5 年和 1966 年，史蒂芬·霍金、乔治·埃利斯和罗伯特·格罗赫仿照彭罗斯的方法，将奇点定理推广到了整个宇宙。＇13＇
当宇宙学家将以前的直观想法，也就是大爆炸时的物理量无穷大，同奇点是粒子轨迹的起点这样的数学描述联系起来时，一种非常微妙的情况就慢慢显现了出来。虽然他们可以像弗里德曼、勒梅特、卡斯纳和陶伯那样，将两者在最简单的宇宙模型中协调好，并证明运动轨迹无法延伸就是因为在物理的奇点附近时空遭到了破坏，但这个结论却并不适用于所有的宇宙模型。
数学方法的滚滚洪流最终产生了一个非常有说服力的结果。1970年，霍金和彭罗斯共同给出了证明。＇14＇除了数学过程过于艰涩之外，这个证明的另一个引人注目之处在于，其中用到的假设在原则上都是可以被天文学观测检验的。他们证明，如果：
1。 空间和时间充分地平滑（于是我们就不必人为地引入轨迹的起点）；
2。 时间旅行是不可能的（这样的话，你就无法通过向未来运动而实际上回到过去，借此来绕过开端）；
3。宇宙中有足够的物质和辐射（于是我们就有足够强大的引力）；
4。不存在排斥性的万有引力；
5。爱因斯坦的广义相对论是正确的；
那么，时空中至少存在这样一条轨迹，它必须有一个起点。
注意这里的逻辑。这是一条定理而不是一个理论。如果这五条假设都成立的话，最终的结论也必然成立。如果其中一条或几条假设不成立＇15＇，并不意味着我们可以避免起点的存在：这只不过意味着定理在此时不成立，结果不能确定。事实上，当其中一些假设不成立时，我们既可以发现一些奇异的宇宙，也可以发现一些非奇异的、没有开端的宇宙。＇16＇
这五个条件的作用并不相同。人们认为前两条假设完全合理——对绝大多数人来说，允许时间旅行比宇宙有一个开端还要糟糕。
第三个条件能够被天文学家所检验。考虑到彭齐亚斯和威尔逊不久前发现的微波背景辐射产生的引力效应，这条假设被证明是正确的。
在当时，第四个条件被认为是正确的。它等价于要求宇宙中的物质密度ρ和压强p的关系在任何时候都满足这样一个条件：
其中，c 是光速。举个例子，组成宇宙微波背景辐射的黑体辐射或热辐射（也就是很久以前曾经占主导地位的辐射）都满足的关系，又因为物质的密度ρ总是正的，所以对于辐射来说，条件（*）就总是满足的，它产生的万有引力也就总是吸引的（图8。3）。从他们证明这个定理的时候起，直到1977年，人们都相信条件（*）对所有可能形式的物质都成立。没有任何理由能够让人怀疑这一点，除非你是那种用怀疑的眼光看待一切的人。
第五个条件的情况略有不同，很可能不成立。但是怎样才不成立？在哪儿不成立？牛顿的引力理论已经统治了两百多年。最终，我们知道，它被爱因斯坦的广义相对论取代了。但这两个理论在很大程度上是重叠的。当引力很弱、物体的运动速度远远低于光速时，爱因斯坦的理论在许多方面都会越来越像牛顿的理论。当运动速度接近光速、引力强大到可以导致物体以光速运动时＇17＇，爱因斯坦的理论仍然成立，并且是自洽的，而牛顿的理论就失效了。
图8。3 （a）没有引力时，光线在时空中匀速传播的路径。（b）物质和辐射产生的引力使得光线传播的路径弯曲了。如果引力总是起吸引作用，宇宙中的物质又足够多的话，光线传播的路径在过去某一时刻就会聚焦在一个奇点上
考虑各种不同的极端情况时，我们估计爱因斯坦的理论最终也会失效。在20世纪的前25年中，玻尔、爱因斯坦、普朗克和海森堡发现，物质和能量的本质是量子的，能量的取值是特定的、一份一份的，并不是随便怎么取值都可以。传统物理学中的粒子都应该伴有波动的一面。相比水波，这种波动的特性更像是一股犯罪狂潮。这是一种信息的波动，正如一股犯罪狂潮波及你的街坊邻居时，周围很可能会出现犯罪行为。当电子的波经过你的仪器时，就意味着你很可能探测到一个电子。对一个质量为m的粒子来说，它的量子波长和m呈反比。所以粒子的质量越大，量子的波动就越小，如果这种波的势力范围比粒子本身的尺寸还要小得多，我们就不必太在意这些波的影响。然而，当一个粒子的质量非常小时，量子的波长就变得大了许多，能够轻而易举地超过了粒子的尺寸。在这种情况下，以牛顿力学的标准来看，这种粒子的行为就看起来十分怪异：它的本质是量子的，也是波动的。
爱因斯坦的引力理论一点儿都没有将这种量子的怪异性考虑在内。正如约翰·惠勒在1957年所指出的那样，宇宙非常早期的时候可能存在这种量子的条件，爱因斯坦的理论在那段时期就会失效。此时，我们需要一个考虑了量子行为的新版本的广义相对论（“量子引力”）来接替广义相对论。为了搞清楚什么时候需要借助量子引力，我们要用一种简单的方法来判断，那就是考虑宇宙开始膨胀后光所走过的距离（“可见宇宙”的大小①），然后计算以这段距离为半径的球体中包含物质的总质量（当时的可见宇宙的总质量），看看这段距离在什么时候会小于这些物质的量子波长。在那个时刻之前，整个宇宙都会呈现出一种量子波动的行为，用爱因斯坦的理论是描述不了的。这段量子引力的时期发生在宇宙最初的10…43秒之内，那时连空间和时间也变得不确定了。
① 宇宙一开始是不透明的，因为当时的光子与其他粒子发生剧烈的相互作用而被束缚住了。宇宙诞生后大约38万年时变得透明，光子终于可以自由地穿行了。假设那个时候你睁开了眼睛。开始的一刹那，你几乎什么都没看清。过了1秒钟，你已经能看到半径30万公里内的东西了（如不考虑空间本身的膨胀）。又过1秒钟，你的视线已经延伸到半径60万公里的区域里了。这就是你的过去光锥，也就是你的“可见宇宙”范围。那时到现在已经过了137亿年，我们的“可见宇宙”范围变得非常广袤，但仍然是有限的。在那个范围之外，仍然有一部分现在的我们所看不到的宇宙。由于宇宙正在加速膨胀，也许有一些地方我们永远也看不到。——译者注
设想我们逆着时间线追溯宇宙的膨胀，来到奇点定理预言的历史起点，并假设宇宙各处的历史是同时开始的。为了方便起见，我们将过去的这个时刻记为t=0的时刻。我们知道，当我们非常接近t=0的时刻时，不能指望爱因斯坦的理论能够完备地描述所发生的事情。我们估计在t=10…43秒时，这个理论就失效了——这个时期叫做普朗克时期，以物理学家马克斯·普朗克（1858～1947）＇18＇命名。理论的失效导致任何有关的定理也不适用了，或者是因为空间和时间不再是光滑的，或者是因为量子引力的效应，导致霍金和彭罗斯的定理的第四个条件不成立了。引力可能变得具有排斥性，导致宇宙“反弹”，变回膨胀的状态，而不是继续收缩，密度越变越大。另外，我们还可以设想其他的可能（图8。4）。所有这些情况都符合宇宙晚期的膨胀行为。我们无法区分哪个才是正确的。
图8。4 一些理论假设宇宙的过去并不存在奇点，而是像今天所看到的那样在好端端地膨胀：（a）宇宙从过去某一时刻开始膨胀，但并不存在密度无穷大的奇点；（b）宇宙先是收缩，然后在密度有限大的某个时期发生“反弹”，接着开始膨胀；（c）在无穷远的过去，宇宙是静止的，然后逐渐开始膨胀；（d）宇宙一直在沿着一条指数曲线膨胀，在过去的任何一个有限的时刻，这条曲线的函数值都不为零
这让人想起理查德·托尔曼在1930年提出的旧的循环宇宙模型。奇点定理告诉我们，宇宙不可能一口气收缩成一个奇点，然后再反弹。因为在奇点处，空间和时间应该已经消失了：你不可能穿过奇点，而对爱因斯坦理论的失效视而不见。反弹必须在宇宙的尺寸很小，但没有变成零的时候发生，同时这又要求我们必须违反奇点定理的第四个条件。
尽管广义相对论在奇点处很可能已经失效了，但在 1966～1972 年间，宇宙学家还是在用奇点定理说明，宇宙早期必然存在一个密度和温度都高得不可思议的时期。尽管爱因斯坦理论的失效避免了宇宙大爆炸时密度变成无穷大，但人们仍然认为宇宙的密度曾经高达水的密度的1094倍。任何丰富的想象力都无法企及如此怪异的事情。
到目前为止，我们讨论的奇点都存在于过去，但如果我们生活在某个弗里德曼提出的“闭合”宇宙中，膨胀最终会转为收缩，奇点还是会在未来等着我们。当宇宙就要变成最后的奇点时，它必然会变得极为不规则，因为不规则性会随着时间的推移而越来越强大。黑洞会一个接一个地形成。宇宙的某些区域会率先经历大塌缩。一些观测者在经历大塌缩之前，甚至能观测到其他区域的观测者先走一步。不同区域先后发生的大塌缩会是一切的终点吗（图8。5）？这是什么意思？“终点”意味着什么？“一切”又意味着什么？并不是只有研究宇宙的起点时才会遇到如此尴尬、如此难以回答的问题。
过去奇点的存在引发了一系列元科学（meta…scientific）问题：在此“之前”发生了什么？宇宙从奇点诞生时，什么东西决定宇宙未来的演化？如果在奇点之前，空间和时间都不存在，那我们又如何证明物理定律在奇点之前也存在呢？你怎么能将通常的科学方法应用在像奇点这样独一无二的事物上呢？
这就是研究宇宙的起源时，人们所提出的一些怪问题。宇宙学家们把注意力集中在了一些有望回答的具体问题上。我们能否证明，当粒子的历史存在一个起点时，这个起点总是对应密度和温度的无穷大状态，就像我们逆着时间研究膨胀宇宙的模型时所遇到的情况？这个问题取决于我们是否认为奇点定理从本质上讲就是正确的。如果是，那么我们必须相信过去存在一个奇点。如果不是，那我们就全盘皆输。
图8。5 （a）只有在一个绝对光滑的宇宙中，最后的奇点才会同时出现；（b）在真实的宇宙中，有些地方密度大而有些地方密度小，密度大的地方会更早地变成奇点。如果宇宙中有的地方率先变成了奇点，其他地方就有可能观察到这个现象
冷冰的宇宙和温热的宇宙
我知道你的行为，你也不冷也不热。我巴不得你或冷或热。你既如温水，也不冷也不热，所以我必从我口中把你吐出去。
——《新约·启示录》＇19＇
大爆炸理论的支持者长期以来坚持认为，宇宙曾经处于一个极为高温致密的状态。20世纪70年代末，这个观念又引出了一个新的宇宙学问题。关于宇宙的外形、宇宙如何变得光滑和各向同性、宇宙一开始到底是混乱不堪还是秩序井然的，在这些问题上我们已经强调得足够多了。但是我们并没怎么考虑过，宇宙到底是由什么构成的。微波背景辐射的发现导致了一个新的自然常数的产生：宇宙中光子数和质子数（或原子数）的比值。这个数目非常大，大约是十亿。＇20＇
如果我们将宇宙中所有的物质搅匀，不再允许任何恒星和行星的存在，那么就剩下一堆均匀分布的单个原子，一立方米的空间中大约只存在一个原子。这个密度极其低，比地球上任何实验室中的人造真空都稀薄。在相同的体积中，大约存在十亿个微波背景辐射的光子。所以十亿比一的比例大体上体现了宇宙中热辐射物质的含量。十亿的数目太大了，比恒星爆炸或者今天宇宙中发生的其他剧烈过程所产生的光子数目还要大得多，这也是为什么我们难以用稳态宇宙模型解释背景辐射的存在的原因之一。当然，大爆炸理论没有解释，为什么光子数是原子数的十亿倍，为什么不是另一个超级大或者超级小的数目。
人们很快意识到，在热大爆炸宇宙的历史中，这个数目扮演了一个关键的角色。它决定了温度何时降低到可以形成原子，然后形成恒星和星系，以及这些天体所能形成多大的尺寸。但是为什么光子对原子的比例是十亿比一？这仍然是个谜。也有人尝试研究过，如果宇宙大爆炸之初是“冷冰的”，只有几个光子对一个原子，或者是“温热的”，一万个光子对一个原子，会不会有爆炸性的事件将这个数目自然而然地提高到十亿比一呢？＇21＇可惜，这些尝试并不成功。就像先前的湍流宇宙那样，这样的想法无法解释当前所观察到的氦元素的丰度（它们产生的氦元素太多了）。为了产生热辐射，所有可能的剧烈过程都会在微波背景辐射中留下明显的痕迹，使其不均匀度超过千分之一，而这是天文学家所观察到的上限。热的宇宙一开始就得这么热。
意外简单许多
在全部五幕戏中，他扮演的李尔王时刻处于恐惧中，就像有人要谋权篡位。
——尤金·菲尔德（Eugene Field，1850～1895，美国作家）＇22＇
这些研究产生了一个副产品，那就是寻找更多的方程，以描述大爆炸理论中宇宙早期的基本粒子的运动规律。这个问题首先由勒梅特提出，但最终未能解决。后来，阿尔珀、赫尔曼同詹姆斯·弗林一起在这个问题上迈出了第一步，将我们今天熟悉的高温物理学引入了大爆炸宇宙学。＇23＇
你可能这样想过，宇宙学家就是需要和核物理学家、粒子物理学家组成一个团队，这样才能了解宇宙年轻时应该长什么样。唉，可惜在1973年以前，高能物理学家可能还真帮不上什么忙。道理很简单，当时并没有理论能够有效地描述物质在一千亿度高温时的行为，这个温度远比地球上的实验中所能得到的任何温度都要高。理论家们也强不到哪儿去。他们试图为具有强烈相互作用的基本粒子建立一套理论，但所有�