尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3。1415926和3。1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。
祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。
祖冲之死后，他的儿子祖暅（音gèng）、孙儿祖皓都继承了祖冲之的事业，刻苦研究数学和历法。据说祖暅在研究学问的时候，全神贯注，连天上打响雷也听不到。他常常一面走路，一面思考问题。有一次，他在路上走，前面来了个大官僚徐勉。祖暅根本没有发觉，一头就撞在徐勉身上。等到徐勉招呼他，祖暅才像梦中惊醒一样，慌忙答礼。徐勉知道他研究出了神，也没有责怪他。
祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。
公元479年，萧道成称帝，建立南齐。他就是齐高帝。
范缜反对迷信
南北朝时代，佛教渐渐盛行起来。南齐的朝廷里，从皇帝到大臣，都提倡佛教。南齐的宰相——竟陵王萧子良就是一个笃信佛教的人。
萧子良在建康郊外的鸡笼山有一座别墅，他常常在那里招待名士文人，喝酒谈天。有时候，也请来一些和尚，到他那里讲解佛教的道理。萧子良还亲自给和尚备饭倒茶水。人家都认为他这样做有失宰相的体统，他却并不在乎。
有宰相一提倡，佛教的势力自然更大了。这些和尚宣传人死了以后，灵魂是不会死的。还说一个人的富贵或者贫贱，都是前世的因果报应，穷人受苦受罪，都是命里注定，没法抗拒的。
当时，有一个大胆的读书人名叫范缜（音zhěn），起来揭露这一说法是一种迷信，要大家别信那一套。
范缜的堂哥范云就是经常在萧子良家里走动的。萧子良听到范缜竟敢跟他唱对台戏，反对佛教，十分恼火，叫范云把范缜找到他家来。
萧子良问范缜说：“你不相信因果报应，那么，你倒说说，为什么有的人生下来富贵，有的人生下来就贫贱呢？”
范缜不慌不忙地说：“这没有什么奇怪。打个比方，人生好比树上的花瓣。花经风一吹，花瓣随风飘落。有的掠过窗帘，落在座席上面；有的吹到篱笆外，落在茅坑里。”
萧子良瞪着眼睛，一下子还听不懂范缜说的是什么意思。范缜接着说：“落在座席上就像您；落在茅坑里的，就像我。富贵、贫贱，就是这么一回事，哪里有什么因果报应呢？”
范缜从萧子良那里回来，觉得虽然驳斥了萧子良，但是还没有把他反对迷信的道理说透彻，就专门写了一篇文章，叫作《神灭论》。文章里面说：
“形体是精神的本质，精神只是形体的作用。精神和形体的关系，好比一把刀和锋利的作用。没有刀，就不能起锋利的作用。没有形体，哪里有什么精神呢？”
范缜在那篇文章里，还断定人死以后灵魂是不存在的，什么因果报应，都是骗人的话。
这篇文章一出来，朝廷上上下下都闹翻了天。一些萧子良的亲信、朋友，都认为非把范缜狠狠地整一下不可。萧子良又找了一批高僧来跟范缜辩论，但是范缜讲的是真理，那些高僧到底还是辩不过范缜。
有个佛教信徒王琰讽刺他说：“唉，范先生啊！您不信神灵，那您就连祖先的神灵在哪里也不知道了。”
范缜针锋相对地嘲笑王琰说：“可惜呀，王先生。您既然知道您的祖先神灵在哪里，为什么不早点去找他们呢。”
萧子良怕范缜的影响太大，会动摇大家对佛教的信仰。隔了几天，他派了一个亲信王融去劝说范缜，说：“宰相是十分赏识有才能的人的。像您这样有才干的人，要做个中书郎，还不容易！何苦一定要去发这样违背潮流的议论呢。我真替您可惜。我看您还是把那篇背时文章收回了吧。”
范缜听了，仰起头哈哈大笑，说：“我范缜如果放弃自己的观点去求官，那么要做更大的官也不难，何在乎您说的中书郎呢。”
萧子良拿范缜没有办法，也只好由他去了。
南齐王朝只经历了齐高帝、齐武帝两代，就发生内乱。雍州刺史萧衍起兵攻进建康，公元502年，萧衍灭了南齐，建立梁朝，这就是梁武帝。
魏孝文帝改革风俗
北魏自从太武帝死去后，政治腐败，鲜卑贵族和大商人压迫人民，不断引起北方人民的反抗。公元471年，魏孝文帝即位后，决心采取改革的措施。
魏孝文帝规定了官员的俸禄，严厉惩办贪官污吏；实行了“均田制”，把荒地分配给农民，成年男子每人四十亩，妇女每人二十亩，让他们种植谷物，另外还分给桑地。农民必须向官府交租、服役。农民死了，除桑田外，都要归还官府。这样一来，开垦的田地多了，农民的生产和生活比较稳定，北魏政权的收入也增加了。
魏孝文帝是一个政治上有作为的人，他认为要巩固魏朝的统治，一定要吸收中原的文化，改革一些落后的风俗。为了这个，他决心把国都从平城（今山西大同市东北）迁到洛阳。
他怕大臣们反对迁都的主张，先提出要大规模进攻南齐。有一次上朝，他把这个打算提了出来，大臣纷纷反对，最激烈的是任城王拓跋澄。
孝文帝发火说：“国家是我的国家，你想阻挠我用兵吗？”拓跋澄反驳说：“国家虽然是陛下的，但我是国家的大臣，明知用兵危险，哪能不讲。”
孝文帝想了一下，就宣布退朝，回到宫里，再单独召见拓跋澄，跟他说：“老实告诉你，刚才我向你发火，是为了吓唬大家。我真正的意思是觉得平城是个用武的地方，不适宜改革政治。现在我要移风易俗，非得迁都不行。这回我出兵伐齐，实际上是想借这个机会，带领文武官员迁都中原，你看怎么样？”
拓跋澄恍然大悟，马上同意魏孝文帝的主张。
公元493年，魏孝文帝亲自率领步兵骑兵三十多万南下，从平城出发，到了洛阳。正好碰到秋雨连绵，足足下了一个月，到处道路泥泞，行军发生困难。但是孝文帝仍旧戴盔披甲骑马出城，下令继续进军。
大臣们本来不想出兵伐齐，趁着这场大雨，又出来阻拦。孝文帝严肃地说：“这次我们兴师动众，如果半途而废，岂不是给后代人笑话。如果不能南进，就把国都迁到这里。诸位认为怎么样？”
大家听了，面面相觑，没有说话。孝文帝说：“不能犹豫不决了。同意迁都的往左边站，不同意的站在右边。”
一个贵族说：“只要陛下同意停止南伐，那么迁都洛阳，我们也愿意。”许多文武官员虽然不赞成迁都，但是听说可以停止南伐，也都只好表示拥护迁都了。
孝文帝把洛阳一头安排好了，又派任城王拓跋澄回到平城去，向那里的王公贵族，宣传迁都的好处。后来，他又亲自到平城，召集贵族老臣，讨论迁都的事。
平城的贵族中反对的还不少。他们搬出一条条理由，都被孝文帝驳倒了。最后，那些人实在讲不出道理来，只好说：
“迁都是大事，到底是凶是吉，还是卜个卦吧。”
孝文帝说：“卜卦是为了解决疑难不决的事。迁都的事，已经没有疑问，还卜什么。要治理天下的，应该以四海为家，今天走南，明天闯北，哪有固定不变的道理。再说我们上代也迁过几次都，为什么我就不能迁呢？”
贵族大臣被驳得哑口无言，迁都洛阳的事，就这样决定下来了。
孝文帝把国都迁到洛阳以后，决定进一步改革旧的风俗习惯。
有一次，他跟大臣们一起议论朝政。他说：“你们看是移风易俗好，还是因循守旧好？”
咸阳王拓跋禧说：“当然是移风易俗好。”
孝文帝说：“那么我要宣布改革，大家可不能违背。”
接着，孝文帝就宣布几条法令：改说汉语，三十岁以上的人改口比较困难，可以暂缓，三十岁以下、现在朝廷做官的，一律要改说汉语，违反这一条就降职或者撤职；规定官民改穿汉人的服装；鼓励鲜卑人跟汉族的士族通婚，改用汉人的姓。北魏皇室本来姓拓跋，从那时候开始改姓为元。魏孝文帝名元宏，就是用了汉人的姓。
魏孝文帝大刀阔斧的改革，使北魏政治、经济有了较大的发展，也进一步促进了鲜卑族和汉族的融合。
北魏的分裂
北魏孝文帝迁都洛阳以后，曾经两次调动大军攻打南齐。由于南齐军民的抵抗，没有胜利。公元499年，南齐派兵攻打北魏。魏孝文帝带病抵抗，打退了齐兵。不久，孝文帝也病死了。
魏孝文帝死后，魏宣武帝元恪继位，北魏又开始衰落。到了魏孝明帝即位，因为年纪太小，由他母亲胡太后临朝。胡太后是个专横奢侈的人。她相信佛教，认为佛法能减轻她的罪过。她在皇宫旁边造起一座气势宏伟的永宁寺。寺里供奉的佛像有用金子塑的，也有用白玉雕的，高的一座有一丈八尺。寺的旁边又建造了一座九十丈高的九层宝塔。每到夜深人静的时候，风吹动塔上的铃，发出的声音，十里以外都听得到。寺里有一千间僧房，都用珠玉锦绣装饰，叫人看了眼花缭乱。据说从佛教传到中国以后，像这样华丽的寺院，还从来没有过。
北魏的统治者，还动用大量人力物力，开凿石窟，建造佛像。在建都洛阳之前，他们花了三十多年时间，左云冈（在今山西大同市武周山）开凿大批石窟，有大小佛像十万尊以上。从宣武帝到胡太后，又在洛阳伊阙的龙门山开凿石窟，建造佛龛（音kān）。前前后后开凿了二十四年，花了八十多万人工。这些石窟和佛像表现了我国古代人民高度的雕塑艺术水平，但它也大大加重了当时劳动人民的负担。
由于北魏以前几代国力强盛，统治阶级搜刮了不少财富，有一次，胡太后偶然到库房去看，发现那里积累的绫罗绸缎多得用不完。就想出一个主意，下命令叫贵族大臣都到库房里来，把绫罗赏赐给他们。她规定各人凭自己的力气，拿得动多少就拿多少。这批贵族大臣是些贪得无厌的家伙，吵吵嚷嚷地都想多拿一些。可是，他们平时养尊处优，哪里拿得动许多绢匹。尚书令李崇，章武王元融两个人各背了一叠绢，累得汗流浃背，刚迈开两步，就连人带绢跌倒在地上。李崇伤了腰，元融别了腿胫，都躺在地上哼哼唧唧叫疼。
胡太后看了，派人把他们两人背上的绢匹全夺了下来。两个大臣偷鸡不着蚀把米，一个揉着腰眼，一个拐着腿，一步一拐空手出了宫门。宫里宫外的人看见了，都笑得前俯后仰。
有胡太后带头，下面的贵族豪门，也互相比阔气。
西晋时代不是有大富豪石崇吗？北魏的河间王元琛（音chēn），也要学石崇的样儿。他特地邀请贵族、大臣到他家宴会，宴席上用的食器，有水晶杯，玛瑙碗，都精巧华丽得出奇。元琛还请大家参观他的堆满金银绸缎的仓库。后来大家到他家的马厩一看，发现喂马的食槽也是用银子打的。
元琛一面领着大家看，一面对章武王元融说：“大家都说晋朝的石崇富。我不恨自己见不到石崇，只可惜石崇没有见到我。”
元融从元琛家里回来，觉得自己比不上元琛家富，懊恼得三天没有起床。
北魏的皇室贵族这样穷奢极侈，当然得向百姓穷凶极恶地搜刮。人民忍受不住，终于起来反抗了。
那时候，北魏在北方边境设立了六个镇，派了将士防守。公元523年，沃野镇（今内蒙古五原北）的匈奴人破六韩拔陵（破六韩是姓）首先带领兵士杀死镇将，发动起义。其他五个镇的兵士也纷纷响应。反对北魏的起义势力越来越大。由于北魏勾结北方的柔然族人共同镇压，六镇兵士的起义失贩了。
北魏政府为了防止六镇兵民的反抗，把起义失败的六镇兵士二十多万人都押送到冀州、定州、瀛州（治所都在今河北）。这些兵士哪里肯受魏朝的奴役，在冀州，又燃烧起起义的火焰。鲜卑族的葛荣率领起义军，进攻瀛州。北魏政府派章武王元融为大司马，广阳王元深（中元琛是两个人）为大都督，发动大军镇压。
那些只知吃喝玩乐的贵族哪里会打仗。葛荣起义军到了博野镇（今河北省中部），就派出一支轻骑兵偷袭元融的大营。元融没有防备，被起义军杀了。元深听到元融被杀，退到定州，也被葛荣的骑兵俘虏了。
葛荣把各路起义兵士都合在一起，号称百万，准备向洛阳进军，声势浩大。这时候，秀容（在今山西省）有个部落酋长尔朱荣，手下有八千强悍的骑兵，专门和农民军作对。北魏孝明帝就利用尔朱荣的兵力来对付葛荣。
葛荣认为尔朱荣人马少，容易对付。他把兵士在几十里的阵地上散开，准备围捕尔朱荣。想不到尔朱荣把兵埋伏在山谷里，发动精兵突击，把葛荣的兵士冲散，再前后夹击。起义军遭到失败，葛荣本人也被杀害了。
葛荣起义失败后，北魏内部也发生大乱。尔朱荣和胡太后、孝明帝在内乱中互相残杀。最后北魏的实权，落在两员大将高欢和宇文泰手里。公元534年，北魏的孝武帝逃到长安投靠宇文泰。第二年，宇文泰杀了孝武帝，另立文帝；高欢另立魏孝静帝，迁都邺城。从那时候起，北魏就分裂成两个朝廷。历史上把建都在长安的叫西魏，建都在邺城的叫东魏。
梁武帝做和尚
北魏发生内乱以后，南方的梁朝曾经几次起兵北伐。但是梁武帝指挥无能，不但不能恢复土地，反而死伤了无数军民。北魏分裂后，也没有能力再进攻南方，梁朝才有一个比较长的安定时期。
梁武