并可精确地测出光线在哪里反射出来。他每次试验都使用不同的光线：阳光、烛光、穿过红色屏蔽的彩色光线、不透明墙壁反射过来的“次要光线。”阿尔哈曾发现，不管光是由什么产生的，它都以直线运行，并且以相同的射入角度和反射角度弹离镜面。
阿尔哈曾明白，他正在研究的是光本身，而不是传送的媒介或者眼睛释放出来的视觉光线。他接受了欧几里得几何学的洞察力，但又完全加以改变，将光线射向另一个方向，使光线从所看到的物体沿着锥形镜面进入眼睛。尽管阿尔哈曾错误地认为月球是一个自身能发光的球体，但是他确实明白，任何不是直接光源的可视物体都是一种镜子，因为光从它的表面弹走。否则我们是看不见这个物体的。阿尔哈曾也明白，光是一种形式的热能。
最为著名的是，他提出了“阿尔哈曾问题。” 这个问题涉及的是从凹透镜和凸透镜反射的光线：“假定一个光源和球面镜，找到镜面上将光线反射到观察者眼睛的那个点。” 阿尔哈曾用数学的方式解决了这个问题：通过圆圈和双曲线的相交、利用极为复杂的四次方程式（即包括一个自乘四次的未知数）。
阿尔哈曾也是西方第一个描述照相机暗箱的科学家，说光是通过一个小口流进暗室或者暗箱的。放在小口外面的一个物体的形象被倒置反向地投放到暗箱的内壁上。这个神秘的过程使中世纪的作家们和艺术家们如此地着迷，最终使人们了解了眼睛是如何工作的。
阿尔哈增的成就十分惊人，就他的天才的实际应用性、理论的严谨度和数学演算的高深度而言，他可与阿基米德相媲美。阿尔哈曾于1039年75岁时去世，之后不久，阿拉伯世界的光学和科学开始衰败。各宗派之间的战争毁灭了和平和科学资助，伊斯兰保守派的胜利也使科学批评思想受到了压抑。重新觉醒的欧洲人的好奇心和冒险精神将光学研究的传统得以继续下去。
第二部分 魔力幻觉第27节 宇宙的光线和彩虹的联想
12世纪，欧洲的旅行者和学者们意识到是阿拉伯人保存和发扬了古代希腊人的科学作品，在这之后的一百年里，亚里士多德、柏拉图、阿波洛尼乌斯、欧几里得、希罗、托勒密等人的作品纷纷被翻译成拉丁文，被翻译的作品也有阿尔·金迪、阿维森纳和阿尔哈曾的。结果，英国、法国、德国和意大利的学者们开始认真地研究镜子，试图找出这秘密之光的答案。
生于1075年的阿德拉德（Adelard）就是这批早期的有冒险精神的学者之一。阿德拉德的出生地是英国东南部由罗马人建立起的乡村小镇巴斯。他青年时代即离家前往法国学习和教书，接着又在欧洲和中东地区广泛地旅行，边旅行边自学阿拉伯文。回到巴斯之后，他开始将阿拉伯文的科学著作翻译成拉丁文，包括翻译了欧几里得的《几何原本》。他还写了《自然的问题》。这是一部以走南闯北的旅行家阿德拉德和他呆在家中的侄儿之间的生动活泼的对话形式而写成的自然哲学的百科全书。阿德拉德在书中解释了他自己照镜子的体验：一种柏拉图式的“视觉精灵”倏地从眼睛跑到镜子，又被反射回人的脸上，从那儿又回到镜子，最后再回到眼睛。
尽管阿德拉德的理论没有推进光学科学的前进，但是他的翻译作品却激励了许多人，其中包括罗伯特·格罗斯泰斯特。格罗斯泰斯特是一位好论战的神学家，他帮助了教会将科学探索又带回了天主教的主流思想中。格罗斯泰斯特约（Grosseteste）1168年生于英国的乡村，家境贫寒，但却在牛津大学法律和医学专业获得优异成绩，1221年称为牛津大学的校长。1235年被任命为林肯城的大主教。
格罗斯泰斯特是一位敏锐的观察者，写了关于彗星、雷、落叶、彩虹、日月食和镜子的书。他为了翻译亚里士多德和其他古代作家的作品而学习了希腊语。他还把光现象上升为神学的至高无上的高度，使镜子成为不仅能反射物体的光滑表面。根据格罗斯泰斯特的观点，光是“第一个有形的物质。” 他把《创世纪》作为出发点，说宇宙是在一个无形的真空中以一点光的形式开始的。这一点光“立即增大并向四处扩散，” 形成一个完美的球体，在外部边缘形成“天空”，然后再反射到自身创造出围绕地球的九大天体。格罗斯泰斯特下结论说，“因此从某种意义上说，世界万物都是你中有我、我中有你，” 而所有物质又都是由光构成的。
格罗斯泰斯特根据生命力量反弹的原理解释了镜子反射的定律。因此，研究“线、角度和数字”的数学科学极为重要。格罗斯泰斯特解释说，热和光的强烈度是由于光线的聚集，他并且将光的传播和声波作了比较。因此说，尽管格罗斯泰斯特的动机和愿望是将科学和对《圣经》的诠释结合到一起，但是从某些方面看，他却非常现代，预示着爱因斯坦、宇宙大爆炸和光波理论的到来。
他似乎也知道制造望远镜的原理。他写道，“当我们很好地领悟了光学的这个领域时，我们就可以制作这样的仪器，它可以使远处的东西看起来很近，犹如就摆放在旁边，这样我们就能在极远的距离看到最小的字母。” 这一点是可以做到的，因为“穿透数层透明、带有不同特性的媒介的视觉光线聚到一起时发生了折射。”
格罗斯泰斯特不可能制作了望远镜。不过，他对折射光的兴趣确实使他做了些试验，比如将太阳光聚集在一个装满水的尿壶里。他也是最早尝试完全靠折射原理解释彩虹现象的人。格罗斯泰斯特最终将镜子和镜头看作是宗教的比喻物。“所有被创造的事物都是镜子，都能反映出伟大的造物主，” 他写道。“试想一下宇宙中最小的、最不起眼的物体，一粒灰尘。它以其完美的形式代表着整个宇宙的形象。（现在）再试想一下人的大脑在冥想着这粒灰尘。它给记忆和智力提供了一面三位一体的镜子，将人头脑中的爱结合到一起。”
格罗斯泰斯特从未看过阿尔哈曾的科学作品，因此继续认为视觉是由离开眼睛的光线引起的。格罗斯泰斯特的学生罗杰·培根（Roger Bacon）读过阿尔哈曾的作品，而且也很信服光线进入眼睛的理论，不过他也信奉和综合了所有古代的理论，包括眼睛发出光线的理论。这使他产生了一些扭曲的逻辑。比如，培根声称，一个物体的“种类”或者形式被镜子反射并运行到眼睛。但是，当天空被被宁静的湖水反射时，他却断言，那是因为眼睛发出了自己的种类、将其弹向空中从而看见了天空。
培根约1219年生于富庶之家。他在牛津大学完成学业后到巴黎教书。约1247年，培根开始致力于研究镜子和光学，他认为那是四大主要科学之一。约1257年，培根加入了方济各会。被从巴黎派回英格兰后健康状况不佳。方济各会严格的限制使得培根倍受折难，因为该修道会未经允许不许他出版著作。约1263年，他写了他的主要光学著作《透视法》，接着又写了《论燃烧镜》，但是这两部书直到1265年在他的朋友教皇克里门四世的请求下才得以出版。作为感谢，培根又于1267年和1268年写了《大著作》和其它作品，并将书稿都送往了意大利。
尽管培根常被看作是实验科学之父，但是他可能会在同一段落里既充满了理性又显得有些轻信。他断言，如果服用一种由“金、珍珠、海露花、鲸脑油、芦荟、公鹿心骨、推罗蛇肉和埃塞俄比亚龙肉”制成的大补药可以延年益寿。他相信巫术、占卜术、占星术和炼金术都有效应。他与教会不合的原因很可能不是由于他的科学贡献，而是由于他坚持相信这些神秘的东西。
然而培根也是一位造诣很深的光学家和理论学家。他赞同格罗斯泰斯特关于折射望远镜的预测，这样“从极远的地方我们就可以看到最小的字母并且数清灰尘和沙子的颗粒。” 他的关于燃烧镜的著作主要借用阿尔哈曾的理论基础，但却是一部关于光的传播的立论充足的用数学加以分析的大作。培根知道，抛物面反光镜聚焦了平行的光束，而“镜子里面什么也没有。” 相反，镜子反射光，而光又通过培根称之为的“种类的繁殖”或者对自己光线形式的迅速复制来传播。而且，培根还断言，光有一个有限的速度，不过，“发光物体发光所占用的时间非常短暂，我们的感官根本感觉不到，即使光所穿行的距离极其遥远我们也不会有那种感觉。” 他知道光在凸凹不平的表面上反射回去。“当表面很粗糙时，不对称的部分将光线不规律地分散，因而就没有了形象。但是当表面光滑时，发出的光线就会回到眼睛，而又不造成伤害。”
培根对格罗斯泰斯特的彩虹折射理论持有异议。他的异议很有逻辑性，即彩虹一定是反射的结果，因为太阳在与彩虹的弧顶呈直线时总是在观察者的后面。很显然，培根花了大量的时间在英国雾气蒙蒙的黎明和黄昏时刻追踪过彩虹，这使他对透视法的“尽善尽美”的描述更有意义。我们可以想象，当他向旁边跑、向前跑和向后跑时，他的长袍随之摆动的滑稽场面，可是在那同时，彩虹又总是相对地呆在同一个位置。他得出了正确的结论，“一百个人都背朝太阳，使自己的人影指向彩虹的中心，这时他们每个人所看到的彩虹都与别人看到的不一样。”
每个观察者都会通过不同的水滴来观看自己的彩虹。“云中的每一滴雨都应被看作是一个球面镜；如果雨滴很小、聚得很密，其效果就像是一个不间断的形象。” 和任何镜子中的形象一样，那个形象并不是产生于能反射的表面。观察一道彩虹如同观察数百万个微小的被反射的太阳。培根也是第一个观察到这种现象的人：在日出或者日落时，彩虹的弧顶达到了对面地平线上方42度的高度。不过，尽管培根用一个六边形的爱尔兰水晶石制作了一个光谱，可他仍不能令人满意地解释彩虹的各种颜色。
由于教皇也来听讲，培根即强调光学对基督教的种种用处。“镜子可以如此这般地制作、摆放和排列，使得一个事物可以按我们的意愿出现众多的映影。” 一个士兵的形象可以被无数次地复制，对于无知的异教徒们来说好像一支大军出现了。或者，“可将镜子放在高处以便窥探敌营的机密。” 这种发明物“对朋友十分有用可是对敌人来说却可怕得要命。”
但是，培根的著作似乎注定无人问津。他将书稿送到意大利之后不久，教皇克里门四世即死去，根本没有机会来评述他的著作。几年之后，培根很显然因为出了“某些受质疑的新花样”而被捕入狱，这可能是指他认为占星术的相合影响了宗教，也可能是指他生性粗暴、喜爱论战的性格。1292年他去世之前不久才得以释放。（注释5）
（注释5）科学历史学家戴维·林德伯格对他是否真的被捕入狱提出了质疑。
但是培根的工作并非徒劳无益。他的著作影响了波兰的牧师维泰洛和年轻的英国方济各修道会教友约翰·佩坎姆。在以后的三百年中，在阿尔哈曾精神的影响力下，培根、维泰洛和佩坎姆的著作传播着镜子和光的福音。
培根死后十年，14世纪初期，一位德国圣多明我教会的牧师弗赖贝格的狄特里希（从拉丁语翻译过来为狄奥多里克）终于解决了彩虹问题的一个重要部分。狄特里希在观察了喷泉、瀑布以及蜘蛛网上的露珠所产生的彩虹之后得出结论，“当我们明白了一滴雨或者雾中所发生的事情后，我们就明白了（彩虹）是怎么回事儿了。” 因此，他制造了一个巨大的雨点即一个装满水的大玻璃球，看太阳照在上面的情况。他将自己的视角与太阳光呈42度角，看见了红色光线流回到他眼前。他将头稍低一些，通过光谱仪看见光线变成了橙色，然后是黄色，然后是紫色。不仅如此，他还在水中看见了光束。光束进入球体时先发生了折射，再触及到球体的后部。在球体的后部，一些光失去，但是一些光在球体内部发生了反射，犹如从一面凹透镜上反射一样。而就是这束光在反射到狄特里希的眼睛时又发生了一些折射。他从而揭开了彩虹的谜底。他的结论是，格罗斯泰斯特和培根两个人都是正确的，光既能折射又能反射。
狄特里希并没就此结束。他又将头低下几寸，看见从玻璃球中传过来的一个较淡的紫色，接下来排列着其它的颜色，但是顺序却是颠倒过来的，红色在最后。他意识到他所看到的相当于是一种副虹。这时，阳光照到了“玻璃球”雨滴的底部，向上折射，从后部反射过来，然后再从后部反弹过来，再次折射，并以52度角离开玻璃球回到所射入的光束那里。这个倒行的路线解释了为什么副虹的颜色顺序是倒过来排列的；它的颜色较淡也是有道理的，因为经过在球体内部的两次反射之后，它失去了很多光线。
弗赖贝格的狄特里希仍然不能令人满意地解释彩虹的颜色。这一问题的解决还得需要等上三百年。
第二部分 魔力幻觉第28节 自然界魔法成熟的时代
光学理论在14、15、16世纪呈衰落势，但是手工艺者和巫师们却继续在光学的实用领域取得进展。学术家们则对这种进展不以为然，因为他们对凸透镜制造者和观镜巫师们本来就抱有轻视态度。但是，16世纪是“魔法的世纪，” 是阿格里帕、诺斯特拉达穆斯和约翰·迪的时代。这个时代为科学革命打下了坚实的基础。
1535年生于那不勒斯富庶之家的基亚姆巴蒂斯塔·戴拉·波尔塔（Giambattista Della Porta）早期即对医学、占星术、光学和秘传故事产生了兴趣。他和朋友们在他家里聚在一起， 组成了一个叫做“秘密学会”的组织。23岁的波尔塔已经十分成熟，于1558年发表了《自然魔法》一书，不过，他后来声称他是�