用这种方法，爱因斯坦可以简单地认为引力来源于空间的形状。确实，根本不需要任何力，只需要有弯曲的空间。
乍听起来，这不过是在用另一种方式说明存在一种力。但事实并非这么简单。在牛顿的空间固定的旧世界中，你可以设想空间的固定舞台上有一个旋转的球。如果你站在舞台上离球不远处，它不会对你产生任何影响。爱因斯坦的世界就大不相同了。如果空间像一个形状可变的橡胶板，那么旋转的球就会扭曲它周围的空间①，你站在旁边时就会受到某种沿着旋转方向的拖曳作用。 ＇4＇这个区别可不小。
① 地球旋转造成的微弱时空拖曳效应于 2011 年被美国国家航空航天局（NASA）的引力探测器B证实。——译者注
为了把这种思想变成一种新的引力理论，爱因斯坦所做的工作就是寻找某些特殊的方程组——这种新的引力定律对于任何的物质和能量组合（不论是静止的还是运动的），都能告诉我们其空间有何种形状、时间以多大的速率流逝。而且这个定律还要告诉我们，这些组合应当以何种方式变化才能保证能量守恒。美国物理学家约翰·惠勒（John Wheeler， 1911～2008）把爱因斯坦的理论归纳成两句话：“物质告诉空间如何弯曲。空间告诉物质如何运动。”
爱因斯坦用新的数学语言，也就是格罗斯曼教给他的张量分析把这些方程组写了出来。这确保了，不论观测者如何运动，旋转、加速、跳上跳下或是转圈圈，方程组的形式在所有的观测者看来都一样。不论他们的实验室处在什么样的运动状态，所有的观测者都会推导出相同的引力定律来。＇5＇
爱因斯坦的方程组有着优美的性质。也就是说，一个决定曲面几何如何变化的纯数学定理，等价于一组在所有自然过程中能量和动量都守恒的物理定律。值得我们注意的是，如果考虑质量很小、运动速度又远小于光速的情况，空间的几何形变也会非常微弱——这时爱因斯坦方程组就转化成了从前的牛顿引力定律。
一点题外话
谬误也有好处，而且越多越有好处。犯过错的人会进步，他们更值得信赖。为什么？他们不再有威胁。他们不会太较真。没犯过错的人总有一天会跌下悬崖，这是坏事，因为任何跌落的人都是累赘，他们落地时可能会砸在你身上。
——詹姆斯·丘奇（当代侦探作家）＇6＇
2000年，英国有一场大型比赛。人们通过投票，要选出过去一千年中最伟大的英国人。知名节目主持人和记者尽最大努力说服民众，把莎士比亚排在戴安娜王妃前面，把贝克汉姆排在达尔文后面。一家严肃的报纸想到了牛顿。这本来很有说服力——彩虹①、运动、万有引力、微积分以及其他累累成就——但有位记者没有被说服。“爱因斯坦证明牛顿的一些理论完全‘错’了。”他如此写道。
① 牛顿用三棱镜做色散实验，证明白光不是单色光，而是由多种颜色的光混合而成。——译者注
这句评论透露出有关现代科学发展进程的一个误解。当爱因斯坦的引力理论出现，并被越来越精确的实验验证时，并不意味着牛顿的理论被扔进了垃圾堆。将来，爱因斯坦的理论也会被取代，但我们同样不会把它扔在一旁。
爱因斯坦的思想拓展了牛顿理论，于是我们就能了解引力场很强和运动速度接近光速的时候会发生什么。牛顿理论不能描述这种极端情况。但如果考虑爱因斯坦理论的极限情形，即物体运动速度远低于光速，并且引力场很弱的情况，那么爱因斯坦理论会变得越来越接近牛顿理论。也就是说，牛顿理论是爱因斯坦理论的极限近似。从应用范围和适用条件来讲，爱因斯坦理论可以取代牛顿理论；但作为对低速、弱引力场的日常世界的有效描述，牛顿理论还无法被取而代之。这就是为什么工程类的学生都要学习牛顿定律的原因，而我也敢预测他们在接下来的一千年内还是会学大致同样的内容。
关于沃纳·海森堡和保罗·狄拉克的量子力学取代牛顿力学，我们也要以同样的眼光看待。量子力学把我们所了解的力学适用范围拓展到了非常微小的空间和时间尺度下，包括质量极小的粒子和光子的运动。然而，当我们渐渐扩大事物的尺度时＇7＇，量子力学就会越来越像牛顿力学。
在物理学理论的演化中，新的理论会包含旧理论的成功之处和前人们的见解。它们拓展了理论的适用范围以及它们可以准确描述的情景。新理论没有推翻旧理论，也没有把它们扫进历史的垃圾箱。很久以前也许有那么几次，那是因为当时的理论几乎没什么证据支持，说服力微乎其微。如今，一个新理论必须要能解释所有已被解释的现象和一些还未被解释的现象，而且还要做出一些从没有人想到过的预言。
爱因斯坦静而实的宇宙
人们说歌剧已不是过去的歌剧了，他们弄错了。歌剧还是过去的歌剧。这才是出错的地方。
——诺尔·考沃德（1899～1973，英国剧作家、演员）＇8＇
1915年11月，爱因斯坦向科学界公布了他的新引力理论，论文发表在备受推崇的《普鲁士皇家科学院院刊》上。爱因斯坦花了十多年的时间才为引力的问题找到了满意的回答，并推导出了一组方程，可以描述质量和能量如何弯曲空间以及如何在弯曲的空间中运动。他的理论精确地预言了水星轨道近日点每世纪43角秒的神秘进动。自从1859年被法国天文学家奥本·勒维耶（Urbain Le Verrier，1811～1877）发现后，水星进动问题就一直困扰着天文学家。牛顿理论并不能直接解释这个现象。＇9＇在爱因斯坦看来，这是物理学和数学公式的有机结合——物理定律几乎是毫无预兆地从抽象数学中冒了出来，这使他在给一位朋友的信中兴奋地写道：“几乎没有一个理解这个理论的人会不被其中的魔力所吸引。”＇10＇
一年半以后，1917年2月8日，正值第一次世界大战期间，爱因斯坦公开发表了第一次把他的新理论用在了整个宇宙上的成果。方程组的每一个解都表示一个可能的宇宙。然而似乎只有一个宇宙，那么我们该如何剔除过多的宇宙呢？在这个问题上，爱因斯坦苦苦挣扎了很久。如果认为宇宙是无限的，他又无法确保方程组在无限远的地方仍然起作用。而如果认为宇宙有限，那么他就必须避免遇到空间的“边界”。
借助史瓦西曾关注过的数学进展，爱因斯坦发现了正曲率空间的重要性。它有限，但又像一个球的表面那样，没有边界。他还相信对称性：平均而言，宇宙必须在任何方向上、任何位置上都一样。所以尽管宇宙每一处的空间曲率都略有涨落，但这就像平静的海面，任何时候从大尺度看海面的任何位置、任何方向都一样。空间曲率所带来的一个有趣结果是，尽管各个方向看上去都一样，但这并不意味着你在宇宙的中心。如果你像蚂蚁一样在一个球面上爬，无论在哪里，你会觉得任何方向看上去都一样，而且球面并没有中心。＇11＇
但此后爱因斯坦并没有做出进一步的历史性飞跃，而是有点步履蹒跚。在做出所有这些简单的理论假设后，他却得不到任何静止的宇宙模型。所有可能的世界都必须随时间变化，无论在宇宙的什么地方，都会随着宇宙一起膨胀或收缩。空间可以弯曲，但是对1917年的爱因斯坦来说，空间作为恒星运动的场所必须是静止的、固定的。在他看来，能得出静止宇宙的唯一方法就是往他的方程组中引入一个可能存在的项，这一项的重要性此前被他低估了。
牛顿的引力理论告诉我们，两个物体之间的万有引力使它们相对彼此做加速运动。为了阻止这个加速，需要存在一种排斥的作用，于是物体受到的合加速度是
爱因斯坦的理论允许排斥力存在，但并不要求排斥力存在：这是种额外的选项。这种排斥力看起来就像大自然还没利用的一个附件，因为我们在地球和太阳系中研究引力时并没有发现相关证据。物体离得越近，它的效果就越弱。但物体距离很远时，它的效果就增强了。＇12＇这说明在宇宙中的某一个距离上，排斥力和万有引力相等。这样大小的宇宙既不会膨胀，也不会收缩。这就是爱因斯坦的静态宇宙。
这种宇宙的空间曲率为正，所以是有限而无界的。如果我们画一个图，向上表示时间的流逝，空间垂直于时间的箭头（每一个时刻都是一个二维空间切片），那么对爱因斯坦宇宙来说，某些运动物体在时空中走过的路径正是这个圆柱体表面上一条蜿蜒的螺线（图 3。3）。如果向一个远离我们的宇宙飞船望去，它先是变小，然后又返回来变大了。光绕整个宇宙跑一圈所花的时间＇13＇取决于宇宙中物质的平均密度。＇14＇如果一个宇宙中物质的平均密度等于现在的空气密度，这个时间就是两天半。在这样的宇宙中，每当过去发出的光绕过整个宇宙又回到我们身边时，我们就能看见两天半、五天、七天半、十天以前做过的事。
爱因斯坦的宇宙继承了史瓦西的静态空间的长处。他引入了一个惊人的宇宙模型——一个有限无界的、自无穷过去到无穷将来都存在的弯曲空间。这是他非凡方程组的第一个产物，但方程组想告诉他的信息却把他弄得很沮丧：宇宙并不想静止。后来，爱因斯坦回应说，“这是我一生中最大的错误”。
图3。3 （a）爱因斯坦静态宇宙模型的时空结构图。宇宙中自由运动的粒子之间的距离不会发生变化。（b）光在爱因斯坦静态宇宙中随着时间流逝的运动轨迹。这个轨迹是圆柱表面的一条螺旋线
德希特动而空的宇宙
我对宇宙非常感兴趣——我专门研究宇宙及其周边事物。
——彼得·库克（Peter Cook，1937～1995，英国讽刺作家）
紧随其后研究爱因斯坦方程组的是著名的荷兰天文学家威廉·德希特（Willem de Sitter，1872～1934）。得益于荷兰的战时中立，德希特见到了爱因斯坦，并和他一直保持通信。＇15＇他也同英国著名天文学家阿瑟·爱丁顿通信讨论科学问题，当时爱丁顿正负责组织1917年度在皮卡迪大街皇家天文学会举办的月度研讨会。正是在学会的第三场报告中，德希特向人们展示了爱因斯坦方程组的一个新的解。＇16＇
德希特保留了爱因斯坦的排斥力，但又设定宇宙的物质密度是零。当然，真实的宇宙不是空的。德希特假设物质密度非常低，因此产生的引力与爱因斯坦的排斥力相比完全可以忽略，这种排斥力用希腊字母Λ①表示。不像爱因斯坦的宇宙，德希特宇宙的空间几何是欧几里得的，因而是无限的。
① 读作拉姆达，英文拼写是lambda。——译者注
尽管很容易得到一个德希特宇宙，解释起来却没这么简单。遥远物体所发出的光的波长好像会被拉长，因此颜色会变红，而且光源距离越远，拉得就越长。这被称作“德希特效应”。1912 年，美国天文学家维斯托·斯里弗（Vesto Slipher，1875～1969）发现，一团遥远星云（现在我们管它叫“星系”）发出的光的特征波长存在明显的位移。②五年之后，他又报告了从其他二十多个星云的光谱中发现的红移现象。他不知道如何解释这些位移。现在德希特证明，他给出的爱因斯坦方程组的解能引起这种效应。进一步的研究给出了原因：德希特宇宙在膨胀。如果你标记了德希特宇宙中的两个点，它们就会加速分离，距离呈指数增长。图3。4画出了德希特宇宙中两个参考点的距离随时间变化的关系：随着时间流逝，距离在加速增长。
② 星光被分解成像彩虹一样的光谱，不同位置上的颜色，代表不同的波长。光谱的特征（亮线、暗线）发生移动，表明特征光波的波长发生了变化。——译者注
图 3。4 德希特的加速宇宙。自由粒子之间的距离会随着时间的流逝而呈指数增长
在这个膨胀宇宙的图景中，“德希特效应”有个很简单的解释。当一个退行的恒星发出某种光时，波长就会被“拉长”，我们接收到时就发现光的频率比发出时变小了。这个规律对所有的波都适用，特别是声波和光波。当光源靠近我们时，事情刚好相反。一个退行的光源变红，而靠近的光源变蓝。一个退行的声波音调变低，一个靠近的声波音调变高。这个现象叫“多普勒效应”，这是由奥地利物理学家克里斯蒂安·多普勒（Christian Doppler，1803～1853）在 1842年试图解释运动的恒星为什么有不同颜色时发现的。＇17＇我们更熟悉声音的例子。回忆一下凌晨三点街上的摩托少年从你卧室旁呼啸而过。那噪音很有特色：咦——哟。起先他朝你开过来，马达的音调升高（咦），然后他绝尘而去，声音从远去的马达跑回来，频率变小音调降低（哟）。
斯里弗观测到的现象正好与有些恒星从银河系一头急速远离我们，有些又从另一头靠近我们时所发出光波的情形相符。当然，斯里弗也许看到的只是一些飘移的天体，从某个方向飞来，路过我们之后又离开了。渐渐地，对银河系两头的天体的观测表明，这些天体都在远离我们，但斯里弗坚持用他的漂移假说来解释红移。①在当时没有理由能让他（以及任何其他人）相信宇宙在膨胀，或甚至只是考虑一下这可能意味着什么。
① 斯里弗在1917年发表的一篇题为“星云”［‘Nebulae’；Proc。 Amer。 Phil。 Soc。 56； 403（1917）］的论文中提到，他测量了分布在天空不同位置的 25 个星云的光谱，有一些在退行，主要分布在天空的一侧；有一些在靠近，主要分布在另一侧。这让他想起银河系内猎户座腰带上的一些恒星在退行，而天空另一侧的一些恒星在靠近。斯里弗猜测这可能是因为我们所处的星系在宇宙中漂移。现在我们知道这个结论只是巧合，因为斯里弗分析的样本太少了。——译者注
在德希特宇宙的数学模型中，宇宙的全部空�