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许多人尝试用一种特殊的方程来研究宇宙的量子力学，这种方程是1967年由约翰·惠勒和布赖斯·德威特（1923～2004）发现的，叫做“惠勒–德威特方程”（德威特总是管它叫爱因斯坦–薛定谔方程，而且把它归功于惠勒，而惠勒则坚持管它叫德威特方程。1988年，他们最终达成一致意见，管它叫惠勒–德威特方程）。＇17＇
图11。3 约翰·惠勒
惠勒–德威特方程第一次尝试将爱因斯坦的广义相对论方程与描述量子的波函数随着空间和时间变化的薛定谔方程结合在一起。这个方程的解就是宇宙的波函数。如果有人能解出这个方程，就能得知宇宙从一个状态演化到另一个状态的概率。为了找到这样的解，我们又必须确定宇宙波函数的初始条件，但我们还不清楚这些初始条件到底是什么。
对于这个问题，詹姆斯·哈特尔和史蒂芬·霍金的方法非常激进。＇18＇ 1982年，霍金在梵蒂冈教皇科学院的一次演讲中概括了其中的想法。＇19＇对于宇宙的“开端”，梵蒂冈有着特殊的兴趣，这似乎与乔治·勒梅特产生了共鸣，他是大爆炸宇宙模型的创始人之一，并在 1960～1966 年间担任过教皇科学院的院长。哈特尔和霍金运用了理查德·费曼发明的一种量子力学的优美形式，计算了观测者发现宇宙处于某种特定状态的概率。
图11。4 1963年，布赖斯·德威特和塞西尔·德威特（Cecile DeWitt）在法国的阿尔卑斯山
为了计算宇宙从状态A演化到状态B的概率，你必须考虑时空中从A到B所有可能的演化路径的影响。在量子力学中，宇宙通过其中任何一条路径都有相应的概率，但是当宇宙变得越来越大，越来越老时，量子效应就越来越弱，越来越不重要，其中的一条路径就占据了主导地位，而其他路径的影响就相互抵消，就像两列波的波峰和波谷相互叠加一样。这条主要的演化路径叫作“经典路径”，对应于爱因斯坦，甚至牛顿，在不考虑量子力学的情况下给出的结果（图11。5）。
图11。5 宇宙在 A和B两个状态之间的演化路径。牛顿定律认为，宇宙会沿着一个“经典路径”演化。量子力学只能告诉我们宇宙从 A 状态转为B状态的概率，这个概率对A和B之间所有可能的路径都进行了加权平均，图中画出了其中一部分路径
通常，在人们的计算结果中，那些可能的演化路径只包括时空中从A到 B的“洛伦兹”路径。这是一种由光速或亚光速运动的粒子所画出的常规路径。你走路或骑车上班的时候，就在沿着时空中的一条洛伦兹路径运动。但是哈特尔和霍金想要包括另外一种路径，叫做“欧几里得”路径，此时，时间被转化成了空间的第四个维度。这听起来很奇怪，不过物理学家计算这类问题的时候早已将时间转化成了空间，因为这样能够大幅度地简化问题。最后，他们再把其中一维空间变回时间的样子。这是个简便的方法，就像用不同的坐标系画出图形一样。但是哈特尔和霍金并不想把这个变换仅仅看成一种简便的计算技巧：他们提出了一种初始状态，其中的时间也变成另外一维的空间了。
这听起来非常古怪。不过，我们的理论或许可以不要时间。为了标记宇宙不同的状态，区分过去和未来，你不用提到“时间”两字就可以得到所需要的一切信息。甚至在今天，我们也能发现一些类似的情况。如果我们把微波背景辐射的温度当作时钟，那么用下降的温度就可以区分过去和未来。在哈特尔和霍金的量子宇宙中，当宇宙又小又炽热的时候，从一个状态演化到另外一个状态的路径就由欧几里得路径主导，而当宇宙又大又寒冷时，就由洛伦兹路径主导。
这导致了两个惊人的结论。时间并不是这个理论中的基本概念。时间是一种性质，当宇宙变得足够大，标志性的量子效应变得微不足道时，它就从宇宙中层展（emerge）①了出来：时间是某种只有在非量子的条件下才会具体体现的性质。当哈特尔–霍金的宇宙尺寸很小时，它就会由欧几里得的量子路径主导。时间的概念消失了，宇宙愈发像一个四维的空间。这种宇宙没有时间上的开端，因为时间消失了。
① 有些概念只存在于宏观系统中。例如，一个粒子没有温度，只有当大量粒子达到热平衡状态时才有温度，因此我们可以说温度是一种层展的概念。——译者注
我们通常可以将这种方法理解为时间变成了“虚数”，因为将时间变为空间维度的变换等价于将时间坐标乘以一个虚数因子，即…1的平方根。如果你不是数学家，你会觉得这听起来很离奇，但这是一个十分简单的几何化解释。这对应于将我们图中的时间轴旋转90度，于是变成空间的坐标轴。如果我们观察一个简单的时空图，光线沿着直线从过去射向我们，此时，我们就可以看出虚实的转换对过去产生了什么影响。竖直的时间轴旋转之后变成了水平的，像空间轴一样，而过去就成了一个光滑的圆形表面，就像瓶底一样（图11。6）。
这就是哈特尔和霍金提出的“无边界”状态，是宇宙的起源，而且是 1988 年出版的霍金最畅销的书《时间简史》的核心内容。它并没有把宇宙的开端描述成一个划分时间边界的事件。宇宙有一个开端，但并不是大爆炸的奇点，温度和密度并不是无穷大，时间和空间也没有被破坏。它的开端是光滑的、不起眼的，就像路过地球表面的北极极点②一样。＇20＇
② 这个比喻的大致意思是，北极点上没有北，就像处于“无边界”状态的宇宙没有时间。——译者注
图11。6 在哈特尔和霍金的“无边界”理论中，宇宙初始状态的时间变成了第四维空间（或者叫做“虚时”），当时宇宙的体积非常小。时间轴本应该是上下方向的，但在图中弯曲成了水平方向的，这样就形成了一个光滑的圆形边界，使得时间没有起点。早期宇宙的时空演化就像一个羽毛球
实际上，这个无边界条件想要描述的是，宇宙在一次量子事件中从无中产生＇21＇时的状态。这种宇宙的故事是这样开头的：很久很久以前，那时还没有时间。
不过，这种表述并非没有问题，它也不是宇宙唯一可能的初始量子状态。艾力克斯·维连金提出了另一种初始状态，对于最有可能从无中产生的宇宙，这种想法得出了完全不同的结果。＇22＇最终，维连金的初始条件看起来更合理，因为它倾向于产生体积小、温度高、密度大的宇宙——非常像标准宇宙学理论中炽热的早期宇宙。而哈特尔–霍金的表述则要求，最可能产生的宇宙是无穷大的，而且空无一物。＇23＇
自己制造自己的宇宙
世界上唯一的新事物就是你所不知道的历史。
——哈里·S。杜鲁门（1884～1972，美国前总统）
无需借助高深的虚时和量子力学，我们也能推导出同样的结论，即宇宙的开端并不是炽热的、奇异的，因为当我们向越来越久远的过去追溯时，时间的概念就消失了。我在1986年提出了一个简单的例子，如果要求时空中的所有路径都形成巨大的闭合回路的话，就会产生一种有过去但没有开端的宇宙。＇24＇
我们在哥德尔的不膨胀宇宙模型中见到过，闭合回路的存在会导致时间旅行，这是爱因斯坦方程组所容许的。那个宇宙不膨胀，但我们也可以设想一个膨胀的宇宙，其中所有粒子和光线的路径都形成了闭合回路，回路的周期极为漫长（超过一千亿年）。在这个宇宙中，我们不会注意到任何诡异之处。但如果我们回溯宇宙的过去，最终却能预知宇宙的未来。这种宇宙并没有时间上的开端。它只是“存在”（is），不过就像比尔·克林顿一样，你必须解释清楚“存在”的含义①。
① 在莱温斯基丑闻中，克林顿曾在否认存在不正当关系时用“there is not”玩弄文字游戏。“there is not”既有不存在不正当关系之意，也可作现在不存在不正当关系解。——译者注
这种模型回避了时间的起源。后来，普林斯顿大学的理查德·果特和李立新在此基础上对细节上加以完善。＇25＇他们修改了永恒暴胀宇宙模型，提出宇宙也可以自己制造自己。
永恒暴胀的宇宙见证了新的“婴儿”宇宙不断从母宇宙中产生的过程。如果我们生活在其中一个宇宙中，就能追根溯源找出我们的“母”宇宙，以及母宇宙的母宇宙，依此类推。我们已经知道，可能（有人也许会说，是非常可能）追根溯源的过程永远不会有尽头，而制造宇宙的过程或者说多重宇宙并没有开端。但是果特和李提出了一种新的假说，认为其中一个子宇宙的分支会绕回去，自身构成一个回路，从而形成一段闭合的时间循环，看起来就像自己“制造”了自己。如果所有的分支都来自同一个或者几个这样近亲繁殖的分支，宇宙就成了它自己的母亲，因此就不存在所谓的开端了（图11。7）。
图11。7 果特和李的“自己制造自己”的宇宙。开始时的时间形成闭合回路，因此宇宙就是它自己的祖先。这是哈特尔–霍金模型在非量子力学、“实”时条件下的对应版本
相撞的宇宙
最近我在 M5高速公路上行驶时，我的车被一辆呼啸北去的卡车超过了，车上面写着“马尔文矿泉水”的字样。几分钟以后，我又看到一辆类似的车在向南开，上面写着“高地矿泉水”。现在人们都疯了吗？
——史蒂芬·派米诺夫＇26＇
从前有个说法是，如果膨胀宇宙的密度超过了临界值，它就会转为收缩，经历大塌缩，然后再“反弹”，回到一个新的膨胀周期，接着再收缩再反弹，永无止境。这个模型是“一次性”闭合宇宙的扩展，是由理查德·托尔曼在1934年首次提出的。但是他又指出，热力学第二定律会导致宇宙的能量不断转化成更无序的形式，例如辐射，这会导致循环的尺寸和周期不断变大。最近，在1995年，马留斯·东布罗夫斯基和我证明了，如果存在爱因斯坦的宇宙学常数，那么不管其数值有多么小，这种振荡总是会结束，最后经历的是指数膨胀（图3。20）。＇27＇
2001年，循环宇宙模型又重新唤起了人们的兴趣。贾斯汀·考利、伯特·欧伏特、保罗·斯坦哈特和奈尔·图罗克在弦论的基础上提出了一个新的版本。＇28＇他们称之为“浴火重生”的宇宙（ekpyrotic universe），这是为了纪念古希腊支持循环宇宙观点的斯多葛派哲学家。希腊单词ekpyrosis表示那场毁天灭地的大火，每隔一段时间宇宙就会陷入这场大火，毁灭，然后像凤凰一样重生。
新版的循环宇宙模型认为，宇宙存在一个拥有最大对称性的天然初始状态。弦理论只有在空间维度超过我们所熟悉的三维时，才有可能成为自洽的包罗万象的理论。为了让这一预言与我们日常的经验相符，人们认为其中只有三个维度变得非常大，也许宇宙的暴胀以某种特殊的方式选择性地作用在了这些维度上，而其他维度至今仍然十分微小，人们对此无法察觉。维度的大小分化必然发生在宇宙非常早的时期，大概在10…43秒左右。浴火重生理论的创始人认为，宇宙有一个天然的初始状态，即两个三维宇宙（叫做“膜世界”＇29＇）沿着额外的维度相互靠近。这两个宇宙的运动就像两个完全平行的能量箔相互靠近，最后撞在一起。它们相撞时会产生熊熊大火，继而发生反弹，回到膨胀的状态。人们认为，这样的碰撞和反弹并不会产生传统大爆炸模型面临的棘手问题，因为其中并没有产生温度、密度等物理量的无穷大，而且空间和时间的结构仍然是光滑的。碰撞释放的能量转化成了基本粒子，进而影响了宇宙的膨胀。人们希望这个理论所预言的膨胀速率恰好是临界值，而且宇宙的温度分布图之中会表现出微小的涨落，与人造卫星正在进行的探测相吻合。
这个大胆的理论能不能做出一些与暴胀理论不同的可观测的预言呢？这个理论自洽吗？这都是令创始人头疼的关键问题。这个理论可以只碰撞一次，将收缩转化为膨胀，也可以经历无数次的膨胀和收缩。＇30＇随着一个又一个周期的轮回，宇宙的总熵持续增加，但是你所能观测到的那部分宇宙中的熵并没有大得令人无法接受，因为在每一个周期里，早期急促的加速膨胀稀释了上一个周期中产生的熵。但是这个理论中也有一个与之前类似的问题，那就是随着一个又一个周期的轮回，长寿命的黑洞会逐渐积累，赶上下一次碰撞，并且每次发生收缩以后，都会造成各向异性在新一轮膨胀中急速增长。＇31＇
其他纯理论的高能物理机制也吸收了膜世界的部分设想，不过并不包括那毁天灭地的碰撞。在空间的另外一个维度中，离我们的宇宙非常近的地方也可能存在另一个三维的宇宙。如果其他的膜世界与我们发生相对运动，它就会改变现有的物理状态，产生可观测的效应：可能会改变传统的自然常数，也可能会激发宇宙的暴胀。不过，研究这种理论的主要动机并不在宇宙学。有人提出，引力相互作用在所有的空间维度中传播，而其余的强、弱和电磁相互作用则不是这样（图11。8）。这可能可以解释为什么引力比其他相互作用弱得多，甚至这还能解释为什么宇宙中的发光物体似乎比参与引力相互作用的物体少得多。从引力传播的距离来看，附近的膜世界可以离我们很近，但从光线传播的距离来看，又会是十分遥远，图11。9是这种情况的示意图。
图11。8 （a）电磁的、放射性的和原子核的相互作用被局限在了三维的膜世界之中，而引力则能够在空间的所有维度中传播。因此，引力比膜世界上的其他相互作用弱得多。（b）两个膜可以相互平行，仅仅相距不到 1 毫米，也可以紧贴着自己折叠起来。光线在折叠的膜空间中传播，而引力可以在高维空间中传播，并且能够穿过折叠的膜之间的“空隙”，这个距离要比