向复旦进军- 第18部分

　　　　五、复习

　　　　学习过的知识很可能被遗忘，要想将知识精确牢固地保持在记忆中，最有效的方法就是及时而经常地复习。

　　　　复习不仅能巩固记忆，而且在复习中，通过思考和理解，可获得新的认识和体会，达到〃温故而知新〃的目的。复习应该有组织有计划地进行，不能像小和尚念经，有口无心，念几千遍〃南无阿弥陀佛〃，也不一定知道是什么意思。有的同学也只是念字而不动脑筋，这样做只能是学而无味，不仅无实际收获，还会产生厌倦感。要做好复习工作，使复习更具有科学『性』，就必须遵循记忆的规律，掌握正确的复习。

　　　　

向复旦进军　8。要想解题，就得懂得解题策略

　　　　解题策略并不是解题的固定模式或程序，它的作用，在于引导解题者注意分清解题活动的各阶段，并学会在不同问题情境的不同解题步骤上投入相应的时间和精力。

　　　　解严格推理题的策略详析

　　　　一、弄清问题

　　　　首先一定要弄清问题，不要急着回答一个尚未理解的问题。试着去靠近这个问题，带着兴趣将自己卷进这个问题，把它变成〃我〃的问题。

　　　　1。搞懂问题的文字表述

　　　　熟悉问题是和任何一个问题打交道的第一步。如果问题有文字的表述，首先理解文字；如果没有文字表述，自己试着用文字把问题表述出来。仔细审视琢磨每个词句，让其意思在脑海里逐渐清晰而鲜明，可以暂时抛开一些细节。

　　　　这样，你便能理解问题，接近问题。全神贯注地对待问题，将充分激活你的记忆，那些与这个问题有关的信息就会浮现出来。

　　　　2。找出问题的框架和细节

　　　　试着找出问题的框架，即确定问题的给定条件和目标。比如，剖析证明题的前提与结论，分析应用题的未知数、已知数和限定条件等。

　　　　找出框架后，把问题的主要部分再细细地考虑几次，要逐个地考虑，并试着在不同组合中考虑。同时，分析一下问题的细节，将每个细节同其它细节联系起来考虑，审视一下每个细节在整个问题中的意义。如果问题可以用图形表示，就不妨画一个图，并在图上标记出未知数、已知数等。如果需要给这些元素一个名称，就应该引人适当的符号，选择符号的过程亦是进一步分析相应元素的过程。

　　　　此阶段中，如果你只想做出一个临时『性』的回答或预测，并不期望有一个明确的答案，不妨再问自己一个问题：目标的条件能满足吗？

　　　　这样一来，本来陌生的问题被你理解，变成了〃你〃的问题，并且，那些将发挥作用的细节也已经被你掌握。当你突然卡在一个地方时，〃你〃问题里的细节可能会自动跳出来，告诉你〃该我了〃。

　　　　二、探索思考

　　　　弄清问题之后，一个好的解题者不会马上去解题，而是联系自己的背景知识去巡视当前的问题。

　　　　1。探索有益的念头

　　　　在已有的背景知识和当前问题间搭一座桥，借助这个桥寻找一个或几个别有价值的思路。

　　　　（1）多个角应分析

　　　　试着从各个角度分析一个问题。比如：分别突出各个部分，考察各个细节，用多种方法反复审视同一个细节；用不同方式组合细节，从各个角度考察它；看看能不能在每一个细节中有新发现，会不会在整个问题中得到一些新解释。从已有背景知识中寻找与新问题的相关点，试着想一想，你是否曾经解答过相似的问题，5时哪一点知识起了作用。尝试在新问题中找出自己熟悉的内容，并从中找出有价值的一点。

　　　　（2）珍惜每个念头

　　　　通过上面的努力，你可能会抓住一个有益的念头，甚至是一个决定『性』的念头，它使你一眼看出解决问题的途径。一个有益的念头缘于在背景知识和新问题间成功地搭上了一座桥，它可能不是完整的解题方案，但它或多或少会告诉你该做些什么。

　　　　如果是一个较模糊的念头，但感觉这个念头有一定价值，就不要轻易丢弃。应该对每一个念头都给予考虑，可能就是某个念头，使本来无法进展的解题局势得到了缓解，但一定要判断这个念头能够引导你走多远。

　　　　得到一个有益的念头之后，不妨试着再搭一座桥，多一个念头，就多一分机会。通过努力也可能有价值的念头并未出现，但无论如何，你都应该注意那些次要的念头，注意那些模糊的念头。因为，那些念头会促进你对问题的理解。

　　　　2。引入辅助元素

　　　　（1）借助已有模式

　　　　你可能感觉到旧有的一个解题模式会对当前问题有所助益，但和当前的问题模式不能直接相容，为了在两个模式间搭上一座桥，有时会引人新的问题模式中所没有的元素，即辅助元素。

　　　　譬如，为了解决一个几何问题，你可能会引入一条线，即辅助线；为了解决一个代数问题，你可能会引人一个新的未知数，即辅助未知数。这都是最常用的辅助元素。

　　　　（2）借助己有定义

　　　　完整的定义本身就是一个解题模式，借助一个定义解题时，亦常常会引人辅助元素。

　　　　譬如，解一道几何画图题，你感觉要借助圆的定义，仅仅引人圆的定义的文字还不够，你还应该具体地画一个图，并在图中标记出圆心和直径。这里的圆心和直径就是辅助元素。

　　　　3。引人辅助问题

　　　　当直接解决一个问题似乎很难时，你却设想出一个新的问题，结果通过思考新问题，找到了解决原问题的有效途径，这个新问题即辅助问题。在第十四章的〃化归分析〃中，曾经介绍过辅助问题，这里再专门讲一下辅助问题。

　　　　（1）子问题

　　　　引人的新问题可能是原问题的一个部分，即称原问题的子问题。

　　　　举一个例子：一个长方体中，已知由一个顶点引出的三条棱的长度，求该长方体对角线的长度。

　　　　对这个问题进行探索时，你可能会设想出一个新问题：一个长方形中，已知由一个顶点引出的两条边的长度，求该长方形的对角线的长度。这个新问题即原问题的子问题。

　　　　通常，子问题或是原问题的简化，或是抓住了原问题的关键部分，从而使你发现一个解题途径。

　　　　（2）等价问题

　　　　两个问题中，这一个问题的解亦是那一个问题的解，这两个问题即等价问题。借助一个等价问题，常也能够发现解题途径。见下面的例子。

　　　　原问题：求解方程x4=13x2＋36=0

　　　　探索：因想到x4＝（x2）2，引进y=x2，从而将原方程转化为y2…13y＋36=0

　　　　新问题：求解，方程y2…13y＋36=0

　　　　上例中，借助这个等价问题，一个可行的解题途径就被发现了。

　　　　引人辅助问题可以帮助你找到解题途径，但有时你苦苦设想出的辅助问题或者是无用的，或者把你引人歧途，对解决原问题毫无助益。所以，要学会对辅助问题进行判断，找出设想这个辅助问题的缘由：或者它看起来更有启发『性』，或者它有着某种美的感召力，或者它非常新颖等。

　　　　风险是探索思考阶段的一个必然因素，如果你在具体解题前的思考中已经排除部分风险，那么，在后面的解题中就会少犯错误。

　　　　三、拟定计划

　　　　解题策略中，探索思考和拟定计划两者一张一弛探索思考时，你要尽可能地灵活，以寻找最有效的解题途径；拟定计划时，则要冷静考虑。

　　　　1。选择解题算子

　　　　探索思考本身就是对解题途径不断选择的过程，就是说在解题过程中可能有很多的念头，可能引人了不止一个辅助元素，设想出不止一个辅助问题。这样，就需要判断，哪一个念头，哪一个辅助元素，哪一个辅助问题，更可行或更有创见『性』呢？这就是解题算子的选择问题。

　　　　选择解题算子时，首先考虑的是运用哪一个算子能够解题，其次考虑的是运用哪一个算子能够更有效地解题。具体的选择原则可参见第十四章第二节的〃进行自我调节〃部分。

　　　　2。制定解题步骤

　　　　在解题时，你要给自己的解题活动制定一个具体的解题步骤。如果问题简单，而你的思路又相当清楚，那么，一般在进行探索思考时，就已经设计好具体的解题步骤，没有必要再单独提出来了。但是，如果问题复杂，而你又思绪众多，就要特地制定一个解题步骤，对解题活动非常有益。

　　　　制定解题步骤时，要抓住问题的结构和自己的思路，可以借助几何图形或流程图把自己的解题步骤表示出来。

　　　　一个好的解题者应该养成制定解题步骤的习惯。

　　　　3。调集解题信息

　　　　制定具体的解题步骤之后，看一看，每一个解题步骤的实现有什么困难，如果有困难，需要什么样的信息来帮助解决。

　　　　解决一个问题之所以有困难，就因为解题者仅仅局限于问题中的信息。解题者必须引人充分的背景知识，并有效地利用这些信息，方能解决它。探索思考时，你或者有了一个大体的设想，但要完全地解决这个问题，必须再引进更全面的信息。

　　　　很多时候，你已经调集了充分的背景知识，但问题还是不能解决。这时，要试着再看一看问题本身，是否其中还隐藏着某些关键信息没有被注意到。比如，你是否已经利用了所有的已知条件？

　　　　四、实现计划

　　　　抓住一个有益的念头，找到一个可行的计划不太容易，但实现一个计划相对就简单多了。

　　　　1。注意解题细节

　　　　你只可能制定一个大概的计划，但在具体解题时，则要充实这个计划的细节并检查这些细节，弄清问题的每一点，直到使你的解法中没有任何可能隐含错误的模糊之处。

　　　　2。检验猜测

　　　　一个合理的猜测能够让你把握整个解题脉络，但是，一定要严格检验那些即便看起来再正确不过的猜测，只有这样，才能保证解题的正确『性』。很多时候，猜测具有强烈的个人『色』彩，从〃我〃这个角度看来成立的猜测，放到客观的问题环境中却未必成立。

　　　　猜测的合理『性』缘于你对问题的洞察能力，但是，一个好的解题者应该分得清〃看出来〃和〃证明出来〃的不同。不要把洞察过程当成证明过程，不仅要问自己：〃我能清楚地看出这一步骤是正确的吗？〃亦要问自己：一我能证明这一步骤是正确的吗？〃

　　　　五、回顾总结

　　　　解出问题的结果，还不是最后一步。应该在得出答案之后，还要问一下自己：〃答案正确吗？其它途径能得出这个结果吗？这个解题方法还能够解决其它什么问题？〃

　　　　1。验证答案

　　　　如果能够一次就得出正确答案，当然不错，但有时也难确保，所以，一定要验证答案。通常可以按照原解题途径从头到尾再解一遍，也可以从答案反推，还可以运用一些快速而直观的方法来验证。

　　　　2。尝试不同途径

　　　　即便答案已经通过验证，也要问自己：〃能够用不同的方法导出这个结果吗？〃

　　　　尝试不同的途径可能会使你发现更有效的解题方法。特别是，它可以防止你养成诸如心理定势、功能固着、结构僵化等过于依赖经验的思维习惯。

　　　　3。注意举一反三

　　　　解决一个问题后，试着想一想，你的解题方法有没有普遍『性』，解其它的问题时，能否用到这种方法？

　　　　每一次成功的解题得到的经验都非常宝贵，不要把这次解题就局限在这次活动中，尝试着将现在的解题经验和过去的解题经验联系起来，从中找出一些具有普遍意义的内容。

　　　　记住那些给你留下深刻印象的问题，仔细分析你的解题途径。举一反三地运用，得到一点，也就学会了许多。

　　　　解非严格推理题的策略详析

　　　　一、解题策略概述

　　　　解问答题时，解题者要做到思维严谨，表述简洁，论证清晰。问答题的具体解题策略包括三个步骤：阅读题干，构思，组织答案。

　　　　1。阅读题干

　　　　阅读题干的目的在于准确理解题意，尤其要注意题

　　　　干中的一些关键词。

　　　　（1）理解题意

　　　　理解题意是解答问答题的关键一步，匆匆忙忙地阅读，错误地理解题意，使很多优秀学生解题失败。为了理解题意，一定要阅读、再阅读题干，并在关键的词下划线。

　　　　（2）划出关键词

　　　　问答题的关键词指那些要求解题者做出回答的词语、概念以及告诉解题者如何回答问题的动词。如下列词：

　　　　分析……用来描述主要思想、它们的关系、假设和意义。

　　　　比较……用来表现正面理由和反面理由、相似和差异之处。

　　　　对比……集中比较差异之处。

　　　　评述……依据正面理由和反面理由提出自己深思熟虑的观点。

　　　　定义……对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。

　　　　描述……详细、准确地表达一个事件或一个现象。

　　　　论述……叙述一件事或一个现象，并要加以肯定和否定，有时还要谈到它的重要『性』和假设。

　　　　评价……引用某件事或某个现象的积极特征和消极特征以估量和评价这件事或这个现象。

　　　　解释……举例表达思想并提出自己的观点。

　　　　证明……提出一个特殊事件或现象存在的根据，并要提出自己的观点和结论的证据。

　　　　评论……给重要的正反面或重要的部分做梗概，并在适当的地方做些评判的说明。

　　　　总结……对要点提出一个简短的、总的看法，并说明要点之所以重要的原因。

　　　　追溯……描写一件事或一个现象的由来、历史、发展或进展。

　　　　2。构思

　　　　当一个题目出现时，不要急着求答，而是静思一下，选好解题方法，理清思路，构思出解题的步骤。构思包括三个步骤：

　　　　（1）记下最初设想

　　　　认真阅读并理解关键词之后，要迅速在纸上记下最早的各种想法。它们是否合适，是不是正确并不重要，重要的是从各种设想中抓住关键。