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结语
本文描述了在不确定的情况下进行判断的三种启发式：（1）代表性。人们通常在需要判断物体A是否属于类别B或是事件A是否属于过程B时，就会使用代表性；（2）事件的可得性。当人们需要估测某类事件发生的频率或是某个特定进展的合理性时，就会使用可得性。（3）通过锚定进行调整。当相关数值可得时，许多预测都会用到锚定。使用这些启发式不仅能节约很多时间，大多数时候也很奏效，但它们也会导致一些系统性的错误。更好地理解这些启发式和它们带来的偏见，能够在不确定的情境下提高判断和决策的质量。
附录B 选择、价值以及框架
（1983年8月，我在美国心理协会大会上发言时用的就是这篇文章，后来因此被授予卓越科学贡献奖。这篇文章最初发表在《美国心理学者》杂志上。）
摘要：我们已经讨论了在风险状况以及无风险状况下，作选择时认知和心理的决定因素。价值的心理物理学会使人们在获利概率大时选择规避风险，在损失概率大时选择冒险。概率中体现的心理物理学使得人们过于重视确定的事情和不可能发生的事（与一般的概率性事件相对）。决策问题可用多种关于不同偏好的方式来进行描述或建构，这与理性选择的不变性准则相矛盾。心理账户过程（人们在此过程中会组织交易的结果）可以解释一些消费行为中的反常现象。是否采取某个选择取决于这个选择可能的负面结果是被评估为一种成本还是无法补偿的损失。我们将讨论决策价值和体验价值之间的关系。
人们总是在做决策，做决策时可能是有意识的，也可能是无意识的，就像是在念散文。如此看来，决策制定也自然会涉及众多学科，包括数学和统计学、经济学和政治科学，以及社会学和心理学。对决策的研究不但解决了规范性问题，也解决了描述性问题。规范性分析涉及理性的本质和决策制定中的逻辑。而描述性分析涉及的却是人们真实的观念和偏好，而不是人们应有的观念和偏好。规范性和描述性考虑问题间的对峙就是判断和决策研究的主要内容。
在分析决策制定时，通常会将有风险的决策和无风险的决策区分开来。是否会去赌钱（赢的概率确定）是具有风险的决策的典型例子，而是否会接受将某件商品或某项服务换成钱或劳力则是没有风险的决策的典型例子。本文第一部分分析了有风险前景价值的认知和心理物理学的决定因素。第二部分介绍的是这种分析在交易和贸易中的运用。
风险性选择
做出类似是否带雨伞或是否参战这种有风险的决策时，人们是不会知道其结果的。因为还有很多不确定因素在里面，比如天气好坏或敌人的强弱。是否会做出某项决策可以被看成是否会打某种赌，当然，是赌就会产生不同的结果，且不同的结果会有不同的概率。因此，对于在一定风险下的决策制定的研究关注的就是在简单的赌钱和确定的概率间的决策，并希望这些简单的问题能对风险和价值的研究有所启示。
我们在研究风险决策问题时提出了一套方案，此方案的许多假设都是从人们对金钱和概率反应的心理物理学分析中得来的。对于决策制定的心理物理学分析最早出现在丹尼尔·伯努利于1738年发表的一篇有重要影响力的文章中。伯努利在这篇文章里试图解释为什么人们总是会选择风险规避，而随着财富增长选择风险规避的意愿却降低了。为了更明白地说明风险规避和伯努利的分析，请思考这样一个问题：我们现在面临两种选择，一种是有85％的概率赢得1000美元（15％的概率什么也得不到），一种是肯定会得到800美元。虽然从数学的角度来看，选择冒险会得到更多的好处，但大多数人还是更愿意选择确定的事。赌钱的结果是经权衡后的平均值，这种平均值在计算时会把每种可能的结果进行权衡。在刚提到的问题中，赌一把的结果可表示为0。85乘以1000加0。15乘以0等于850（美元），这比选择确定的事（肯定会得到800美元）所得到的钱要多。选择确定的事就是风险规避。大体来看，选择确定的事而不是赌一把（所得结果更多或同等）被称为风险规避；不选择确定的事，而愿意赌一把（可能性更小或相等）被称为风险追求。
伯努利建议不要通过收益结果来评估前景，而是要通过这些结果的主观价值来评估。某次赌的主观价值也是一种经过权衡后的平均值，但在这里，每种结果的主观价值是通过其发生的可能性来权衡的。为了在这个框架下解释风险规避，伯努利提出主观价值或者说是效用，可用收益的凹函数来表示。例如，在这种函数下，200美元和100美元间效用的不同比1200美元和1100美元间效用的差异更明显。从函数凹处可以看出，得到800美元的主观价值比得到1000美元的价值的80％要大。因此，效用函数的凹处也就意味着是风险规避，人们会选择肯定能得到800美元，而不是有80％的概率得到1000美元，尽管这两种可能最终得到的钱数一样。
在决策分析中，常用总财富状态来描述决策的结果。例如，一个下20美元赌注的抛硬币游戏，就可以表示成在个人当前的财富状态W和等概率的可能变成W加20美元或W，20美元的财富状态间的选择。这种表示方法在心理学上是不现实的，因为人们通常不会从财富状态出发来考虑概率相对较小的结果，人们常会从收益、损失和中立的结果（比如维持现状）的角度来考虑。如果主观价值的表示方式如我们提出的那样，是财富的变化而不是最终的财富状态，那么对于结果的心理物理学分析就应该应用到获得和损失上来，而不是应用于总财产上。这种假设在对待有风险的选择方面发挥着重要作用，我们称之为前景理论。无论是通过反省还是心理物理学的测量，都表明主观价值是个关于获得多少的凹函数。同样的归纳也适用于描述损失。损失200美元和100美元的主观价值的区别要比损失1200美元和1100美元的主观价值的区别要大。当把获得和损失的价值函数结合到一起时，我们就得到了一个S形的函数，如图B，1所示。
显示的价值函数是由获得和损失来定义的，而不是通过总财富值来定义的。在获得的情况下是凹面，在损失的情况下是凸面，损失情况下的曲线比获得情况下的曲线更陡。该图表示的情况就是损失厌恶，表明了获得某笔钱的吸引力要弱于人们想要规避某笔损失的意愿。损失厌恶解释了为什么人们不愿在抛硬币的游戏中选择有同等概率的赌注：可能的收益的吸引力并不足以抵消可能的损失带来的厌恶。例如，在以大学生为样本的抛硬币实验中，如果赢得的收益不到30美元，大多数受试者都会拒绝冒10美元的风险。
对风险决策的假设在经济理论中占有核心地位。然而，正像收益曲线的凹面表示的是风险规避一样，损失曲线的凸面也表示着风险追求。确实如此，在损失的情况下选择风险追求作用很大，尤其是在损失的概率很大时。例如，人们在有85％的概率损失1000美元（15％的可能性什么也不损失）和肯定会损失800美元间作出选择时，大多数人都愿意选择赌一把而不是选择确定的损失。这就是风险追求。因为赌一把的期望值（，850美元）比确定事件的期望值（，850美元）要低。在损失情况下的风险追求已经得到了一些研究员的证实。即使在结果不涉及钱时，这种结论也得到了证实，比如疼痛时间和生命的损失。在获益的情况下选择风险规避和在损失的情况下选择风险追求是错的吗？这些偏向与对得失的主观价值的强烈直觉相符合，其前提是人们可自由选择对获得和损失的自我价值。然而，我们会看到这条S形价值函数曲线所显示的含义时，从规范的角度来看，它是不被接受的。
为了解决规范的问题，我们从心理学转向决策理论。现代的决策理论最早可追溯到冯。诺依曼和摩根斯顿的研究。他们创建了几条定性原则或公理，而且这些原则和公理能左右理性的决策制定者的偏向。其中的公理包括有传递性（如果A比B更受青睐，B比C更受青睐，那么A就比C更受青睐）、替代性（如果A比B更受青睐，那么赢得A或C青睐的可能性就比赢得B或C青睐的可能性更大），以及其他一些技术性公理。针对理性决策公理的规范化和描述化状态已经有了广泛的讨论。特别是有证据显示，人们不总是遵从替代性公理，而且对于这个公理的规范性优点还有很多反对意见。然而，所有关于理性决策的分析都包含了两条原则：主导性和不变性。
主导性要求如果前景A在各方面和前景B都一样好，但至少A在一方面强于B，那A就应比B更受青睐。不变性要求在众多前景中的偏向不应依从于描述的方式。特别是，如果两种表达方式不同的问题同时出现，能被界定为实质是相同的，那么这两种表达方式不在同一时间出现时，人们也应该对它们持有同样的偏向。现在，我们给出了不变性的要求，这种要求虽然看上去很基础且无关紧要，但人们却不是总能做到。
结果的框架
风险前景的特点表现在它们可能的结果以及产生这些结果的概率方面。然而，同样的选择会以不同的方式来构架或描述。例如，一次赌的可能结果可以被构架成现状的获得或损失，或是包含最初财富的资产状态。不变性要求不能因为对结果描述的不同而改变自己的偏向。下面的这两个问题违反了这个要求。N表示每个问题的受试者总数，括号里是选择每个选项的人数比例。
问题1（N等于152）：设想美国可能爆发一种异常的亚洲疾病，这种疾病可能导致600人死亡。有两种方案来应对疫情，假设下面是对每种方案结果准确的科学预测：
如果采取方案A，可救治200人。（72％）
如果采取方案B，有三分之一的概率救治600人，三分之二的概率无人获救。（28％）
你会选择哪种方案？
问题1的表达模式可作为此事件的一个参考状态，即该疾病会夺去600条生命。两种方案的结果包括这种参考状态以及通过被救者的数量而量化得来的收益情况。就像期待的那样，偏好是一种风险规避：绝大多数受试者更愿意选择能保证有200人获救的方案，而不是有三分之一的可能性救600人的方案。现在来考虑另一个问题，还是同样的情况，但两种方案用的是另一种方式表述：
问题2（N等于155）：
如果采取方案C，400人死亡。（22％）
如果采取方案D，三分之一的概率没有人死，有三分之二的概率600人全部死亡。（78％）
很容易看出问题2中的方案C和D与问题1中的方案A和B在本质上没有差别。然而问题2中假设的参考点是没有人会因为该疾病而死亡。最好的结果是维持该参考状态，其相对的情况是因该疾病致死的人数来量化的损失。用这些参考状态来评估作出的选择可表明，人们会偏向于赌一把（方案D）的风险追求，而不是肯定会丧失400条性命的风险追求。实质上，在第二个问题中的风险追求比在第一个问题中的风险规避代价更大。
没能遵守不变性这一现象非常普遍，且难以克服。这在经验丰富的受试者和初级受试者中都很常见，即使相同的受试者在几分钟内回答这两种问题，也无法消除这一现象。面对两种相互矛盾的回答，受试者也时常不解。但即使再读一遍该问题的陈述，他们也会在“生命拯救”的说法中选择风险规避，在“生命死亡”的说法中选择风险追求。而且他们在两种说法中都希望能遵守不变性，且给出一致的回答。在他们不断地迎合下，框架效应更像是感觉错觉而不是计算上的错误。
下列问题引出了违反理性决策的主要要求的偏向。
问题3（N等于86）：请在下列选项中作出选择：
E：25％的概率赢得240美元，75％的概率失去760美元。（0）
F：25％的概率赢得250美元，75％的概率失去750美元。（100％）
很容易看出F比E更占优势。实际上，所有的受试者也都是这样选择的。
问题4（N等于150）：设想你需要同时对下面两个问题做出决策。
先看一下两个决策，之后选出你偏爱的那一项。
决策（1）在下列两者中选择：
A。肯定会得到240美元。（84％）
B。25％的概率得到1000美元，75％的概率什么也得不到。（16％）
决策（2）在下列两者中选择：
C。肯定会损失750美元。（13％）
D。75％的概率损失1000美元，25％的概率什么也不损失。（87％）
通过前面的分析可以看出，在第一个决策中，大多数受试者会对确定的事选择风险规避；更多的受试者在第二个决策中选择风险追求，而不是确定的事。事实上，73％的受试者选择A和D，而只有3％的受试者选择了B和C。同样的结果模式也出现在问题的另一种说法中，在这种说法中，大学生们选择了他们能够真正参与的博一把。
受试者会同时考虑问题4中的两个问题，因此，相对于B和C，他们会偏向于A和D。然而，受试者的偏向（A和D）往往受放弃的选择的控制。若把肯定会得到的收益（选项A）增加到D选项上，（。电子书）会产生有25％的概率赢得240美元和75％的概率失去760美元的结果。这正是问题3中的选项E。同样，把750美元确保的损失（选项C）增加到B选项上，会产生25％的概率得到250美元和75％的概率失去750美元的结果，这也正是问题3中的F选项。