“割圆术的基本原理，便是将这个圆内接正六边形逐步扩大，变成十二边形、二十四边形、四十八边形，等等，边数越多，正变形的形状也越接近于圆。所以其周长也越接近于圆的周长，二者之间的差值也越小。祖冲之就是用这种方式，将大圆割到了第一万两千二百八十八边形，求出了圆周径比为三又一四一五九二六。”
朱常渊现在所说。也基本上是当下这些人的共识，所以，下面也并没有人反对。
“但是，从接下来开始，我的割圆之术便和你们认为的不太一样。割圆大术第一重第一小步，先算这个十二边形的边长。”
石笔一戳。定在了黑板上的那个十二边形的边长上。
“这？”程树政道：“算，算什么，直接量不就得了？”
“是啊，我们都是直接量的，算哪里能算的出来，你以为这是一加一等于二呢？”
“。。。。”
。。。。。。
下面议论纷纷，朱常渊一笑，大声道：“好，既然说要量，那我给你们来个对比。”朝徐尔默的方向问道：“那天我们在贵府中割了个直径三十尺的大圆，你告诉大家，第一次割出来的边长是多少？”
第一次割出来的边长，即是正十二边形的边长。
朱常渊一问，现场顿时又静了下来。
徐尔默正好带了那天的数据，查看了一下，道：“七尺七寸六。”
“好，我现在就让你们看看这其中的差距。”朱常渊在大圆上做出两条辅助线，道：“现在，有哪位术数大师能告诉我，用纯计算的方式怎么算出这条边的长度？”
问题抛了出来，怎么根据大圆内接正六边形的边长，算出十二边形的边长。
众人都摇了摇头。
有人甚至道：“怎么可能，这只能量出来，怎么可能算出来，真是天方夜谭。。。”
就连精于数术的程步筹程树政父子、宋应星、黄明玉等人，也都是皱着眉头一筹莫展。
看来，这就是古代人思维僵化的原因了，根本从来就没人想过以边求边这个问题。这也不能怪古人，谁让朱常渊这家伙本身就是个天大的外挂呢？
高大干瘦的宋应星从人群中站了起来，拱拱手对朱常渊道：“朱大人，在下宋应星，乃是江西奉新人士，在下请教大人。”
宋应星？
朱常渊看到这个其貌不扬的老者，从内心深处由衷的发出敬意，道：“宋大人客气了，宋大人请问。”
宋应星点了点头，指着黑板上的大圆道：“朱大人此法，老夫以前也想过，这十二边形的边长应该在六边形的一半多一点，可是任凭老夫想破脑袋，始终不得其法！”
“在下敢问朱大人，可是找到了计算十二边形的方法？”
朱常渊道：“正是！”
宋应星又问：“如果老夫所料不差，可这十二边形一周之长与圆周同样相差甚远，朱大人便是计算出来，又有何用？”
“问的好。”朱常渊道：“这正是割圆术的精髓所在。”
朱常渊并没有正面回答宋应星的问题，摆了摆手示意他坐下，道：“宋大人请坐下说，大人当初既然想到，可曾试过勾股之法？”
所谓勾股之法，便是现在所说的勾股定理，即是两直角边的平方和等于斜边的平方。
“自然是用过。”宋应星刚刚坐下，又重新站了起来，道：“这道题用勾股之法云云绕绕需要翻转数次，其中开方之数甚是复杂，而且就如大人所言，从十二边形算到一万多边形，老夫是在是心有余而力不足。”
朱常渊点了点头，心中自然是明白的。
要算出精确到小数点后七位数的圆周率，必须使用小数点后八位数的开方运算方能保证。这在现代用计算器只需要不到十秒钟，但是古代则是要一点点的往上试、往数上凑，即便是能算出来，等解出了所有的数之后，恐怕也得数月之功。
这还不算算错的情况。
“这么说来，在下的运用的这个割圆方法，大人可能想通？”朱常渊没想到这个宋应星在割圆大术上走了这么远，如果不是古代计算条件有限的话，估计这货真能还原了。
“自然是能够想通，老夫当年苦思冥想，认为大人这个方法是最好的一条路了，只是可惜，那些数据，老夫并没法算出来。”
“好，请坐。”有人懂得自己的方法，哪怕只有一个人懂，也就行了。
朱常渊看了看坐在第一排左首的程树政，同样问道：“程大人同为当代数术大师，不知道可能明白小子这个割圆的基本道理？”
程树政脸色通红，说不懂就是打自己家门的脸、打自己先祖的脸，可是若说懂吧，就有些打自己的脸了。因为刚刚就在不久前，他还骂朱常渊鸡同鸭讲。
“在下略知一二。”经过深思熟虑后，程树政觉得打自己的脸要比打整个家族的脸要好些。
朱常渊本可以借机讥讽，不过由于时间的关系，却没有得寸进尺，而是收拾一下心情，重新对着那歪歪扭扭的大圆，朝众人讲解道：“既然那天在徐府中割圆是用三十尺作为直径，今天我们就算这三十尺大圆的周径比，请大家看好。”
“是先讲原理，你们看好了。”朱常渊直指大圆上道：“这是半径，也就是十五尺，这条线是六边形边长的一半，便是七尺五寸。”
边说边将数据标在了各个线段之上。
“那么接下里很简单，根据勾股之法可以算出，这条线段的长度。”说到这里，朱常渊顿了顿，看向第一排的算盘师父，道：“麻烦诸位师傅，帮我算一下二百二十五减去七尺五寸的平方后是多少？”
朱常渊问的这个问题很简单，只是加法和乘法而已。
“啪啪啪。”程树政算盘一拨，十秒钟边算出来，道：“是一百六十八尺七寸五。”
“再开方。”朱常渊道。
开方，呵呵。
珠算开方可是老程家的拿手绝学，怎么可能难倒面前的这个自以为是的数术大家，算盘噼里啪啦一阵响，大约过了三分钟之后，程树政道：“十二尺九寸九。”
可以说这个数字已经很精确了，珠算开方算到了小数点后两位数，已经很了不起了，就连同坐的其他算盘师傅都对程树政竖起了大拇指。
然而，朱常渊却摇了摇头，道：“你这个数不对。”
“不对？不可能。”程树政几乎站起来，验算了一遍，道：“十二尺九寸九乘以十二尺九寸九，得出的数字是一百六十八尺七寸四，差值仅仅只有一厘，你竟然敢说我算的不对？”
第42章割圆大术（二）
PS：前先说点别的东西，关于最近章节的说明。
很多读者反映京城的章节太闷了，这个老衲不否认，先道歉。然后，看了看大纲，似乎有些不够嗨，果断砍掉了后续已经准备好的治病情节、屯土法架梁情节、钦天监情节、预测后来情节等装逼情节约15万字。
目前后续二十章左右，全部用来必要的转折，马上重新投入战争中去，读者耐心等待。
由于需要搜罗古董文物等，所以这个京城章节必不可少，稍显沉臃，呵呵，莫怪莫怪。老衲已改。
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“程先生为何如此激动？”朱常渊平静的说道。
程树政当然激动，这珠算开方乃是他家传的绝艺，容不得人家半点染指，这个朱常渊凭什么能对他指手画脚。
“对呀，朱大人。”连宋应星都站出来替程树政说话，道：“程先生算的并不错，一百六十八尺七寸五开方出来的数字便是十二尺九寸九不错啊。。。”
朱常渊朝台下拱拱手，说道：“刚刚程先生也说了，这个数字自乘之后得出的数和原来的数字有一厘的偏差。”
“可是朱大人，这一厘的偏差已经很小了，小之又小几近于无，完全可以忽略不计啊。”宋应星说的很有道理。
平时日常生活着所用到的数据，根本不会精确到小数点后两位数字，这么死扣也没有意义。
朱常渊却摇了摇头，道：“宋大人此言，在下不敢赞同。朱某有一问，还请宋大人、程大人为在下解惑。”
“你说。”程树政阴沉这脸色道。
刚刚朱常渊否定他的珠算开方之术，便是等于否定了他祖父程大位的珠算开方之术，便是等于在众人面前否定了他祖父的功绩，他的脸色能好看那才怪呢。
“如果，我说如果。”朱常渊沉思了一下。想了想表述方式，道：“呃，当年刘徽已经算出了圆周径比是三又一毫四厘，祖冲之算出了三又一毫四厘之后。后面还有一五九二六，难道就可以略去吗？”
众人不语。
朱常渊这次直接朝着程树政又道：“假如今日在下割出来的圆周径比是三又一毫三厘或者是三又一毫五厘，那算不算在下割圆成功呢？”
程树政道：“那自然是不算。”
朱常渊反问道：“这就对了，程大人对在下如此苛求，为何却对自己如此放恣？”
“这？”程树政哑口无言。
朱常渊道：“在下说的这些。才是小二数而已，况且祖冲之当年得出的是小七数（小数点后七位小数）。”
“朱大人的意思是，现在所有的数都要算成小七数，然后才能求圆周径比？”宋应星脑子转的极快，可惜，基础知识和常识有限。
朱常渊继续摇了摇头，道：“我们用小七数算出来的圆周径比，最终的结果只有小六数是准确的，因为第七个小数本来就是个约数。”
“哦。”宋应星恍然大悟，道：“大人的意思是我们必须算出。。。”
“小八数。。。”朱常渊微笑着接过话茬。
“小八…”程树政听了以后差点一口老血喷出。
尼玛就算是珠算开方。一个数也要算半天。
“嘿嘿。”程树政嘿然大笑，道：“实不相瞒，小八数的开方在下也能计算出来，不过，一个数最久要半天才能算出来，不知先生割圆成功要算多少个这样的数字？”
朱常渊掰着手指头数了数，道：“十一大步，别的不说，只是开方就有二十二次！”
“噗。”程树政脑门上似有黑线飞过，冷哼两声。道：“这么说起来，朱大人今天的开堂讲义要算到明年才能算出圆周率了。”
朱常渊怅然叹了一口气道：“所以，在下时常遥思当年的术数大师祖冲之，在没有珠算开方的情况下。到底花了多少年才将这割圆大术割到一万二千二百八十八边形？其心其智、其毅力，都令在下追慕不已。”
“反观如今这些所谓的大师云云，哪里还有古人半分执着之心。倘无这执着之心，如何能割出这千古奇术。”
说了一通，看台下满是敬佩的目光，心道这逼装的有些大了。要适可而止，笑了笑看一下程树政，道：“不过今天，便不劳程先生一步步苦思苦算了，在下前几日昼夜不眠，总算在今日天亮之前将所有的数据算出。”
啊？
算出来了。
自然是算出来了，朱常渊用的不是珠算开方，这货用的是计算器，还有ffi上的x表格。
说完，用石笔在黑板上工工整整的写出一个大大的“十二”，然后，在十二的下方，用小字写出：九九零三八一零六。
小数点后八位小数，12。99038106。
“程先生演算一下，是不是这个数？”
演算更简单了，只需要用12。99038106×12。99038106即可。
程树政算了一下，结果是168。75000008，偏差微乎其微，几乎没有。叹了一口气，说道：“正如大人所言，偏差几乎没有。”
“啊，真是这个数？”
“我还以为是朱大人蒙的呢？”
“切，狗眼看人低，朱大人怎么可能蒙，朱大人可是打败过皇太极，攻破过沈阳卫的男人，你们也不想想，朱大人是何许人也？”
“切。”
“好！”看着现场的人已经被他震惊到无以复加的观众，朱常渊知道这次装逼该适可而止了，挥挥手示意大家平静，又接着讲解道：“好了，这一段线段的长度求出来了，这段小的一看就知道是多少，用半径减去十二尺九寸九零三八一零六，即可。”
“然后，再次使用勾股之法，便可算出十二边形边长的自乘之数。这个结果交给程大人吧。”
程树政这次没有再提出异议，算盘打的噼里啪啦响，五分钟的时间，算出了一个数：60。28856830。
朱常渊点了点头。道：“不错，正是这个结果，按照正常的来说，这个数开方之后才是十二边形的边长，为了节省时间。这个数的开方其实我早就算好了，是。。。。”
朱常渊报出了一个数，用现代的方式表示就是：7。76457135。
又算好了？
现场的其他人还好，宋应星、程树政、黄明玉这些人可真的被朱常渊震惊了，一个个心中暗道：这货不是把后来所有的开方都算出来了吧。
程树政似乎很不相信，用算盘重新演算了一遍，结果却是令他震惊的准确。
“大家看到了，原来我们在徐府中使用尺子量取的割圆之法，得到的是七尺七寸六；而我的割圆之法，算出的是这个数。其实，后面的这些数字哪里是能够量出来的。”
“好了，现在都没有疑问了，我们在由这个十二边形的边长算出第一次割圆割出的圆周径比，这个就有劳程先生了。”
程树政再次噼里啪啦一阵，算出圆周率：12（边数）×7。76457135（边长）/30（直径）=3。10582854。
（用现代数字写，只是让读者更直观一些，别喷我说古代人不懂阿拉伯数字，我知道的。）
割圆大术第一重，将圆周率割到了3。10582854。当然。这个圆周率是不准确的，因为这才是第一重而已。
接下来，便是第二重。
割圆大术第二重，便是将圆内接正十二边形割成圆内接正二十四边形。然后由已知的十二边形的边长7。76457135，再计算出二十四边形的边长，以此得出割圆大术第二重割出来的圆周径比。
计算方法一模一样，唯一不一样的只是数据而已。
由于朱常渊早早就将所有需要开方的数据自己算出来，每一次程树政几乎只是跟着验算，告诉大家朱常渊的结果对不对就行了。所以，速度上来说快了不知道多少倍。
饶是如此，从第一重割到第二重完毕，也足足用了三十分钟的时间。
割圆大术第二重，得到圆内接正二十四边形的边长为：3。91578577。由此算出第二重的圆周径�
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