理学期刊上。他的论文展示了如何解决爱因斯坦对无限大牛顿宇宙提出的所有异议。＇9＇简单地说，他开出了一剂无穷大分层宇宙的处方，恒星聚在一起总质量无穷大，填满了整个空间，平均密度却是零，也没有特殊的中心。＇10＇
但支持这种宇宙模型的人也面临着一个问题，那就是要解释物质一开始是如何按照这种“精细”嵌套分层的星系群结构排列的。爱因斯坦早已提出了这个忧虑。即使一开始这样的结构可以产生，也会很快分崩离析，形成其他的结构，因为当随机运动的恒星脱离原来的星系群时，它就会被临近星系群的引力俘获。塞利蒂不得不承认，一开始就产生这种结构的可能性微乎其微，但当你研究更高一层的星系群时，只要密度随着距离的增大而平方反比地减小，在将来有限的时间内，恒星的随机运动速度不足以使整个分层结构逐渐分离。＇11＇
爱因斯坦迅速回应了塞利蒂的论文＇12＇，说他没有解决任何问题，因为他错误地假设了牛顿宇宙学的必然性，并且承认“构建分层结构的宇宙是可能的……但无法令人满意”＇13＇。塞利蒂继续在1923～1924年间发表的论文中宣传他的宇宙模型＇14＇，并吸引了一些人的支持，包括法国杰出的数学家埃米尔·波莱尔（？mile Borel），但爱因斯坦后来对这个模型再也没有作出评论。
分层宇宙只风靡了很短的时间，尽管事后看来塞利蒂的计算完全正确。20世纪70年代和90年代，这种模型偶尔会在讨论爱因斯坦理论的研究中出现几次，用来解释当时观测到的星系群结构数据。＇15＇如今，对微波背景辐射的温度涨落的精确观测告诉我们，星系群不会形成无限层的分形结构。＇16＇
卡斯纳博士的宇宙
希望我永远不会犯下错都错不到点上的那种错误。
——萨米尔·萨玛吉（Samir Samaje）
也许你常常听说一种叫做万维网的东西，而且毫无疑问，一种名叫Google的搜索“引擎”更是如雷贯耳，它把触手伸向了信息世界的每一个角落，能够以令人惊叹的速度迅速搜出一套餐具或一本书。对于一个开展计算机密集型、海量搜索业务的公司来说，Google是一个奇特的名字，而它的总部名称Googleplex，听起来更是古怪。
这些名字背后的故事来自于一位美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner，1878～1955），�