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第二天，老师魏司堡先生说，圆周率π的值大约是２２／７，或３．１４１６。可是实际上，如果你想要更精确，作为一个十进制数，它的小数值无尽无休地延续下去，数目字的格式，也不像循环小数那样，它没有任何重复。爱丽想，无尽无休。她举手想发问。学年刚刚开始，在班上，她还没有问过任何的问题。
“有哪个人能知道这个数的小数值无尽无休？”
“就是这个样子。”老师的话听起来有些粗暴。
“可是为什么？你怎么知道？既然是无尽无休，你怎么能数得过来？”
“阿洛维小姐”——他查阅着优等生名单——“这是一个愚蠢的问题。你浪费了上课的时间。”
从来没有人说过爱丽愚蠢，突然，她忍不住流出眼泪。比利·霍斯曼，她的同桌，温柔地伸过手来，抚慰她的手。男孩的父亲最近被指控买卖旧车时在里程表上做了手脚，所以比利对于当众受辱深有感触。
爱丽跑出教室，伤心地哭泣。
放学后，她骑车到附近大学的图书馆去查阅数学书籍。
一看之后，她立即明白，她问的问题绝对不愚蠢。
按照圣经（《圣经·旧约全书·列王纪上》第７章，第２３节：他又铸一个铜海，样式是圆的，高五肘，径十肘，围三十肘。）的说法，古代希伯来人显然认为圆周率π就是准确地等于３。希腊人和古罗马人的数学知识丰富，可是并不知道圆周率π的数目字无尽无休而且并不重复。事实上，这只是在大约二百五十年之前才发现的。
她如果不提出问题，怎么会知道这些知识呢？
可是魏司堡先生说的前几位数字是对的，圆周率π不是３．２１。也许那个蛋黄酱罐子的盖子受到一些挤压，不是一个完美的圆形。再不就是测量的那根线绳，绕的时候有点松。尽管她非常仔细，可是无论如何也不可能测量出无限的数目字。
还有另一种可能性，可以计算出圆周率π，想要多精确就有多精确。
如果你学会了一种叫做微分的方法，就可以证明出圆周率π的公式，只要你花得起时间，你就能计算出你想要的那么多位数字。
书上列出了一个公式，可以计算出四分之一的圆周率π。
有些内容她根本就不明白。有些内容，她看着眼花缭乱：
有一本书说，π／４就和１－１／３＋１／５－１／７ ……这个式子一样，后面的那些分数一直延续下去，没完没了。
她禁不住动手把它算出来，交替地加上一个分数减去一个分数。结果的和在大于π／４与小于π／４之间跳来跳去，可是过一阵子，就能看到这一系列的数值结果按着一条直线趋向正确的答案。你永远也得不出准确的结果，可是如果你有足够的耐心，那么，你想多么接近就能达到那种程度。
在这个世界上，每一个圆周的形状都与这样一系列分数有着密切关系，在她看来这简直是一个奇迹。这些圆圈怎么能懂得分数呢？她下决心学习微分学。
这本书还说到一些别的事：π被称为是“超越”数。没有任何的普通常见的数字方程，能算出π的数值，除非无限长的算式。她已经自学过一些代数，懂得这是什么意思。而且π并不是唯一的超越数。事实上，有无穷多的超越数。不仅如此，超越数的数量要比正常数的数量多得无穷多，其实π只不过是其中之一，更多的她连听也没有听说过。
π以多种方式与无穷大联系在一起。
对于庄严辉煌的事物她已经有机会瞥上一眼。除非深入地研究数学，否则，隐藏在所有的正常数之间的无限多的超越数，究竟出现在哪里，你永远也猜测不到。其中某一个超越数，就像π那样，说不准什么时候，就在日常的生活中，不期而遇地蹦了出来。可是其中的大多数，她自己知道，无穷多的超越数是隐藏的，只顾待在那里不声不响，几乎可以肯定，爱发脾气的魏司堡先生连一眼也瞄不到。
从一开始，她就把约翰·斯铎顿看透了。且不说仅仅是在她父亲死后两年的时间，她母亲就嫁给他，她母亲究竟是怎么考虑这档子婚事的，一直就是一个难以猜透的不解之谜。他绝对够得上帅气十足，当他意识到需要的时候，他能装出真正关心你的样子。可是他对别人很刻薄，巧使唤人。周末，把学生叫到新搬迁的家里帮助他清理杂草和收拾花园，等人家走后又取笑人家。
他嘱咐爱丽，你中学刚开始，不要对她那些聪明活泼男学生中的任何一个多看一眼，那是他们夸大吹嘘凭空想象出来的自我重要性。
她敢断定，就凭他是一个大学教师，他一定私下偷偷地贬低瞧不起她死去的父亲，父亲只是一个小商店业主。
斯铎顿明确表态，无线电和电子学好像不是女孩子的兴趣所在，真要干那行，连丈夫都找不着，研究物理学对她来说是一种愚蠢、变态和心理异常的想法。
他说，“那不是什么人都能干的。”
她还真没有那样的才能。这是一个客观事实，或许听惯了，就真的相信。
他说，说这些都是为爱丽好，替爱丽考虑。在以后的生活中，她就能体会到，就会感谢他的这些忠告。他毕竟是一位物理学的副教授，知道这个行业的甘苦。
尽管斯铎顿一直就不相信，其实，当初她真的还从来也没有打算一辈子就从事科学事业，可是这些絮絮叨叨的说教经常惹得她火冒三丈。
不像她父亲那样温文尔雅彬彬有礼，斯铎顿不是一位绅士，一点也不懂得什么叫幽默感。当什么人打听或探问她是不是斯铎顿的女儿，她竟然会大发雷霆。她的母亲和继父从来也没有提出或暗示让她改姓：斯铎顿。爱丽的家长清楚，真要那样，爱丽会做出何种强烈的反应。
偶尔，这个人也会表现出一点温存和爱意。比如，在爱丽切除扁桃体手术后，在医院病房里，他送给她一个五光十色的万花筒。
“他们打算什么时候做手术？”爱丽困倦已极迷迷糊糊地问。
“手术已经做完了，”斯铎顿说，“你就要痊愈了。”
爱丽觉得在她不知情的状况下整块整块的时间被偷走了，十分焦虑和不安，对斯铎顿产生抱怨。当时爱丽也知道，这只不过是幼稚和撒娇。
她母亲能够真诚地爱斯铎顿，简直不可思议。想必是她为了摆脱孤独感、摆脱柔弱的处境，不得不再次结婚。她需要旁人的照顾。
爱丽发誓，她绝不接受从属的地位。她的父亲已经死了，她的母亲疏离她越来越远，爱丽感觉自己被流放到马克·吐温小说中暴君的城堡，再也没有人喊她“宝贝”了。
她渴望逃离城堡，寻找新的境地。
“我说，‘是桥港？’……”
“他说，‘是凯姆洛特’。”
《接触》作者：［美］卡尔·萨根
（本书资料收集于网上，版权归原作者所有）
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第二章 相干光
自从我一开始赢得对理性的感悟和运用，即倾心学习，激情不已强烈至极，以至于，无论别人如何责骂……或者我自己如何反省……都不能阻止我追随上帝赋予我那不顾一切奋力向前的天性。主自然知道为何如此。主也知道我曾祈求主取走我知性的灵光，仅仅留给我足以符合主的戒律容许的范围，因为按照某些人的说法，超出这个范围，对于一个女人来说，就是多余的。甚至还有人说，是有害的。此前他曾攻击，说她作为一个女性不适于写这样的学术著作。
——胡安娜·伊内思·德·拉·柯儒兹①《对普埃布拉主教的答复》（１６９１）。
我想给喜欢思考的读者提供一个信条，不过，恐怕要引发广泛的悖论反思和颠覆倾向。所要讨论的信条是：假定一个命题是真理，当它没有基础时，不管采取什么方式述说或渲染，人们也不会接受。当然，我必须承认，如果这种见解被普遍接受，我们的社会生活和政治体系将彻底改变；因为在当前，这两方面都是不容指责的，这一条信念足以对此构成威胁。
——伯特伦德·罗素②《怀疑论集Ⅰ》（１９２８）。
【① 胡安娜·伊内思·德·拉·柯儒兹（１６５１～１６９５），墨西哥学者、天主教修女、抒情诗人。】
【② 伯特伦德·罗素（１８７２～１９７０），英国数学家、逻辑学家、哲学家、和平主义者，被认为是那个时代的先知。】
在这蓝白色恒星的赤道面上，有一片巨大的环状碎屑聚积层在绕行，其中有岩石和冰块，有金属和有机物，外部边缘微微发红，向内，比较靠近恒星处显出蓝色。那个与地球大小相仿的多面体垂直穿过环状层的空缺，从另一侧面冒出来。在环状平面上，巨型冰晶砾石和翻滚的山体杂乱无章断断续续投下它们的阴影。可是现在，伴随着多面体运动的轨迹指向一个点，指向高居于恒星相反极点之上的一个点，从巨型多面体承载的几百万架大碗形状的附加物上闪现出太阳光。
如果你观察得非常仔细，你就能看到其中有一个的方位指向，正在做微小的调整。不过你或许看不到，从它突然发出的无线电波，正进入太空的深处。
对于所有占据着地球的人类来说，夜空曾经是相依的伴侣和灵感的来源。灿烂的群星曾给人们以安慰。
它们仿佛是在展示，创造出天堂，为的就是给人类带来福祉和教益。在全世界范围内，这些哀婉动人的遐想都表现为代代相袭的情趣和智慧，没有哪一种文明不是这样。有人发现在各种文明的天空上都有一个洞口触及宗教的领悟和敏感。
宇宙如此之巨大如此之辉煌，令很多人敬畏和恭顺，也激起另外一些人最为无拘无束无边无涯的奇思妙想。
及至当前，人类发现宇宙总体的规模更大，即使仅就银河系的尺度而言，那些最为无所约束的狂想，也显得十分拘谨，人们所采取的步骤使得他们的后裔根本看不到天上的众星。
历经一百万年的时间，人类得以积累起与平民百姓日常活动有关的天穹知识。
在最近的几千年间，他们开始建造城市，并向城市里迁居。在最近几十年间，人口总数中的大部分放弃了乡村生活方式。随着技术的发展，城市遭到污染，看不到夜空的星辰。
新近成长起来的几代人，根本不去关注天空，正是这个天空令他们的祖先心灵震撼神往凝视，正是这个天空激发和催生了现代的科学技术。甚至于没有注意到，恰恰是在天文学进入黄金时代，大多数人隔绝了他们对天空的关注，恰恰是在太空开发的黎明乍现之时，宇宙孤立隔绝的思潮结束了。
爱丽经常愿意眼望着金星，把它想象成一个像地球一样的世界——上面生长着植物，繁衍着动物，发展出文明，可是金星上的动植物和文明势必迥然不同于地球上的万物。
刚刚日落，她在城区的边缘，仔细地审视着夜空，细心地观察琢磨那个不闪动的光亮点。
她头顶上有一片云，就在亮点的旁边，还挂着阳光的余晖，它与旁边的浮云对比，好像带有一些黄色。她驰骋思绪，想象那里的形形色色熙熙攘攘。
随着这颗行星的下落，她往往会踮起脚尖，目送它消逝。
有时候，她几乎不能不相信真的看清楚了：一卷飘忽的黄色迷雾突然散开，一下子闪现出一大片珠光宝气的城市。在那些晶莹剔透的高塔之间，空中汽车飞速地往来穿梭。有时候她甚至于能想象出窥探到车辆的内部，一眼瞥见他们中的一个。或者想到那边也有一个年轻人，仰望着他们天空中一颗蓝色的明亮光点，也踮起脚尖，对生活在地球上的居民，产生无尽的疑惑与猜想。
这是一个阻挡不住的念头：赤道般炎热的行星挤满了智慧的生命，就离我们不远，就是我们的邻居。
她认可接受死记硬背的方式，可是她很清楚，学得再好，也不过是一个教育的空壳。她只做好必不可少最低限度的课程要求的作业，腾出时间从事其它活动。
放学后，她把自由活动时间和零碎时间花在所谓“劳作场”里——就是一间脏乱拥挤的小型工场。那时学校大力推行“职业教育”，建立了这样的小型劳作场，现今已颇为普及和流行。
“职业教育”意思就是，与其它方面相比，要求更多地动手操作。
劳作场里有车床、钻床和其它的机床，可是不让爱丽靠近，因为无论你多么能耐，你终究是一个“女孩”。
主管们不很情愿地批准她从事她所擅长的项目，把她分配到“劳作场”的电子技术区。她几乎是从零开始组装成一台收音机，随后继续从事更为有趣的课题。
她制作成一台加密机。非常简单和初步的，可是的确能够工作，能够把任意的英语报文消息，通过简单的密码替换，转变成没有任何意思的乱码。
另外又制作了一台功能相反的机器——在不知道替换规则的条件下，把加密的报文消息转换成意思明确的明文——这比前一项工作更难。
你可以让机器运行所有可能的替换（Ａ代表Ｂ，Ａ代表Ｃ，Ａ代表Ｄ……），或者你还可以记住某些英文字母比其它的一些字母使用的频率更高。
关于字母使用频率的概念，你可以到附近小印刷作坊，看一看容纳某个字母铅字盒的大小。在印刷所干活的小伙子，或许会告诉你，在英语中使用频率最高的十二个字母，依次为“ＥＴＡＯＩＮＳＨＲＤＬＵ”，相当合乎实际。
在对一篇长的报文消息解码时，其中最常见的字母有可能就代表Ｅ。她发现，某些辅音字母时常一起出现；而元音字母则或多或少呈现随机分布。在英语中最常见的三个字母的字就是“ｔｈｅ”。如果在一个字中间，有一个字母处于一个Ｔ和一个Ｅ之间，几乎可以肯定，就是Ｈ。如果不是，多半是Ｒ或一个元音字母。
她还推导出一些其它的规则，花费很长的时间计算各种不同的中学课本中字母出现的频率，后来她才知道，其实这些频率表早已经有人编辑过，并已公开出版。
她的解码机只不过供她自己欣赏和消遣，并没有使用它在朋友们之间传递秘密消息。
她摸不准自己这些电子