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然而，这种情况的逻辑是，观测者总是发现自己生活在一个能够产生生命的宇宙中，而且这样的宇宙一定非常宽广。我们不可能看到一个寿命低于1010年的宇宙，不然智人就无法演化出来了。
如果要进一步完善这个想法，我们就得考虑宇宙诞生时最可能拥有什么样的性质。假设宇宙的大小是有限的。这样的宇宙还有很多，尺寸各不相同，我们已经知道为什么自己必然生活在其中一个大尺寸的宇宙中，尽管宇宙初始的尺寸可能很小，而且经历了暴胀。另一个我们必须考虑的问题是，满足这些条件的宇宙拥有什么样的拓扑性质呢？
我们已经知道，爱因斯坦方程组能够描述平坦的或者弯曲的宇宙空间。宇宙中的物质分布决定了空间的局部形状，但这并不能告诉你空间整体形状的全部信息。有一个全局的性质还没有被爱因斯坦方程组确定下来，我们必须假设这种性质拥有某种简单的（或者更复杂）的形式。这种性质叫做宇宙的“拓扑”。1922 年，亚历山大·弗里德曼在发现第一个曲率为正和曲率为负的膨胀宇宙解时，就立刻意识到了拓扑性质的重要性。
拓扑性质和几何性质有所不同。在第 2章中，我们讲过弯曲的表面遵循的是非欧几何。让我们把这个想法稍微扩展一下。为了确定一个曲面的曲率，我们在上面标记三个不同的点，A点、B点和 C点。将三个点分别用曲面上存在的最短路径连起来，A到B，B到C，C到A。在一个平面上，我们就得到了一个三角形，内角和是180度。在一个球面上，三角形的边由弯曲的弧线组成，内角和大于 180度，于是这个表面就是正曲率的。在马鞍的表面，三角形的边向内弯曲，内角和就小于180度，于是这个表面就是负曲率的。现在，我们考虑一个平面，其中三角形的内角和等于 180度。将三角形画在一张纸上。把纸卷起来，形成一个圆柱体，让三角形露在外面。仔细观察圆柱体表面的三角形，你会发现它的三条边仍然是直线，内角和仍然是180度。
奇怪吧，圆柱体表面的几何竟然不是弯曲的。能区别柱面和平面的性质就是它们的总体拓扑性质。用这种方法改变拓扑，就可能产生戏剧性的效果。对于宇宙来说，如果它拥有平坦的欧几里得几何，沿着各个维度无限延伸，那么它的体积就是无限的。但如果它卷成一个圆柱并头尾相接，形成一个三维的环状甜甜圈，虽然其中的空间处处都是平坦的，但此时的体积却是有限大的（图11。1）。这就是为什么正曲率空间的体积是有限大的原因。但弗里德曼非常谨慎，没有说平坦的和负曲率的空间体积就是无限大的。他以圆柱体为例，指出将空间的每个维度都黏合起来，就能造出一个体积有限但空间可以是平坦的甚至是负曲率的宇宙。弗里德曼深知这种数学上的精妙之处，但当时的许多天文学家对此并不了解。尽管爱因斯坦的理论拥有这样一种美妙的性质，即宇宙中物质和能量的分布决定了各个地方的空间几何和时间的流逝速率，可是这个理论并没有确定空间的拓扑。＇7＇
如果除了简单的环状甜甜圈之外还有各种形式的黏合拓扑（wrap…around topologies），而我们宇宙的拓扑又属于其中之一的话，那么即使宇宙实际的大小有限，我们在测量曲率和膨胀速率时，似乎也会认为宇宙是“开放的”，体积无限大，并且会永远膨胀。20世纪70年代，一些宇宙学家研究了这种可能性。1971年，乔治·伊利斯当时在剑桥分类研究了宇宙各种可能的拓扑＇8＇，结果发现其中一些拓扑会产生与物理学相悖的古怪结论（例如，有些拓扑要求空间两头“黏合”之前要先打个结，于是一个右手①的基本粒子穿过之后就会变成左手的粒子），不过，仍有大量拓扑能够避免其中所有此类的问题。＇9＇
图11。1 二维空间组成的宇宙也可以像环状甜甜圈的表面一样
① 右手和左手指的是粒子的手征性。例如，伸出右手，四指握拳，指向粒子自旋的方向；拇指伸直，指向粒子运动的方向，那么该粒子的手征性就是右手的。反之，就是左手的。在通常的理论中，某些粒子的手征性是不变的，因此，这种允许手征性可以变化的拓扑就非常古怪。——译者注
如果我们的宇宙呈现为其中一种黏合拓扑，那么天文学家可能会观测什么样的现象呢？1974年，两个苏联科学家德米特里·索科洛夫和维克多·谢瓦茨曼研究了这个问题。＇10＇他们首先考虑了黏合拓扑会对明亮星系的镜像产生什么样的影响（图11。2）。这就像生活在一个充满镜子的大厅里。每个方向上都存在多个镜像，一个比一个暗淡，因为光绕着宇宙转了一圈又一圈之后才到达我们的眼睛。如果身处一个充满镜子的房间中，你就会在各个方向上看到无数个自己的镜像，一个比一个远，一个比一个小，一个比一个暗。
图11。2 将平面黏合成了一个圆柱的拓扑。不像平面宇宙，圆柱形宇宙的观测者可以看到不远处发出的绕宇宙转了好几圈的光子，这些光子都是很久以前发出的
检验自己是否生活在一个黏合拓扑的宇宙中的最简单方法是，选择一个明亮的星系团（巨大的后发座星系团是个不错的选择，它距离我们3。21亿万光年，包含了超过1000个星系），然后在天空中寻找它的镜像。这些镜像互不相同，因为光线沿着不同的路径传过来，镜像也就描绘了星系团不同时期的模样。当然，如果真的存在镜像，第一个镜像应该很明显。
如果宇宙正在利用黏合拓扑制造出体积无穷大的幻觉，那么以上想法就能够对宇宙的实际尺寸的最小值施加一个限制。根据索科洛夫和谢瓦茨曼的分析，以及后来理查德·果特在1980年的复算＇11＇，整个宇宙的尺寸下限在4～6亿秒差距之间。＇12＇当时，暴胀宇宙模型还没有出现，主流观点认为，“宇宙”只有一个，要么是有限的，要么是无限的。
1984年，莫斯科的泽尔多维奇和安德烈·斯塔罗宾基回到了从“无”（或者至少从量子真空）中产生宇宙的问题，并假设这时产生的宇宙拥有不同种可能的黏合拓扑。＇13＇当时，人们认为只有有限的宇宙才能以这种方式产生＇14＇，所以这些不寻常的拓扑是否比标准的拓扑更容易产生就是个很有意思的问题。他们发现，如果一个简单的平坦宇宙具有有限的尺寸和黏合拓扑，只要三个维度的尺寸都差不多大的话，这种宇宙就有可能像量子涨落一样产生。如果三个维度的尺寸各不相同，宇宙就必须从密度无穷大的奇点中诞生。
仅仅从爱因斯坦方程组出发，并不能确定宇宙的拓扑应该是哪一种。宇宙学家习惯采用最简单的拓扑，但是人们可以争辩说，奇特的黏合拓扑的种类要比简单的拓扑多得多，所以如果我们从魔术师的帽子中随机抽取宇宙的类型，那么更可能得到的结果应该是黏合拓扑的宇宙。还有人争辩说，有限的宇宙更加自然，不但能避免出现像副本悖论那样的惊人后果，而且能让量子理论变得更简单。这表明，我们必须考虑到所有有限的宇宙，而不仅仅是弗里德曼首先提出的最简单的球对称拓扑。反对黏合拓扑的宇宙的人则怀疑，为什么黏合空间的尺寸必须限定在某个范围以内？这个尺寸在现在刚好可以被观测到，这难道不是个天大的巧合吗？的确，如果宇宙的曲率为零、空间又完全服从欧几里得几何的话，这个反对的理由就非常充分。没有理由能够解释，为什么黏合空间的尺寸应该跟我们的视界的尺寸差不多，其尺寸应该可以任意取值才对。然而，如果宇宙是负曲率的，那么它的曲率半径跟可见宇宙的尺寸非常接近，而黏合空间的尺寸又跟曲率半径密切相关，这样就不算是纯粹的巧合了。
最近几年，天文学家试图解释宇宙微波背景辐射温度涨落中的每一个细节，于是这个拓扑的问题再度流行起来。起初，人们认为微波背景辐射中角度相差十度的温度涨落强度略有不足。对此黏合拓扑的宇宙能作出解释，因为对于一个“小尺寸”的有限宇宙，测量温度波动的大尺寸有时就会容纳不下了，当测量温度波动的尺寸接近黏合拓扑的宇宙的尺寸时，涨落就会趋于消失。＇15＇然而，最近有一些证据表明，其中一些所谓的不足可能并不具备统计学意义。毫无疑问，在未来的几年里，我们会听到有关这个问题的更多消息，因为从2011年起，我们将得到普朗克卫星的观测数据。
量子的宇宙
“您拨打的号码不存在，请将您的电话旋转90度后再拨。”
——“虚构的”电话应答消息①
① “imaginary number”既可指虚构的电话号码，也可指虚数。在复平面中，一个纯虚数绕着原点旋转 90度就变成了实数（real number），而“real number”又可指真实的电话号码。——译者注
现代物理学面临的一个最严峻的挑战是，如何将爱因斯坦的引力理论与描述物质和光的量子理论结合在一起。传统上，量子理论支配原子和它们的组分所构成的小尺度世界，此时的引力过于微弱，所以被忽略不计。引力理论支配今天宇宙的大尺度结构。但是如果回溯宇宙诞生的时刻，我们就会遭遇引力和量子理论必须结合在一起的时期，此时，量子世界的不确定性已经延伸到了空间和时间本身的结构之中。值得注意的是，两者分离的时刻是由自然常数定义的。
我们从量子理论学到的东西是，一切粒子都有量子波动的一面。粒子的量子效应波长反比于粒子的质量。如果量子波长超过粒子的物理尺寸，量子的波动就表现为粒子的内在属性。相反，像你和我这样的庞然大物在顺着街道散步时，量子的波动就可以忽略不计了。设想宇宙等价于一个半径等于宇宙年龄乘以光速的圆球，如果我们计算它的质量，就会知道这些物质对应的量子波长会在什么时候超过球的直径。那时，整个宇宙中有因果联系的区域都表现为一团量子的波动，此时我们就认为爱因斯坦的宇宙学方程组不管用了。这个转折的时期非常早，大约是tQ=10…43秒。那时，光信号只传播了10…33厘米。
这个时间的“滴答”小得异乎寻常，却又非常重要。这就是时间的自然单位，它由物理定律决定，不受人类偏好的影响。定义这个单位的自然常数只跟宇宙的量子性质、相对论性质和引力的性质有关。＇16＇这个单位看起来太小了，是因为我们在用“人类”的单位（秒）来衡量它，而秒的大小表征了日常经验中我们能够分辨的瞬间。我们说宇宙的年龄大约是140亿年，也就是说，经历了1060次这样的量子滴答。在这个意义上讲，宇宙已经非常老了。只经历过些许量子滴答的宇宙才称得上年轻。
当宇宙的年龄只有一个“滴答”时，光信号传输所画出的圆球半径只有10…33厘米。这个距离小得无法想象，不过有一个很好的方法能够让我们对它有更形象的了解。拿出一张A4纸，想象你可以将它裁成两半，然后反复裁下去。当你将它减半30次以后，差不多就成一个原子的大小了。减半47次时，就成了一个质子的大小。减半114次时，就成了10…33厘米的大小。只裁了114次就能从一张A4纸得到最小的尺寸，在这个尺寸上，距离的概念仍然具有物理的意义。沿着另一个方向进行，如果你将纸张的尺寸翻倍90次，就会得到今天整个可观测宇宙的尺寸——大约140 亿光年。所以，这些无法想象的距离，大的也好小的也好，实际上都不过是纸老虎。
我们注意到，宇宙诞生后又经过了1亿个量子“滴答”，大约是10…35秒时，才开始暴胀。因此，量子引力的问题并不影响暴胀之类的事情。然而，如果我们想要探索宇宙暴胀之前的样子，追问它究竟有没有开端，就不得不面对悬在头上的量子引力问题。
我们已经知道，20世纪60年代中期，彭罗斯和霍金开启了人们对爱因斯坦方程组的数学性质的研究，他们列出了宇宙经历开天辟地所需的精确条件。可惜，如果我们向前反推量子引力时期，这个结论所需的初始假定就不再成立了。爱因斯坦的方程组可能需要修改，而引力有可能不再是吸引的了。如果存在暴胀，并不意味着宇宙就没有开端，而是说我们无法确定宇宙必然存在一个开端。我们的定理此时就没什么作用了。实际上，驱动暴胀所需的那种物质（我们会在下一章看到）能够解释宇宙现在的膨胀状态，而且必然违反了证明宇宙存在开端的定理所需的假设。
我们已经说过，永恒暴胀的宇宙将我们带入了一个全新的视角，使得我们能够从全局的高度看待宇宙开端的问题。多重宇宙的每一个角落，比如我们的可见宇宙这样的，都有各自的开端。但自我繁殖的过程孕育了数不尽的暴胀宇宙，从整体上讲，无限多重宇宙并没有开端。如果这种理论正确的话，多重宇宙可能就是一直存在的，而且未来将永远存在下去。
关于量子宇宙学，科学家并没有形成共识。这个理论从许多方面来说存在一定的问题，因为我们习惯于利用量子力学来预言观测者在测量作出时所能看到的结果。比如说，在已知的能量范围内，预言会有多少电子从放射性衰变中产生。在测量作出之前，一切事物都是不同概率的波动；测量作出之后，就记录下一个确定的结果。我们所做的事情，就是预言每一种结果出现的概率。然而，对宇宙来说，并没有开展测量活动的外部观测者，于是量子力学的全部哲学就发生了变化。我们必须预言不同事物之间的关联性。例如，如果今天我们观测到宇宙的膨胀速率等于某个数值，那么我们测出星系团延伸到某个尺寸之外的概率应该是多少？但是在实践中，我们现有的能力还远远做不到这一点。
许多人尝试用一种特殊的方程来研究宇宙的量子力学，这种方程是1967年由约翰·惠�