值难劬Γ┑钠德省Ｊ苁哉呙飨愿吖懒俗匀坏牧胛锿狈⑸钠德剩缫尚牟『推婀值难劬Φ钠德省Ｕ庵中вΡ怀莆喙匦源砭酰╥llusory correlation）。受试者错误地判断了得到的数据，“重新发现”了许多普遍但无根据的临床知识，这些临床知识就涉及人像画测试的相关解释。相关性错觉效应极度抗拒相互矛盾的数据。即使在症状与诊断呈负相关的情况下，相关性错觉仍然存在，它使受试者不能察觉到真正存在的关系。
可得性为相关性错觉效应提供了自然的解释。根据两个事件相互关联的强度，可以判断出它们同时发生的频率。当两个事件关联性强的时候，你可能会认为它们经常同时发生。因此，强关联常被判断为经常同时发生。根据这个观点，疑心病与奇怪的眼睛的关联性错觉就是由疑心病常会与奇怪的眼睛而引起的，而不是因与人体其他部位相联系而引起的。
从我们的人生经历可知，总的来说，相比发生频率低的例子，我们更能又好又快地回忆起发生频率高的例子，更容易想到可能发生的事，而不是发生概率不高的事。当事件频繁地同时发生时，这两个事件之间的关联性会得以增强。所以，人们可以自由使用可得性启发式的程序，具体是通过提取、构建和联想等相关大脑运作的容易程度来估测类别的数量、事件的可能性或是事件同时发生的频率。然而，前面的例子已经说明，这个有价值的估测过程会导致系统性错误。
判断与锚定
在许多情况下，人们都会通过初始值来确定最后的答案。初始值或起始点，可能是从问题形成之时得到的提示，也可能是在稍微计算之后得到的结果。但无论是前者还是后者，其调整都不会太过充分。不同的起始点会产生不同的估测，都会偏向于初始值。我们将这个现象称为锚定。
不充分的判断。在某个证明锚定效应的实验中，受试者需要估测不同的数值，并以百分比来进行评定（例如非洲国家在所有联合国成员国中所占席位的百分比）。在猜测每一个数值的时候，受试者面前一个范围为0~100的幸运转盘都会旋转一次。受试者首先需要说明，转盘指针指向的数值比起实际值来说是高了还是低了，然后，再将转盘的指针拨向自己估计的值。不同的小组面对的是不同的初始数字，而这些随机的数值对估计有着巨大的影响。以非洲国家占联合国成员国的百分比为例，转盘指针指向10的小组估测的中值是25，而指针指向65的小组估测的中值是45，其中，10和65就被受试者视为起始点。对于估计要精确的要求也并没能削弱锚定效应的影响。
锚定不只是在受试者被给予相关起始点的情况下发生，当受试者依赖于未完成的计算结果进行估测时，这种情形也会发生。关于直觉性数值估计的研究就说明了这一效应：在黑板上写出一些算式，让两组高中生在5秒之内估计结果。
其中一组学生估计下面这个算式的结果：
8乘以7乘以6乘以5乘以4乘以3乘以2乘以1
另一组学生估计以下算式的结果
1乘以2乘以3乘以4乘以5乘以6乘以7乘以8
想要快速回答这样的问题，人们可能会先计算几步，然后再通过外推或调整得出结果。由于判断的根据并不充分，这样的过程就会导致低估。另外，就前几步的计算结果而言（从左到右进行计算），降序序列得到的结果肯定会比升序序列的结果大。那么，你就会认为第一个序列的结果大于第二个序列的结果。这两种判断都得到了证实。对于升序序列中值的估计为512，对降序序列估测的中值是2250，但正确的答案应该是40320。
评估连续事件与非连续事件的偏差。在巴希勒最近的一次研究中，受试者需要选两个事件中的一个来打赌。该研究应用了三种类型的事件：（1）简单事件，例如从一半是红球一半是白球的口袋中取出一个红球；（2）连续事件，例如从90％是红球、10％是白球的口袋中连续7次抽取红球；（3）非连续事件，例如从10％是红球、90％是白球的口袋中连续取球7次，至少取出一个白球。在这个问题中，相比简单事件的那个赌（概率是0。50），绝大多数受试者都更愿意打连续事件的那个赌（概率是0。48）。而相比不连续事件（概率是0。52），受试者又更愿意打简单事件的赌。因此，在这番比较中，大多数受试者倾向于打的赌都是相对不太可能发生的事件。这样的选择模式证明了一个普遍的发现。对赌的选择以及对概率的判断的研究表明：人们易于高估连续事件的概率，低估非连续事件的概率。这样的偏见是由锚定效应引起的。基本事件的概率（即任意某个阶段的成功）提供了估测连续事件以及非连续事件概率的自然起始点。因为从出发点进行调整显然不会充分，对于上述两种事来说，最后的估测都会与基本事件的概率相接近。请注意，某个连续事件的整体概率会比其中每个基本事件的概率低，而非连续事件的整体概率会比其中每个基本事件的概率高。由于锚定的影响，在连续的问题中，整体概率会被高估；在非连续问题中，整体概率会被低估。
评估复合事件的偏见在计划的情境中尤其明显。成功完成某个任务（例如推广一个新产品）具有连续的特征：要想某个任务成功，该任务中包含的每一个事件就都必须发生。如果需要发生的事件数量众多的话，即使每个事件都很有可能发生，其整体成功的概率也可能会很低。高估连续事件概率这个普遍的倾向会使人们在评估某个计划成功的可能性或能否按时完成时过度乐观，但却缺乏根据。相反，非连续结构总会遭遇风险性的评估。一个复杂的体系，例如核反应或人的身体，如果其中的某个部分出现问题，整个体系就会出现故障。即使每个部分失败的可能性都很小，但若包含很多部分，那么整体失败的概率也可能会很高。因为锚定效应，人们会倾向于低估复杂系统失败的概率。因此，我们有时可以从事件的结构中推测出锚定偏见的方向。连续事件的链式结构会导致高估，非连续事件的漏斗式结构会导致低估。
评估主观概率分布时的锚定。在决策分析中，专家时常需要以概率分布的形式来表示他们对某个数值（例如某一天的道琼斯指数）的信念。这样的分布通常是根据专家选择的不同数值构建的，而这些数值与其主观概率分布的百分位相对应。例如，判断者可能会被要求挑选出一个数字X90。这样的话，他认为这个数字将会超过道琼斯指数的主观概率就是0。90。也就是说，他选择数字X90，所以愿意接受道琼斯指数不会超过这个数值的比率是9：1。通过几个这样对应于不同百分位数的判断，我们可以构建出道琼斯平均指数的主观概率分布。
通过搜集多个不同数值的主观概率分布，还有可能测试出判断者的度量或校准是否合适。如果待估量值的真实值有II％分布在某位受试者规定的XII值之下，那么这个受试者就在一系列问题中进行了恰当的（或外部）校准。例如1％的量值，其真实值应该分布在X01之下，即X99之上。因此，98％的问题，真实值应该在X01到X99的置信区间内。
几位研究人员已从大量的判断中观察到许多量值的概率分布。这些分布表明了其与恰当的校准之间巨大且系统的偏差。在多数研究中，30％的问题，其待评估量的真实值或小于X01，或大于X99。也就是说，受试者设定的置信区间过小，与他们关于待估量的知识所能证明的相比，反映出了更大的确定性。经验不足与经验老到的受试者都存在这种偏差，而引入合适的积分规则虽能为外部校准提供刺激，但也不能彻底消除偏差。这种效应至少部分是因锚定引起的。
例如，为了选择X90作为道琼斯指数，人们会首先想到自己对道琼斯指数最佳的估测，然后将这个数值上调。如果这个调整和大多数其他调整一样是不充足的，那么X90就不会是极端的。同样的锚定效应在选择X10时也会发生，这时，人们就会将最佳估测向下调整。所以，X10到X90之间的置信区间将会太小，而待估量的概率分布就会更紧密。一种程序能够系统地改变主观概率分布，使最佳估测值不作为初始值，这也支持了这种解释。
某个给定的量（比如道琼斯指数）的主观概率分布可以通过两种不同的方法得以实现：（1）要求受试者选择与自己的概率分布的特定百分位数相符合的道琼斯指数；（2）要求受试者估测出的真实值超过特定数值的概率。这两种方法在形式上是等同的，因此应该产生相同的分布。然而，这两种方法体现出的是不同锚定下不同的判断模式。在方法（1）中，自然的起始点是人们对变量的最佳估测。此外，在方法（2）中，受试者可能将锚定点定在了问题中给定的数值上。或者，他可能将锚定定位在相等的概率上，即50，50的概率，因为这是估测可能性通常的起始点。无论哪种情况，方法（2）得到的概率应该不会像方法（1）那样极端。
为了对比这两种方法，研究人员给一组受试者24个量值（例如从新德里到北京的空中距离），并要求他们在每一个问题上估计X10或X90。另外一个组的受试者得到的是第一组受试者对24个数值中每个评估结果的中值。他们被要求评估每个给定的数值超过相应量值的真实值的概率。在没有任何偏见的干扰下，第二组受试者应该提取出和第一组相同的概率，即9：1。然而，如果使用50％的概率或给出的数值作为锚定，第二组的概率也应该更不极端，即接近于1：1。事实上，第二组给出的所有问题的概率中值都是3：1。当对两组受试者的判断进行外部校准时，发现第一组的受试者太过极端，这与早前的研究结果相符合。他们估测的发生概率为0。10的事件实际上有24％发生了。相反，第二组受试者太过保守。他们认为平均概率为0。34的事件实际发生的概率只有26％。这些结果说明了校准的程度取决于引导的程序。
讨论
本附录关注的是依赖于判断启发式的认知偏见。我们不能把这些偏见归因于激励效应，比如一相情愿的想法或是因为报酬和罚款而扭曲的判断。实际上，尽管受试者被鼓励应尽量准确，而且答案正确的话还能得到奖赏，但还是会犯前面所提到的严重的判断性错误。
对启发式的依赖性以及偏见的普遍存在，并不局限于普通人。有经验的研究人员在凭直觉进行思考时，同样易于犯偏见的错误。例如，受过广泛训练的人在进行直觉判断时，也会有在没能充分考虑先验概率的情况下预测最能代表数据的结果这一倾向。尽管这些研究人员在统计学方面的经验可以使其避免类似于赌徒谬误的基本错误，但他们的直觉性判断还是容易在更为复杂的问题中犯类似的谬误。
类似于代表性和可得性等有用的启发式可以得以保留，即使它们有时会导致预测或估测的错误。这一点并不会使我们惊奇，而可能会使我们惊奇的是，人们不能从其人生经历中推断出基本的统计学规则，例如回归平均值或是样本大小对样本可变性的影响。尽管在人的生命历程中，每个人都会遇到许多这样的例子，很少有人能独自发现样本和回归性的原则。我们不能从每天的经历中学习到统计学的规则，因为相关的例子不能被恰当地解释。例如，人们不会发现，某文本中连续几行单词的平均词汇长度比连续几页中单词的平均长度变化更大，因为无论是几行或者几页，人们根本就不会注意到单词平均长度的问题。所以，人们不能了解到样本大小和样本可变性的关系，尽管相关数据比比皆是。
缺少恰当的编码也能解释为什么人们在判断概率时通常不能察觉到偏见。人们可以通过在分配的同样概率的事件中保持实际发生事件的比例，来了解自己的判断是否是外在度量的。但是，用判断所得的概率来将事件分组并不合适。那么，在分组缺乏的情况下，某个人就不可能知道他分配的有0。9或更高的概率的预测，有50％会真正发生。
认知偏差的经验分析对于判断的概率理论及应用角色方面都有一定的意义。现代决策理论将主观概率视为某个理想化的人量化的观点。具体来说，对某个给定事件的主观概率可被定义为某个人是否愿意接受有关这个事件的赌注。如果这个人在不同赌注之间的选择满足于特定的规则，比如概率论的公理，那么内在一致或是连贯的主观概率就可以被引申出来。引申出的概率是主观的，原因是不同的人可以对同样的事件作出不同的概率评估。这种方法最主要的贡献是提供了对概率严格主观的解释，这个解释能够应用于独特的事件，也能应用于理性决策的普遍理论中。也许应该注意一点，我们有时可能从对赌注之间的偏好中推断出主观概率，但通常主观概率并不是由此而形成的。某个人愿意给A队下赌注而不是B队，是因为他相信A队更有可能会赢，他并不是从自己对赌注的偏好中推断出这个想法的。因此，在现实中，主观概率会决定我们对赌注的偏好，但我们并不是从这些偏好中推断出主观概率的，就如同理性决策中不证自明的理论一样。
概率内在的主观本质使许多学生相信一致性或内在一致性是判断概率唯一有效的准则。从主观概率的形式理论来看，任何内在一致的可能性判断和其他判断都是一样的。这个准则并不完全令人满意，因为内在一致的主观概率可能和人们抱有的其他信念相抵触。例如某个人对抛硬币游戏所有可能结果的主观概率就反映了赌徒谬误。即他推测硬币更可能是呈反面，因为已经连续出现了多次正面。这样的判断可能是有内在一致性的，因此，根据形式理论，这是一个恰当的主观概率。然而，这样的概率与硬币是没有记忆的这一人们普遍持有的信念不相符，因此不能产生序列依存。若对判断的概率进行充分和理性的考虑，就会发觉对内在一致性的解释并不充分。判断必须与�