“呼。。。”李季站起来深深的呼出一口气,仔细回想了一下当时徐光启割圆时的情景,道:“请公子备好尺规用具,我稍作准备。”
“大人稍事歇息,我随后就来。”
徐尔默也不知道当年割圆的时候需要哪些工具,他不懂,但是有个人懂,他的父亲徐骥。
徐光启割圆之时,徐骥便是他最大的帮手。
徐尔默走了之后,亭子中陷入了沉默。
少顷,付匡问道:“李大人,这割圆之术我也略有了解,应是刘徽《详解九章算术》赘述的一部分内容,当年刘徽将周径比割道三又一毫四厘,不知道徐老大人割出了多少?”
李季摇了摇头,说道:“具体我知道的也不多,跳动太大,有时三又一毫三厘、有时三又一毫四厘,有时又会出现三又一毫五厘,不一而足。”
朱常渊听了他的话,就纳闷了。明代的小数用毫厘表示,一毫四厘,就是0。14的意思。三又一毫四厘,便是3。14。
这个不可否认,当年刘徽确实割到了3。14,可是徐光启割圆割出个3。13;、3。14还3。15他就不懂了,尼玛割圆怎么可能割出一个跳动的数值?
不对。
割圆之术他也了解过,当年高中的时候数学老师就搞了个割圆术的室外活动,朱常渊至今记忆尤深,那玩意的原理其实简单的要命,就是计算量有些复杂,没有计算器的话算起来更加困难,主要是牵涉到开平方的问题。
不过割圆术每割一次,其中所能运用到的公式都是一成不变的,连续割十一次之后,便会出现祖冲之所说的那个3。1415926,为什么徐光启割圆割出来的数据会跳来跳去呢?
奇怪了。
朱常渊正思索间,见徐尔默已经带着一众人从院门外面跑了过来。这次来的不但有下人,还有几个锦袍玉带之人。
“吆,徐大人也来了。”
随着付匡话音刚落,所有的人都站了起来,朱常渊自然知道这便是徐家的主人,徐光启唯一的儿子徐骥到了,还不止,徐骥的后面,跟着一串年轻人,看上去应该是徐尔默的兄弟。
“走,我们去给徐大人见礼。”张栾打首,率领众人从凉亭所在的高台下来,缓缓走向了徐骥。
“徐大人!”众人躬身行礼。
“众位无须多礼!”徐骥同样躬身还礼,看了看李季道:“听说李大人要在我徐府割圆,徐某人愿陪侍左右,供大人驱使!”
ps:今天就只更新两章了,跟工头吵了一架,实在没心情码字。
第31章结果不对(三更)
徐骥虽然被对面这些称一声大人,却无功名在身,因为他根本就不喜欢做官。
当然了,如果是为了生活,就更没有必要了。抛开徐光启不说,徐骥的岳父乃是松江府上海县人士,在松江号称顾半城,传说他一个人的财富,就能买来松江府半个城市。
可想而知,这货的生活是多么惬意,平素里除了读书之外,就是研究那些数术。以前跟着老爹研究,现在老爹不在了,自己琢磨。
但是徐骥的悟性真的是太差了,很多东西根本琢磨不懂!
“岂敢岂敢!”虽然徐骥主动要求要给李季打下手,但是李季怎么可能让他去做下人的活计。在怎么说自己面前站的这位也是当代徐家的家主,前内阁次辅徐光启的儿子。
说的不好听些,如果是在现代社会,他就是共和国副总理的儿子,前。
“呵呵。”李季一笑,看着徐骥拿来的这些东西,睹物思人,颇有感怀的说道:“当年有幸跟随老大人共同割圆,至今仍感怀不已。也罢,今日本官就追慕老大人的风采,用在老大人那里学习到的割圆之术计算圆周径比。”
李季上前一步,先从徐骥身后下人手中托盘上拿出一颗细细的钉子,说道:“李某献丑了,请大家随我来。”
走到徐府院中一块颇为平坦的地面上,首先在正中心砸了个钉子,然后拿出棉线,将棉线的一断系在钉子上,量取十五尺的长度。
又将十五尺长的棉线另一端系上一个活动的钉子。
轻轻拉紧,李季亲自在地上画了一个大大的圆圈。
十五尺的半径,圆的直径有三十尺长,看上去颇大,也很圆。
然后李季将圆心的钉子拔出来,以圆半径为边长在圆圈中画出了一个内接正六边形,同时对众人解释道:“《周脾算经》有言:圆径一而周三。意思是说。圆的一周长度等于半径的三倍,其实这种说法是错误的。”
指了指脚下的圆内接正六边形,李季道:“其实,周三正好是这六边形的周长。圆的周长,自然要比这六边形大一些。”
“所以,魏晋时期数术大家刘徽就使用不断增加这个正边形的做法,让多边形的周长无限接近于圆的周长,所以。他推测,当这个形状的边数越多,周长越是接近圆周。”
朱常渊不禁点了点头,这李季说的自然有道理。而且是一个很浅显的道理。内接正多边形的边数越多,他们距离圆周就越近,其周长就越接近圆的周长。
徐骥同样点头,口中念念有词,道:“割之弥细,所失弥少,割之又割。以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣。李大人,可以开始了。”
徐骥说的这番话,就是刘徽在《详解九章算术》中注释的一段理论,意思是说:将正六边形割成正十二边形,然后依次割成二十四边形、四十八边形。。。以此类推,割的越小,误差就越少,割来割去。最终到不可割的程度,这个正多边形就和圆合二为一了。
“好!”李季首先取正六边形一边的中点,通过圆心并延伸到圆周上,将正六边形变成了十二边形。
“拿尺子来。”李季从下人手中拿出尺子。开始测量第一次切割出来的正十二边形的边长。
第一次割出来的正十二边形,李季只量了其中一边,得出长度后报给了徐尔默,说道:“徐公子记好了,十二边长度为七尺七寸零六。”
徐尔默在书上将这个数字记下来,旁边有专门的算盘先生将算盘拨的哗啦响。用这种方法计算圆周率其实很简单。因为它的假设前提就是正多边形的边长=圆的周长。
所以,算盘先生很快便算出答案:先是将7。76*12(因为是十二边形),得出了十二边形的周长为93。12,这只是近似远的周长。而圆周径比还要拿这个数字去除以直径30。
等算盘先生完全算出以后,徐尔默在旁边报数道:“三,一零四。”
古代这种简化的报数方式,说到三的时候稍微停顿,后面就代表小数。通过第一次计算出来的接过,可知李季第一次割出来的圆周率为3。104。
这个数据与已知的圆周率3。14差得太多。
朱常渊还是第一次看人这么计算圆周率,内心深处笑了。要说古人无法揣摩透祖冲之割圆的真正方法,朱常渊只能说一句:还差得远。
得到这个结果,李季并没有意外,继续将大圆上面的十二边形割成二十四边形。
量出其中一边的长度,朝徐尔默报道:“三尺九寸二。”
徐尔默记下来,然后算盘先生将算盘打的噼里啪啦,不出十秒钟得到了答案,第二次割圆,割出的圆周率是:3。136。
这个数字距离真正的圆周率已经相差很少了,而且只要六四舍五入,就可以得到3。14这个答案,但是和祖冲之的七位小数的圆周率,还差了几千倍。
“近了,已经很近了。”徐骥激动的说道。
李季点了点头,继续割圆,徐尔默继续记录,算盘先生继续计算。
然后割圆到48边形,边长一尺九寸六,求得圆周率:3。136
割圆到96边形,边长九寸零八,求得圆周率不变,还是:3。136
割圆到182边形,边长四寸零九,求得圆周率仍旧没变,依然:3。136
等割圆到384边形的时候,边长已经很小了,只有两寸半,求得圆周率变成了:3。2
这就意味着李季的方法,误差越来越大。
果不其然,在朱常渊笑眯眯的目光里,割圆到了768边形,这个时候的正多边形的边长只有一寸零二,求得的圆周率变成了3。072,已经和真正的圆周率跑出十万八千里了。
“再割!”李季大喝一声。
李季想要继续割,可是条件已经不允许了,因为正变形的边长已经短到不能再短,只有一寸不到,用这个时代的尺子完全无法测量。
李季擦了擦头上的汗,虽然没有人加以评论,但是毫无疑问这次割圆失败了。别说是赶上祖冲之的七位小数,就是和刘徽的3。14也差了很多,哪怕不算刘徽,就是徐光启那个半吊子也比他割的准确。
至少以前人家好几次真的割出了3。14这个数。
现场沉静了好一会,李季抬起头,又摇摇头,说道:“唉,还是不行,终究还是不知道祖冲之和刘徽到底是如何割圆的。”
说完这句话,现场的人没有一个加以回应。突然看到朱常渊嘴角的笑容有些不屑一顾,李季觉得自己脸上很无光,对着朱常渊道:“朱大人似乎也懂这割圆之术?”
“噗!”朱常渊对着家伙从一开始就没有什么好的印象,看他不爽早想拿他开刀了,心中憋了很久终于笑了出来,“呵呵,李大人,您这哪是割圆之术啊,你这分明就是量圆之术,真是令朱某人大开眼界啊。”
“你!”面对朱常渊如此奚落,李季心中微怒,不动声色的朝徐家人身上拉仇恨,说道:“朱大人说话要谨慎些才是,这法子可不是我李季用的,我可是在为老大人割圆,当年老大人也是用这种方法。。。”
“量圆?”朱常渊微微一笑,打断了李季的话。不能让这货再说下去了,再说徐骥那老小子就急眼了,“我不管李大人是割圆还是量圆,且容我问你几个问题。”
“请赐教!”
李季是朱常渊的顶头上司,职位比他也要高一级,这点气度还是有的。当然了,大庭广众之下,即便是没有,也要装作有。
“第一个问题,我敢问大人,你这个圆直径几何?”
李季回答道:“三十尺。”开玩笑,半径是十五尺,直径可不就是三十尺么。
“不对,我觉得不是三十尺。”朱常渊神秘的一笑,说道。
“呵,呵呵。”要不是和这货一个衙门,李季真想上去将朱常渊狂揍一顿,你特么这不是睁着眼说瞎话么,刚刚我量的半径正好是十五尺,你特么说直径不是三十尺?
“朱大人,这里许多人都看到了,请不要无理取闹。”
李季得意了,暗道现在朱常渊你这个夯货,将矛头揽到自己身上,正好可以舒缓一下刚刚众人对本官的目光。
“我只相信尺子,不相信你手中的线,要不然,你量过再说。”朱常渊伸手指了指地上的大圆。
李季哼了一声,道:“量就量,我就不信了,本官亲自画出来的圆,还能变了长度不行?”让两个下人辅助,将一根棉线绷紧通过圆心,取出一个直径的方向,开始量起来。
一尺一尺的量完,突然口瞪目呆,这大圆的直径果然如同朱常渊所言,不是三十尺,而是三十尺零三寸。
“这,这,为什么,为什么会多出来三寸来?”李季不相信,又重复量了一遍,还是三十尺零三寸,一点不多,一点不少。
“为什么啊,我刚刚画圆之前明明量的半径是十五尺。难道是我之前量错了?”李季百思不得其解。
“对呀,朱大人,这是为何?还请大人为在下解惑?”
徐骥恭恭敬敬的站立在朱常渊的旁边,同样疑惑的问道。
PS:算了,虽然心情不好,但是这与读者没有关系,是老衲太自以为是了,该更新的还是要更新,加班也要更新。晚安诸位。。。
第32章拉娜的恐慌
“是啊,朱大人,这是为何,还请大人为我等解惑!”
不但是徐骥,徐尔默和李季,就连旁边观看的张栾、付匡、温永言和梁承信几人也是疑惑的看着朱常渊。
很简单,这个问题是你朱常渊第一个发现并提出来的,你应该知道为什么?
朱常渊哪里肯这么简单就告诉他,笑着对李季道,“大人,请您换个方向再量一下这个圆的直径,看看会出现什么结果。”
李季对于朱常渊这种吩咐式的要求,本不想听令,搞得他好像朱常渊的下属一般。可是,他本身就是一个数术迷,忍不住心中的好奇,在两个下人的帮助下又量了一次。
得出的结果不但让他口瞪目呆,也让周围所有的人都口瞪目呆,这次量出来的直径竟然是三十尺零四寸还多一点。
要知道今天来到徐府中的这些世家子弟勋贵之后,都不是那种真正意义上的二世祖,他们或多或少都是有些水平的,特别是数术水平,更是远超同时代的同龄人。
“这是为何?”一众人都看向朱常渊,希望他能说出什么高深的理论和石破天惊之言,哪知道朱常渊毫不在意的一笑,喝了一口茶,几乎不太在乎的说道:“那是因为李大人画圆的时候用力过大,把棉线拽长了。”
“噗!”
“噗”
“噗”。
陡然听到朱常渊这么说,正端着茶杯喝茶的徐骥、徐尔默连同付匡一起,几乎同时将口中的茶水吐了出来。
这个夯货,这扯淡的理由,把线拽长了,把线拽长了。
哎,你别说,还真是这个理由。
李季没喝茶,也没吐,可是被朱常渊拿出来当做大家的笑柄。心里却比那些被茶水呛到更让人难受,一张脸憋得通红说不出来话来。
拿什么反击人家朱常渊,人家说的本来就是对的。
“好了,开个玩笑。还请李大人大人大量不要在乎。”朱常渊笑着向李季拱拱手。
李季还礼,说道:“常渊说的有道理,也许这就是本官无法割出圆周径比的原因吧,本官知晓了,他日力求改进。得出更准确的周径比。”
朱常渊摇了摇头,说道:“这只是其中之一的原因,大人之所以割不出周径比,根本不在此处,听我慢慢道来。”
喝了一口茶,转头向众人,讲解道:“所以说,李大人用来割圆的这个母体本身就有问题,直径一会是三十尺零三寸,一会是三十尺零四寸。这是什么,反正不是圆。”
“在一个不是圆的东西上面割,能割出来圆周径比才怪。”
朱常渊继续喝了一口茶,道:“下面我说李大人这个方法的第二个问题。”说话间指了指地面朝李季问道,“敢问大人,这地面可是绝对平面?”
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