我们在第五章和第六章看到，实际物理世界以惊人方式符合一些非常精密的数学方案（参阅174页的超等理论）。人们经常评论这些精密度是何等不寻常（尤其参阅维格纳1960）。我很难相信光靠随机自然选择加以淘汰，使得只有好的思想保存下来，就能产生超等的理论，像有些人企图坚持的。好的思想实在是太好了，用这种随机淘汰后留存的方式根本不可能产生。必须有一种更深入的基本原因使数学和物理之间、也就是柏拉图世界和物理世界之间相符合。就“柏拉图世界”而言，人们赋予了它某种实在性，可以在某方面和物理世界的实在性相比。另一方面，物理世界本身的实在性显得比发现相对论和量子力学的超等理论之前更加模糊了（见174、尤其是331页的评论）。正是这些理论的精确性为实际物理实在提供近乎抽象的数学存在，这难道不是一个佯谬吗？具体的实在怎么会变成抽象和数学的呢？这也许是抽象数学概念如何在柏拉图世界中获得近乎具体实在的反面问题。也许就某种意义来说，这两个世界是同一的？（参阅维格纳1960；彭罗斯1979a；贝娄1988；还有阿特金1987。）
虽然我强烈同情实际上把两个世界视为同等的这种思想，对这问题还有更多讨论余地。正如我在第三章和本章前面提到过，某些数学真理比其他的具有更强烈的（“更深刻的”、“更有趣的”、“更富有成果的”？）
的柏拉图实在性。这些也就更强烈等同于物理实在的运行。 （复数系统 （参阅第三章）就是一个例子，它是量子力学的基本部分，即几率幅度。）利用这种认同性，“精神”如何能揭示出物理世界和柏拉图数学世界之间某种神秘的联接就更容易理解。我们还可回忆在第四章描述过，数学世界中有许多部分，而且有些是最深奥最有趣的部分，有非算法的特性。所以，在我试图详细解释的观点基础上，非算法行为很可能在物理世界中具有非常重要的作用。我设想，这种作用和“精神”的概念本身密不可分。宿命论和强宿命论迄今为止我对于“自由意志”的问题讲得很少，自由意志通常被当作精神――身体问题主动部分的基本论题。我的精力集中于设想意识行为的作用本质上有非算法的一面。我们记得，在大多数超等理论中存在一种清清楚楚的宿命论。就这种意义来说，如果我们知道系统在任一时刻的态5，那么理论的方程式把该系统的态在以后（或以前）的任何时刻完全地固定死。由于一个系统未来的行为似乎被物理定律所完全决定，因此似乎没有任何“自由意志”的余地。甚至量子力学的U 部分也具有这种完全决定性的特征。然而“量子跃迁”R 不是宿命论的，它把完全随机的因素引进时间演化中来。早先，许多人踊跃接受以下可能性，即这里可以是自由意志用武之地，意识的作用对单独系统跃迁的方式也许有某种直接效应。但是，尽管我们希望我们的自由意志有所作为，如果R 是真正随机的，则它也不会有多大帮助。
虽然我的观点在这方面尚未很明确，不过我认为有些新过程（CQG；参阅第八章）可能超越在U 和R（现在这两者都被认为是它的近似）之间的量子――经典界限，而这个新的过程包含本质上非算法的因素。其中一个含义是，甚至即使未来可以被现在所决定，它也不能从现在计算出来。我在第五章的讨论中试图清楚地把可计算性从决定性中区别出来。我以为CQG是决定性但非计算性的理论很可以说得通①。 （回忆一下我在第五章195页所描述不可计算的“玩具模型”。）
人们有时采取这样的观点，即使是经典（或U―量子）宿命论也不是一个有效的宿命论，因为不能真正充分知道初始状态，使得将来实际上能被计算出来。有时初始条件非常微小的改变会导致最后结果非常大的差异。例如发生在（经典的）宿命性系统中被称作“混沌”的现象――天气预报的不确定性即为其中一例。然而，非常使人难以置信的是，这种经典的不确定性会允许我们的自由意志（或只是幻象？）。虽然我们不能计算出未来的行为，但是一直从大爆炸开始，未来行为仍然是被决定了的（参阅199页）。同一个反对意见也用来反对我的建议。从这个观点着，未来世界虽然不是可计算的，但仍然被过去所完全固定，这可以一直回溯到大爆炸。实际上，我并非独断地坚持CQG必须是决定性而非计算性的。我猜想我们寻求的理论会比这些描述更加微妙。我只要求这理论必须本质上包含非算法的因素。
为了结束这一节，我想评论一下人们对宿命论可能坚持采取更极端的① 如果两个算法只是输出一样而实际的计算过程不一样，它们能否被认为是同等的，这又是一个难题。见第二章60页。观点。这就是我所谓的强宿命论（彭罗斯1987b）。根据强宿命论。不仅未来的事由过去所决定；根据某种精密的数学方案，宇宙在所有时刻的全部历史都是固定的。因为柏拉图世界是一下子就全部固定好了的，对这宇宙并没有什么“其他可能性”！如果人们倾向于认定柏拉图世界和物理世界相同，这种观点颇具魅力。（我有时怀疑，当爱因斯坦写下“我所真正感兴趣的是，上帝是否能以不同的方式来创造世界；也就是说，必要的逻辑简单性是否为自由选择留下任何余地！”时，不知在他脑中是否有过这种方案。（致恩斯特？斯特劳斯；见库兹涅佐夫1977，285页）。
人们可以把量子力学的多世界观点（参阅第六章341页）当作一个变种的强宿命论。根据这类观点，一个精确的数学方案固定的不是单独的个别宇宙历史，而是固定了所有无数个由它所决定的“可能的”宇宙历史。尽管这个方案（至少对我来说）呈现出令人不满意的性质和一大堆问题与缺陷，我们却不能排除这方案的可能性。我觉得，如果人们持强宿命论但同时不持多世界观点，则制约宇宙结构的数学方案就可能必须是非算法的6。原因在于，如果不是这样，人们便可以原则上计算出下一时刻将要发生的事，然后他可以“决定”去做其它完全不同的事，这就会在“自由意志”和这理论的强宿命论性质之间产生显著矛盾。在理论中引进不可计算性就会避开这一矛盾――虽然我必须承认，我对这种解决办法颇感不舒服，而且我还预料，有些更加微妙的、实在的（非算法的！）规则实际在制约这个世界的运行！人择原理意识对于整个字宙有多重要呢？缺少任何有意识的居住者的宇宙能否存在呢？物理定律是否为了允许意识生命存在而特别设计出来的呢？我们在宇宙的空间或时间中的位置是否有任何特殊的地方？这些就是所谓人择原理所讨论的问题。
该原理有许多形式。（见贝娄和提普勒1986。）这些讨论中最被广泛接受的仅仅是意识（或“智慧”）生命在宇宙空间――时间中的定位。这是弱人择原理。这种论证可以用来解释，现在地球上的条件为何刚好适合于地球上（智慧）生命的存在。如果条件不是刚好，我们不应发现自己现在处在这个地方，而是在别的什么地方，在其他适当的时间。布兰登？卡特和罗伯特？狄克非常有效地利用此原则解决了困惑物理学家许多年的问题。这问题是关于从观察发现的物理常数（引力常数、质子质量、宇宙年龄等等）之间保持的各种令人惊讶的数值关系。令人不解的是，有些关系只有在现代地球历史才成立，所以我们刚好生活在这非常特殊的时期（大概几百万年！）。后来卡特和狄克用下列事实来解释：这个时期同被称为主序星（如太阳）的生命周期一致。在其他任何时期，按照同样的论证，四周就不会有智慧生命来测量讨论中的物理常数，所以这种巧合必须成立，因为只有在这巧合成立的特定时刻四周才会有智慧生命！
强人择原理牵涉得更广。在这情形下，我们不仅关心自己在这宇宙中，也关心在无限个可能的宇宙中空间――时间的定位。我们现在可以回答为什么物理常数或一般物理定律要特别设计才能使智慧生命得以存在。
其论证是，如果这些常数或定律是不同的，则我们就不应该处于这个特定宇宙中，而应该处于其他宇宙中！依照我的意见，强人择原理有个可疑的特征，好像只要理论家提不出更好的理论去解释观察的事实，就会提出强人择原理（也就是在粒子物理理论中，粒子的质量是没有解释的，人们因而断言，如果它们的数值和被观察到的数值不同，则生命便不可能存在，等等）。另一方面，假定人们小心地使用弱人择原理，我觉得它是无懈可击的。
由于使用人择原理――不管是强的还是弱的――人们可以尝试展示，由于知觉生物，也就是“我们”，必须存在以观察世界的这一事实，意识的存在便是不可避免的，所以人们不必像我以前一样，去假定知觉具有任何选择优势！我的看法是，这个论证技术上是正确的，弱人择原理的论证（至少）能为意识不需自然选择的帮忙而存在提供原因。另一方面，我相信人择论证不是意识演化的真正（或仅有）原因。从其他方向有足够的证据使我信服，意识具备强而有力的选择优势，而且我认为人择论证是不必要的。镶嵌和准晶体我现在要从前几节大胆猜测转来考虑更科学和更“具体”的问题，虽然仍有一点猜测性。这个问题初看起来有点离题。但是它对我们的意义在下一节就会变得明显。
我们回忆在158页图4。12中的镶嵌模式。这些模式令人惊异之处在于，它们“几乎”违反了一个与晶格有关的标准数学定理。该定理叙述道：在结晶模式中只允许二重、三重、四重和六重的旋转对称。所谓结晶模式，我是指具有平移对称点的分立系统。所谓平移对称是说，用一种自身滑动而不转动的方式，使得该模式和自身相重合 （就是说移动不会改变该模式）而且因此有周期性的平行四边形（见图4。8）。图 10。2绘出了这些允许的旋转对称的镶嵌模式例子。现在图4。12的模式，正如图10。3中那样（它基本上是由157页图4。11的花砖拼在一起产生的镶嵌），却又几乎具有平移对称和几乎具有五重对称。这里“几乎”的意思是：人们可以找到模式（分别为平移和旋转）的运动，并且这模式的自身重合能达到任何预先指定的比百分之百略低的相合性。我们在此没有必要去忧虑它准确的意思。我们在这里所关心的是，如果有一种物质的各原子被安置在这种模式的各顶点，则这物质就显得像晶体，但它会呈现出彼禁止的五重对称性！1984年12月，正在美国华盛顿首都国立标准局与同事共同研究的以色列物理学家邓尼？谢茨曼宣布发现了一种铝锰合金的相。它的确像类晶体物质，现在称为准晶体，它具有五重对称。事实上，这种准晶体还具有存在于三维中而不权是平面上的对称性， 这就给出了总共有正二十面体的对称性（谢茨曼及其他人1984）。（类似我的五重平面镶嵌，三维“二十面体”类似物被罗伯特？阿曼在1975年发现，见伽特纳1989。）谢茨曼的合金只能形成大约千分之一毫米非常微小的准晶体。但是，后来还发现其他的准晶态物质，尤其是一种铝…锂…铜合金，其二十面体对称单元可长成大约一毫米的尺度，用肉眼都能完全看得到（图10。4）。
现在我所描述的准晶体镶嵌模式有一个显著特征，即它们的拼合必须是非局部的。这就是说，在装配该模式时，必须不时考察距离装配点许许多多“原子”之遥的模式状态，以保证把许多小块放在一起时不发生严重的错误。（这也许有点像我在讨论自然选择时，曾提及的“智慧探求”。）这一类特征是当前围绕准晶体结构和成长问题重大争议的一部分。在解决一些突出的问题之前，匆忙作确定的结论显然是不明智的。尽管如此，人们可以猜测，而且我将大胆提出自己的意见。首先，我相信这些准晶态物质的确具有高度组织，而且它们的原子排列和我考察过的镶嵌模式相当接近。其次（我的意见是属于比较尝试性的）这意味着不能按照符合晶体成长的经典图像，依靠每次局部地添加一个原子来合理地完成它们的装配，它们的装配一定有本质上量子力学的非局部性因素7。图10。2 具有不同对称的周期性镶嵌（在这里的每一种情形中，把花砖的中心当作对称的中心）。图10。3 一种准周期性镶嵌（基本上是由图4。11中的花砖拼在一起产生的）。它具有晶体学中“不可能的”五重准对称。图10。4这准晶体显然具有不可能的晶体对称性（一种铝…锂…铜合金）。（取自盖里1987。）我描绘这种成长的发生方式是，原子不是单独来到并自己附到连续移动的成长线上去（经典晶体成长）。人们必须考虑附加原子的许多不同排列的量子线性叠加的演化（量子过程U）。这的确是量子力学告诉我们必须（几乎总是）发生的！不是只发生一个原子排列；许多不同的原子排列必须在复线性叠加中共存。这些不同的叠加选择中有一些会成长为大很多的团块，而且在某一点，某些不同选择的引力场之间的差别将会达到单引力子的水平（或不管什么适当的水平；见第八章424页）。在这阶段，其中一种排列（或可能仍是一种叠加，不过却是一种缩减了的叠加）会成为“实在”的排列而被挑中（量子过程R）。这个叠加形态加上更确定的形态减缩会以越来越大的尺度继续下去，直到形成相当尺度的准晶体。
正常情况下，当大自然寻求一种晶体排列时，她总是寻求具有最低能量的排列（把背景温度当作零），我在准晶体生长中摹想一种类似情形。差别在于，这种最低能量的状态更加难寻找，而且原子“最佳”排列不能只靠一次加上一个原子，然后希望每个单独原子能解决自己的最小化问题就可以了。正相反，我们有一个全局性的问题要解�
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